江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（创新部）

2023-2024（下）创新部高一开学考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知点，，直线过点，且两点在直线的同侧，则直线斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．“或”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设两条直线的方程分别为，，已知a，b是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（    ） A．1， B．， C．， D．1， 4．已知直线：与圆：的交点为，，点是圆上一动点，设点，则的最大值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为，过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为，则椭圆的面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点M是椭圆上一点，点A是线段上一点，且，，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为，，为其左右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足，，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知方程表示曲线，则（    ） A．当时，曲线一定是椭圆 B．当或时，曲线一定是双曲线 C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则 10．已知二次函数交轴于两点（不重合），交轴于点．圆过三点．下列说法正确的是（    ） A．圆心在直线上 B．的取值范围是 C．圆半径的最小值为 D．存在定点，使得圆恒过点 11．已知为坐标原点，，是抛物线上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有（    ） A．若，则点的横坐标为6 B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 C．若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为 D．周长的最小值为 12．已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的方程为 B．线段的中点到y轴的距离为 C．线段的长度为 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是 ． 14．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若，则_______． 15．已知椭圆上一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆右焦点，且满足，设，且，则椭圆离心率的取值范围是 . 16．已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.已知点，则 ；设点，若恒成立，则的取值范围为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．是双曲线C：上任意一点. (1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； (2)，求的最小值． 18．已知两点A(－1，2)、B(m，3)． (1)求直线AB的方程； (2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围． 19．已知动点到的距离与点到直线：的距离相等. (1)求动点的轨迹方程； (2)若过点且倾斜角为60°的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度. 20．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆上任意一点，且的周长等于 (1)求椭圆C的方程； (2)以M为圆心，为半径作圆M，当圆M与直线l：有公共点时，求面积的最大值． 21．某城市在主干道统一安装了一种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的平面直角坐标系中，支架是抛物线的一部分，灯柱经过该抛物线的焦点且与路