江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

2023-2024（下）高一开学考数学试卷 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设甲：，乙：已知函数在上单调递增，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 3．将化成的形式是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的零点一定位于区间（    ） A． B． C． D． 7．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，）（    ） A．2030年 B．2029年 C．2028年 D．2027年 8．已知函数若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．下列说法正确的是（    ） A．角为第一象限或第三象限角的充要条件是 B．终边在轴上的角的集合为 C．若是第三象限角，则是第二象限或第三象限角 D．用角度制和弧度制度量角，与所取圆的半径大小有关 10．下列选项中说法正确的是（    ） A．若用分层随机抽样的方法抽得两组数据的平均数分别为8，12，若这两组数据的平均数是10，则这两组数据的权重比值为1 B．一组数据的分位数是6，则实数的取值范围是 C．一组数据的平均数为，将这组数据中的每一个数都加2，所得的一组新数据的平均数为 D．一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都乘2，所得的一组新数据的方差为 11．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知，且，则 ． 14．已知函数在上有一个零点，用二分法求零点的近似值（精确度为0.1时，至少需要进行 次函数值的计算. 15．高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，若函数，则函数的值域为 . 16．北京时间2022年9月24日晚，在2022年世界赛艇锦标赛女子四人双浆决赛中，东京奥运冠军组合崔晓桐､吕扬､张灵､陈云霞再次联手出击，强势夺冠，继2019年世锦赛后为中国队实现该项目的成功卫冕，赛艇是一种靠浆手划浆前进的小船，分单人艇､双人艇､四人艇､八人艇四种，不同艇种虽大小不同，但形状相似.根据相关研究，比赛成绩t（单位：min）与奖手数量n（单位：个）间的关系为（为常数且）.已知在某次比赛中单人艇2000的比赛成绩为7.21，由于比赛记录员的疏忽，现有一个用时为6.67min的比赛成绩但不清楚属于哪一艇种，推断该比赛成绩所属的艇种最有可能是 （从“单人艇”“双人艇”“四人艇”“八人艇”中选择一个即可）；若已知比赛的赛艇艇种为八人艇，推断在相同比赛条件下该赛艇比赛成绩的理论估计值为 （结果保留两位小数，参考数据：，，）. 四、解答题（70分） 17．已知集合. (1)求； (2)若且，求实数的取值范围. 18．已知函数过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.（注：是自然对数的底数） (1)求该函数的解析式并判断其奇偶性； (2)若实数满足不等式，求实数的取值范围. 19．已知，其中为奇函数，为偶函数. (1)求与的解析式； (2)判断函数在其定义域上的单调性并用定义证明. 20．已知扇形的圆心角是，半径是，弧长为. (1)若，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数． 21．物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为T，则，其中，为环境温度，a为参数.某日室温为20，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到100，8点18分时，壶中热水自然冷却到60. (1