新高考“九省联考型”二十一大模块新考法汇总（三）（较难版）——2024届高三数学二轮专题复习

新高考“九省联考型”二十一大模块新考法汇总（三）（较难版） 目录 1 2 4 6 12 14 模块十五 函数对称性与周期性新考法 【例题15】 （2023上·福建泉州·高一福建省德化第一中学校联考阶段练习）已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（    ） A． B．函数在上单调递增 C． D．满足不等式的取值范围为 【随练15-1】（2023·浙江宁波·统考一模）已知函数：，对任意满足的实数，均有，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．是周期函数 【随练15-2】（2024上·四川泸州·高一统考期末）已知函数的定义域为R，满足，且，则（    ） A． B．为奇函数 C． D． 【随练15-3】（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）定义在R上的两个函数，满足：对任意的，，，，，则（    ） A． B． C．是偶函数 D．4是的一个周期 【随练15-4】（2024上·福建福州·高一统考期末）已知函数的定义域为，、都有，且，则（    ） A． B． C．是增函数 D．是偶函数 【随练15-5】（2024·全国·校联考模拟预测）已知定义域为的函数，满足 ，且，，则（ ） A． B．是偶函数 C． D． 模块十六 三角函数解答题 【例题16】（2023下·广东韶关·高一统考期末）“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.已知中内角所对的边分别为，且. (1)求角A的值； (2)若点为的费马点，，求实数的最小值. 【随练16-1】（2024·全国·高三专题练习）设. (1)若，求； (2)证明：； (3)若，求实数的取值范围. 【随练16-2】（2023下·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:（其中是正边形的一条边所对圆心角的一半） (1)求的通项公式; (2)求证:对于任意正整数依次成等差数列; (3)试问对任意正整数是否能构成等比数列?说明你的理由. 【随练16-3】（2023下·山东潍坊·高一校联考期中）已知函数的图象相邻两条对称轴间的距离为，且过点. (1)若函数是偶函数，求的最小值； (2)令，记函数在上的零点从小到大依次为、、、，求的值； (3)设函数，，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论. 【随练16-4】（2023下·四川·高一统考期末）蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点，，．    (1)若，求三角形手巾的面积； (2)当取最小值时，请帮设计师计算BD的长． 【随练16-5】（2023下·江苏连云港·高一校考阶段练习）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，已知， (1)求角C； (2)已知，，点P，Q是边AC上的两个动点不重合，记 ①当时，设的面积为S，求S的最小值； ②记，问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，，都有成立？若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由．（参考公式：，） 模块十七 数列解答题新考法 【例题17】（2023上·江苏盐城·高三统考期中）“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中. (1)求（用表示）； (2)设数列满足：其中，是的前项的积，求证：，. 【随练17-1】（2023下·安徽合肥·高二合肥一中校考期末）过点作曲线的切线，切点为，设在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为，设在x轴上的投影是点，…依次下去，得到一系列点，点横坐标为. (1)求，的值； (2)求证：． 【随练17-2】（2024上·河北保定·高二统考期末）已知等差数列的前项和为，，且． (1)求数列的通项公式； (