2023-2024学年人教版八年级数学下册分层优化堂堂清18.1.2平行四边形的判定

2023-2024人教版八年级数学下分层优化堂堂清 第18章 平行四边形 18.1 .2 平行四边形的判定 学习目标： 1. 探索平行四边形的判定条件，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法。 2. 能综合运用平行四边形的性质与判定方法来解决问题 3. 培养用类比、逆向的思维方法来研究问题。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一、用边、角两个方面判定平行四边形 从边上判定： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 从角上判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法点拨 1. 平行四边形的定义也是平行四边形的一种判定方法。 2. 平行四边形的判定定理的推理思路是化归为平行四边形的定义来证明的，即说明四边形两组对边分别平行。 例1-1．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 例1-2．如图，中，，在的同侧作等边、等边和等边，则四边形面积的最大值是（    ） A． B． C．15 D． 例1-3．如图，在平行四边形中，E，F分别是边和上的点，且，连接，． 求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 例1-4．如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，，求的长． 解题技巧： 对于平行四边形的判定，已知一组对边相等时，应考虑证明另一组对边相等或证明这一组对边平行，已知一组对边平行时，应考虑证明另一组对边也平行或证明这一组对边相等，已知一组对角相等时，应考虑证明另一组对角相等。 知识点二、从对角线上判定平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 方法点拨：从对角线上判定平行四边形与从边、角判定平行四边形不同，对角线互相平分是从位置、数量两个方面判定的，利用全等三角形转化成从边、角方面判定的方法。 例2-1.如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 例2-2.如图，四边形中，，对角线交于点，且．求证：四边形是平行四边形． 例2-3．如图，在四边形ACBD中，AB与CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AEBF是平行四边形． 例2-4.已知：如图，在中，点D、E分别是边、的中点，点F、G是边的三等分点，、的延长线相交于点H．求证： (1)四边形是平行四边形； (2)四边形是平行四边形． 解题技巧： 当已知四边形的一条对角线被另一条对角线平分时，只需证明两条对角线互相平分，便可证明四边形是平行四边形。 知识点三、平行四边形性质和判定综合 方法点拨： （1） 由已知平行四边形推得线段相等角相等。 （2） 利用三角形特别是全等三角形寻找新的条件。 （3） 创造条件证明新的平行四边形。 例3-1．如图，在中，点是对角线上一点，过点作的垂线，交边于点，交边于点，连接，若，则的最小值为 ．    例3-2．已知：如图，在中，点、是、的中点，连接、，求证：． 例3-3．如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，直接写出的长． 例3-4．如图，点是平行四边形对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若．求线段的长． 2、 能力提升 能力强化提升训练 1．如图，在中，的平分线交于点E，平分交于点F，若，，（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 2．如图，E是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 3．在中，，，连接对角线，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，分别交，于点E，F，连接，则的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．四边形中，对角线，相交于点O，给出下列四组条件：①；②，；③，；④，；其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（    ） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 6．如图，是等边三角形，P是三角形内一点，，，，若的周长为18，则（　　） A．8 B． C．6 D．9 7．如图，在周长为9的等边三角形的内部有一点P，过点P作，，分别交三边于点D，E，F，则等于（    ） A．9 B．8 C．4 D．3 8．已知直角坐标系内有四个点，，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的，的值可以是（