第8章 幂的运算（章末测试）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第8章 幂的运算 （时间：120分钟，满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在等式　　中，括号内的代数式应是　　 A． B． C． D． 2．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，数据用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．若有意义，则的取值范围是　　 A． B． C．或 D．且 4．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 5．若，，则　　 A． B．40 C． D．100 6．若，，则用含的代数式表示为　　 A． B． C． D． 7．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 8．若，，，，则　　 A． B． C． D． 9．已知：，，，甲、乙、丙的判断如下，则正确的是　　 甲：；乙：；丙： A．只有甲和乙 B．只有甲和丙 C．只有乙和丙 D．甲、乙、丙 10．已知，，为正整数，且满足，则的取值不可能是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．计算：　　． 12．已知，则　　． 13．计算的值等于　　． 14．若，则的值为　　． 15．已知，，其中、均为正整数，则　　． 16．已知，，，现给出3个数，，之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是　　（填序号）． 17．如果成立，那么满足它的所有整数的值是　　． 18．已知实数，，满足，，，则的值为　　． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19．（12分）计算：（1）； （2）； （3）； （4）． 20．（6分）“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体一黑洞．施瓦氏半径（单位：）的计算公式是．，其中，为万有引力常数；表示星球的质量（单位：）；，为光在真空中的速度． 已知太阳质量为，计算太阳的施瓦氏半径． 21．（6分）已知，， （1）求：的值； （2）求：的值． 22．（6分）如图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题： （1）计算：①；②； （2）若，请求出的值． 23．（8分）若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）已知，，用含，的式子表示． 24．（8分）在上个月，我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算，定义：与（，、都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作． 运算法则如下： ． 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： （1）填空：　　，　　； （2）如果，求出的值； （3）如果，请直接写出的值． 25．（10分）我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如，对于任意自然数，可以证明． 理由如下：设，则，，，，． （1）根据以上规定求出：　　，　　； （2）①说明等式成立的理由； ②并计算； （3）类比猜想：． 26．（10分）阅读材料：如果，那么为的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示、两个量之间的同一关系．如：，则． 理解运用： （1）根据“劳格数”的定义，填空：　　，　　； （2）“劳格数”有如下运算性质： 若、为正数，则，；根据运算性质，填空：　　；（为正数） （3）若，计算：、； （4）若，，，请证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 幂的运算 （时间：120分钟，满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在等式　　中，括号内的代数式应是　　 A． B． C． D． 【详解】解：， 括号内的代数式应是． 故本题选：． 2．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，数据用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【详解】解：． 故本题选：． 3．若有意义，则的取值范围是　　 A． B． C．或 D．且 【详解】解：有意义， ，解得：且． 故本题选：． 4．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、，故不合题意； 、，故不合题意； 、，故合题意； 、，故不合题意． 故本题选：． 5．若，，则　　 A． B．40 C． D．100 【详解】解：，， ． 故本题选：． 6．若，，则用含的代数式表示为　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ， ， ． 故本题选：． 7．下列计算正确的是　　 A．