专题01 平面向量及其应用-平面向量（重点+难点）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第二册，浙江专用）

专题01 平面向量及其应用-平面向量（重点+难点） 一、单选题 1．（2023下·河南濮阳·高一濮阳一高校考期中）判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若，则与的方向相同或相反；③若，且，则.其中，正确的命题个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2023下·山东滨州·高一统考期中）下列说法正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2023下·河南·高一校联考期中）设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A．和 B．与 C．与 D．与 4．（2022下·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）如图所示，在中，，则（    ）    A． B． C． D． 5．（2023下·福建龙岩·高一校联考期中）已知，，且与的夹角为，则在上的投影向量为（  ） A． B． C． D． 6．（2010·四川巴中·高一校联考期末）设非零向量，满足，，则向量的夹角等于（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·四川成都·高一四川省成都市第四十九中学校校考期中）已知是边长为1的正的边上的动点，为的中点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（模块五倒数第7天立体几何）如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点，设x＝，y＝，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 9．（2023下·四川成都·高一成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校联考期中）给出下面四个命题，其中是真命题的是（    ） A． B．零向量与任意向量平行 C．是的充分不必要条件 D．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 10．（2023下·甘肃白银·高一校考期中）下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若与共线，则与方向相同或相反 C．若，为单位向量，则 D．是与非零向量共线的单位向量 11．（2023下·浙江嘉兴·高一校联考期中）在平面内，设，，，，，，，则以下结论正确的是（    ） A． B．的取值范围是 C．的最大值是5 D．的最小值是 12．（2023下·河南郑州·高一校联考期中）点为△所在平面内一点，则（   ） A．若，则点为△的重心 B．若，则点为△的垂心 C．若．则点为△的垂心 D．在中，设，那么动点的轨迹必通过△的外心 三、填空题 13．（2019下·江苏镇江·高一统考期中）与向量方向相同的单位向量的坐标是 . 14．（2020下·天津·高一天津一中校考期末）在中，，，，，则 ；设，且，则的值为 . 15．（2023下·河北石家庄·高一校考期中）设是内部一点，且，则 ． 16．（2022下·上海黄浦·高一格致中学校考期中）已知、、、、五个点，满足，，则的最小值为 ． 四、解答题 17．（2023下·新疆喀什·高一统考期中）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； 18．（2023下·陕西西安·高一期中）已知向量满足，且的夹角为. (1)求的模； (2)若与互相垂直，求λ的值. 19．（2023下·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中）已知向量，向量． (1)当时，求的值； (2)设函数，且，求的最大值以及对应的x的值． 20．（2024·全国·高一假期作业）已知直角梯形的三个顶点分别为，，，且． (1)求顶点的坐标； (2)若为线段上靠近点的三等分点，为线段的中点，求． 21．（2023下·四川眉山·高一校考期中）如图，在边长为4的正三角形中，为的中点，为中点，，令，.    (1)试用表示向量； (2)求的值. (3)延长线段交于，设，求实数的值. 22．（2023下·浙江·高一湖州中学校联考期中）如图，点分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心. (1)若，，，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)若，若，求的最大值. 一、单选题 1．已知向量，夹角为，向量满足且 ，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，点是所在平面内的一点，则当取得最小值时， A． B． C． D． 4．已知向量满足，，若向量与向量的夹角为，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．如图，已知点为等边三角形的外接圆上一点，点是该三角形内切圆上一点，若，，则的最大值为 A． B．2 C． D． 6．已知、、分别是的三边、、上的点，且满足，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列说法中正确的是（    ） A．对于向量，，，有 B．在中，向量与满足，且，则△ABC为等边