专项11 解决问题的策略-【追梦之旅·小学数学铺路卷】2024年春六年级数学下册（北师大版）

73 74 专项 11 　 解决问题的策略 一、填空。 1. 今天是小明的生日,小明邀请好朋友一起庆祝。 妈妈为他准备了一个大蛋糕,把蛋糕平均分成 了 8 块放在 6 个盘子里,不管怎么放,总有一个盘子里至少放了( 　 　 　 )块蛋糕。 请说明你的 理由:(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 )。 2. 劳动课上学习了制作蛋挞,芳芳回家 4:30 开始制作蛋挞;蛋挞皮解冻 10 分,制作蛋挞液 15 分, 加入蛋挞液 5 分,烤箱预热 10 分,烤蛋挞 20 分,芳芳(　 　 　 )时(　 　 　 )分可以吃到蛋挞。 3. 近期体育器材需求增加,体育用品厂生产的 15 个羽毛球,有一个轻一些,用天平称,至少称 (　 　 　 )次一定能把有问题的球找出来。 4. “转化”是解决问题的策略之一,画图可以帮助我们找到转化方法。 如图,可以算 出: 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 = (　 　 　 ) -(　 　 　 )= (　 　 　 )。 5. 张经理用 A、 B 两种桌子共 10 张拼成了一个长 26 米的展示台(如图),其中 A 型桌用了 (　 　 　 )张,B 型桌用了(　 　 　 )张。 二、选择。 (将正确答案的序号填在括号里) 1. 右边图形中阴影部分占整个图形的(　 　 )。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 2 B. 1 4 C. 3 4 2. 甲、乙、丙三位同学进行跑步比赛,跑完后他们每人说了一句话,甲说:“我是第一”。 乙说:“我 是第二”。 丙说:“我不是第一”。 可是其中一人说了假话,那么得第一名的是(　 　 )。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 3. 要解决“49 位老同学见面,如果每两人握一次手,一共要握几次手”这个问题,以下方法中最合 理的是(　 　 )。 A. 画 49 个点表示 49 位同学,每两个点之间连一条线,然后数一数连了几条线 B. 化繁为简,从人数少的情况开始研究,探寻规律进而解决问题 C. 找 49 个人实际握一握手 4. 红红、聪聪、亮亮三个同学中,只有一个考了等级 A,红红说:“亮亮得了 A。”聪聪说:“我没有得 A。”亮亮说:“聪聪是 A。”他们当中只有一个人说了谎话,是(　 　 )考了 A。 A. 红红 B. 聪聪 C. 亮亮 5. 学习了“平行四边形面积”和“三角形面积”后,同学们探究梯形面积公式,下面四位同学的方法 中,正确的有(　 　 )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 习近平总书记说:“绿水青山就是金山银山,保护环境人人有责。”3 月 12 日是植树节。 为了深 入开展全民义务植树活动,动员社会力量绿化美化家园,市园林管理局在南山公园北门举办了 以“牢固树立生态文明理念加快推进‘美丽阳泉’建设”为主题的植树节宣传活动。 当天,郊区 某学校响应宣传,组织四年级学生在校园植树,在植树活动中,六(1)班共 32 人参加植树,男生 每人种树 3 棵,女生每人种树 2 棵,一共种了 80 棵。 参加植树的女生有(　 　 )人。 A. 18 B. 16 C. 12 D. 14 7. 按如图的规律摆图形,如果小三角形的边长为 1,每个图形包含小三角形的个数与这个图形的 周长之间的关系是(　 　 )。 A. 小三角形的个数=每个图形的周长÷3 B. 小三角形的个数=每个图形的周长×3 C. 小三角形的个数= (每个图形的周长÷3) 2 三、按要求做题。 1. 如果一份主食和一份炒菜配成一份午餐。 共能搭配出几种不同的午餐? 用你喜欢的方式在下面列一列。 　 　 　 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 　 　 　 今日午餐 主食:米饭　 馒头 炒菜:西红柿炒鸡蛋　 土豆片 青椒炒肉　 烧茄子 我知道了,共能搭配出(　 　 　 )种不同的午餐。 2. 用火柴棒按照如图的方法摆正方形(每条边只摆 1 根火柴棒)。 (1)观察如图并填表。 正方形个数 1 2 3 4 … n 火柴棒根数 ( 　 　 　 ) ( 　 　 　 ) ( 　 　 　 ) ( 　 　 　 ) … ( 　 　 　 ) (2)如果用了 25 根火柴棒,一共摆了多少个正方形? 写出你的思考过程。 75 76 3. 一个大杯的容量是 100 毫升,1 个小杯的容量是 80 毫升。 如果 700 毫升果汁正好可以倒满 8 个 杯子,那么大杯和小杯各几个? (先假设,再调整) 大杯的个数 小杯的个数 果汁总容量 / 毫升 与 700 毫升相比 答:大杯有(　 　 　 )个,小杯有(　 　 　 )个。 四、解决问题。 1. 小明家在 6 楼,他从 1 楼走到 4 楼用了 48 秒。 照这样计算,小明走到 6 楼还要几秒? 2. 人的心脏跳动的次数随着年龄的增长而变化。 青少年每分的心跳次数大约是 75 次,婴儿每分 的心跳次数比青少年多 4 5 。 婴儿每分的心跳次数大约是多少次? (先画图,再列式解答) 3. 【新材料】福建土楼是中国传统民居建筑,2008 年被列为《世界文化遗产》。 其中最有特色的是 圆形“土楼”。 楼顶近似环形,如图所示,已知土楼内侧直径为 20 米,楼顶宽 10 米。 (1)如果要重新装修楼顶,需要多少平方米的砖瓦? (2)为了迎接新年,要在楼顶外边缘每隔 3. 14 米挂一个灯笼,一共需要多少个灯笼? 4. 明明参加了学校组织的兴趣班,每天在课后服务时间去兴趣班学习吹笛子。 乐器兴趣班有 28 名同学,老师要为每名同学买一个笛子,看了甲、乙、丙三个商店,同品牌笛子的单价都是 40 元, 但各商店促销方式不同,老师应到哪个商店购买? 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 甲商店 买 10 个赠 2 个,不 足 10 个不赠送。 　 　 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 乙商店 打八折出售。 　 　 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 丙商店 购物每满 200 元返 还现金 30 元。 5. 小青和小惠帮高老师修补一批破损图书。 最终小青修补了破损图书的 3 10 多 2 本,小惠修补了破 损图书的 25%少 11 本,高老师修补了 36 本。 求小青和小惠一共修补图书多少本? 6. 青山小学进行数学探究性作业展,共有 93 件作品,贴在 9 块展板上展出。 每块大展板贴 12 件, 每块小展板贴 9 件。 两种展板各有多少块? 7. 【趣味题】森林中,猎狗发现前方 20 米处有一只奔跑的野兔,立即追赶上去,猎狗步子大,跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步;但兔子动作快,猎狗跑 2 步的时间,兔子却能跑 3 步。 猎狗跑出多远 才能追上野兔? 个,一定是黄球,所以一共需要摸出 3+5+2 = 10 (个)球。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　知识拓展:不确定事件发生的可能性的大小与事 物的数量有关,数量越多,可能性越大,反之则越 小。 6. (1)90　 40　 【解析】轿车行驶 120 千米用时 110 -20 = 90(分钟),货车行完全程比轿车多用 130-90 = 40(分钟)。 (2)80　 80　 【解析】观察统计图,找出轿车与货 车重合处,就是轿车追上货车的时间,以及 行驶的路程。 (3)轿车　 【解析】观察统计图可知,轿车的速度 不变,根据速度=路程÷时间,轿车速度一定 时,轿车行驶路程和时间成正比例。 7. (1)其他　 操场　 (2)60000　 42000　 6000 8. 1 5 二、判断。 1. ×　 【解析】每次抛硬币都是一个独立的事件,不 受前面的影响,所以正面和反面都有可能朝上。 2. √ 3. ×　 【解析】应绘制折线统计图。 4. ×　 【解析】应选用条形统计图。 5. × 三、选择。 1. D　 【解析】这 6 个数中有 1 个奇数,5 个偶数,5 >1,所以得奖的可能性很小。 2. D　 【解析】三张纸条里分别有 3 个人的名字,数 量相等,则抽到 3 个人的可能性是一样的。 3. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　知识拓展:条形统计图能清楚地表示出数量的多 少;折线统计图不仅能表示数量的多少,还能表 示数量的增减变化情况;扇形统计图表示部分与 整体之间的关系。 4. C　 【解析】根据题意,结合折线统计图可知,应 选择有两处处于水平状态的折线统计图,故选 C。 5. D　 【解析】根据游戏规则知,当盒子里白球和黑 球的个数一样多时,游戏规则公平,否则不公 平,所以能保证摸球游戏是公平的盒子是第四 个盒子,故选 D。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:游戏规则是否公平就要计算每个事件 的可能性,可能性相等就公平,否则就不公平。 四、1. (1)600　 【解析】300÷50% = 600(人)。 (2)240　 【解析】(600-300)÷(1-75%+1)= 240(人)。 (3) 2. (1)如图: (2)六(1)班“双减” 一周后,睡眠时间逐渐 增多,呈上升趋势;六(2)班周一至周五 有升有降,周末趋于稳定。 (合理即可) (3)40　 【解析】2÷5% = 40(人)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　知识拓展:折线统计图的绘制方法:①先整理数 据;②利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数 量,根据数量的多少描出各点;③再把各点用线 段顺次连接起来。 五、1. 5 个乒乓球写“2”,3 个乒乓球写“8”,2 个乒 乓球写“6”。 (答案不唯一) 2. 94×4 = 376(分)　 96×2 = 192(分) (376-192) ÷2 = 92(分) 3. 14. 4÷(36%-24%) ×(1-25%-36%-24%)= 18(元) 专项 11 　 解决问题的策略 一、填空。 1. 2　 8÷6 = 1(块)……2(块),1+1 = 2(块)。 2. 5　 10　 【解析】15+5+20 = 40(分),4 时 30 分+ 40 分= 5 时 10 分。 3. 3 4. 1　 1 32 　 31 32 　 【解析】把大正方形看作单位“1”, 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 = 1- 1 32 = 31 32 。 5. 8　 2 　 【解析】 A 型:(26 - 1 × 10) ÷(3 - 1) = 8 (张),B 型:10-8 = 2(张)。 二、选择。 1. A　 【解析】右下角图形中的阴影部分恰好等于 左上角的空白部分,故阴影部分恰好占整个图 形的一半,故选 A。 2. A　 【解析】假设甲说的是假话,则乙、丙说的是 真话,那么乙第二,丙第三,甲只能是第一,与假 设矛盾,故甲说的是真话,选 A。 3. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:本题是典型的握手问题,如果数目比 较少,可以用枚举法解答;如果数目比较多,可以 用公式:n(n-1)÷2 解答。 4. C　 【解析】假设红红说的是假话,则聪聪、亮亮 说的是真话,那么他俩说的话互相矛盾,所以假 设错误,红红说的是真话。 5. D 6. B　 【解析】(3×32-80)÷(3-2)= 16(人)。 追梦之旅·小学铺路卷·BS·六年级数学下　 第 18 页 7. C 三、1. ①米饭、西红柿炒鸡蛋 ②米饭、土豆片 ③米 饭、青椒炒肉 ④米饭、烧茄子 ⑤馒头、西红 柿炒鸡蛋 ⑥馒头、土豆片 ⑦馒头、青椒炒肉 ⑧馒头、烧茄子。 8　 【解析】2×4 = 8(种)。 2. (1)4　 7　 10　 13　 3n+1 (2)8 个　 3n+1 = 25,n= 8 3. 大杯的 个数 小杯的 个数 果汁总容 量 / 毫升 与 700 毫 升相比 6 2 760 多 5 3 740 多 4 4 720 多 3 5 700 相等 3　 5 四、1. 48÷(4-1)= 16(秒) 16×(6-4)= 32(秒) 2. 75+75× 4 5 = 135(次) 3. (1)3. 14×(20÷2+10) 2 -3. 14×(20÷2) 2 = 942(平方米) (2)3. 14×(20+10+10) ÷3. 14 = 40(个) 4. 甲:40×(28-2×2)= 960(元) 乙:40×28×80% = 896(元) 丙:40×28÷200 = 5(次)……120(元) 40×28-30×5 = 970(元) 896<960<970,故老师应到乙商店购买。 5. ( 36 - 11 + 2) ÷ ( 1 - 3 10 - 25%) - 36 = 24 (本) 6. 大展板:(93-9×9) ÷(12-9)= 4(块) 小展板:9-4 = 5(块) 7. 9×2 = 18　 5×3 = 15　 18 ∶15 = 6 ∶5 20÷(1- 5 6 )= 120(米) 专项 12 　 易错易混专练 一、填空。 1. b　 ab 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　知识拓展:成倍数关系的两个数,较小数是这两 个数的最大公因数,较大数是这两个数的最小公 倍数;相邻的两个自然数,这两个数的最小公倍 数是它们的乘积。 2. a-2　 25　 【解析】b+25-b= 25(岁)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　易错剖析:随着时间的增加,年龄在不断地增加, 但是年龄差不变。 3. 12 ∶7　 【解析】假设甲车间人数× 1 4 = 乙车间人 数× 3 7 = 12 人,则甲车间人数 = 12÷ 1 4 = 48(人), 乙车间人数= 12÷ 3 7 = 28(人),甲车间人数和乙 车间人数的比为:48 ∶28 = 12 ∶7。 4. 7　 【解析】由上面和左面看到的图形得,最下面 一层有 6 个小正方体,最上面一层最少有 1 个小 正方体,所以最少需要 6+1 = 7(个)小正方体。 5. 80　 【解析】共增加(4-1) ×2 = 6(个)横截面,2 米= 20 分米,24÷6×20 = 80(立方分米)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　知识拓展:木料切一下变成 2 段,会增加两个截 面,故一根木料切 n 下,切成了(n+1)段,增加了 2n 个截面。 6. 8. 304　 8. 295 7. 50. 24　 24　 【解析】圆锥体积:3. 14×42 ×3× 1 3 = 50. 24(cm3);放大后的两条直角边分别是:3 × 200 = 600( cm) = 6(m),4 × 200 = 800( cm) = 8 (m),放大后的面积:8×6÷2 = 24(m2)。 8. 20. 41　 【解析】直径增加 2 米,即半径增加 1 米,则增加后的菜地半径为 7 米,则面积增加: 3. 14×(72 -62)÷2 = 20. 41(平方米)。 9. d　 c　 【解析】设 4 3 ×a= b÷ 4 5 = c÷0. 2 = d× 6 6 = 1, 则 a= 0. 75,b = 0. 8,c = 0. 2,d = 1,因为 1>0. 8> 0. 75>0. 2,所以 d>b>a>c。 10. 3 2 　 3 8 　 1 4 　 【解析】全长: 3 5 ÷(1 - 3 5 ) = 3 2 (米);每段长: 3 2 ÷4 = 3 8 (米),每段是全长的 1 ÷4 = 1 4 。 二、选择。 1. A　 【解析】1200×90%÷400 = 2. 7(厘米)。 2. C　 【解析】 ③假设糖水有 100 克,则糖 ∶ 水 = 40 ∶(100-40)= 2 ∶3,原说法错误,故正确的有 3 个。 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　知识拓展:商不变的性质:被除数和除数同时乘 或除以一个不为 0 的数,商不变,余数要随之乘 或除以相应的不为 0 的数。 4. D　 【解析】1 小时= 60 分,故小芳与小刚的速度 比是 1 50 ∶ 1 60 = 6 ∶5,故选 D。 追梦之旅·小学铺路卷·BS·六年级数学下　 第 19 页