专项10 统计与概率-【追梦之旅·小学数学铺路卷】2024年春六年级数学下册（北师大版）

69 70 专项 10 　 统计与概率 一、填空。 1. 简单的统计图有(　 　 　 )统计图、(　 　 　 )统计图、(　 　 　 )统计图。 2. (郑州)要直观地表示出某地一年月平均气温变化情况,采用( 　 　 　 )统计图比较合适。 要直 观地表示牛奶中各种营养成分占牛奶总量的百分比,采用(　 　 　 )统计图比较合适,要直观地 表示某学校 1~ 6 年级各班人数的多少,采用(　 　 　 )统计图比较合适。 3. 用“可能”、“不可能”和“一定”填空。 (1)把 3 个白球和 5 个红球放在盒子里,任意摸出一个,摸到的(　 　 　 )是蓝色的。 (2)同时掷三个质地相同的骰子,点数之和(　 　 　 )是 18。 (3)真分数的倒数(　 　 　 )大于 1。 (4)比的后项(　 　 　 )是 0。 4. (南通)下图是六(2)班所有同学身高情况统计图,根据图中提供的信息回答问题。 (1)这个班一共有(　 　 　 )人,其中男生有(　 　 　 )人。 (2)根据图中信息,可以发现,女生身高在(　 　 　 )范围的人数最少。 (3)把全班男生按从高到低的顺序排成一排,小力排在第 5 个,他的身高大约是多少米? (在正 确答案后面画“√”) 1. 42 米 　 　 　 　 1. 52 米 　 　 　 　 1. 62 米 5. 一个袋子中有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球。 如果从袋子中任意摸出一个球,摸到( 　 　 　 )球 的可能性最大,至少摸出(　 　 　 )个球才能保证一定摸到 2 个黄球。 6. 甲、乙两地相距 120 千米,货车和轿车从甲地开往乙地,货车先行驶 20 分钟后轿车出发,两车的 路程与时间的关系如图。 (1)轿车行驶 120 千米,所用时间为(　 　 　 )分钟,货车行完全程比轿车多用(　 　 　 )分钟。 (2)在货车行了(　 　 　 )分钟时轿车正好追上货车,此时行驶的路程是(　 　 　 )千米。 (3)行完全程,(　 　 　 )的路程和时间成正比例。 7. (辽宁)如图是某学校各种场地占地情况统计图。 (1)(　 　 　 )的占地面积最小,(　 　 　 )的占地面积最大。 (2)如果教学楼的占地面积是 12000 平方米,那么操场的占地面积是(　 　 　 ) 平方米,花坛的占地面积是(　 　 　 )平方米,这个学校的其他设施的占地面 积是(　 　 　 )平方米。 8. (汉中)淘气的口袋里有 10 个玻璃球,大小相同,其中白色的有 5 个,红色的有 2 个,蓝色的有 3 个,随意在淘气的口袋里拿出一个玻璃球,拿到红色的可能性是(　 　 　 )。 二、判断。 (对的画“√”,错的画“×”) 1. 抛硬币时,第一次正面朝上,第二次一定反面朝上。 (　 　 ) 2. 小强的身高是 1. 70 米,他要过平均水深是 1. 3 米的小河,可能会有危险。 (　 　 ) 3. 为了清楚地表示出某一年平均气温变化情况,应绘制条形统计图。 (　 　 ) 4. 要清楚地反映光明小学各年级人数多少,应选用折线统计图。 (　 　 ) 5. 盒子里有 10 红、2 蓝、1 绿三种颜色的棋子,任意摸出一枚棋子,摸到的一定是红棋子。 (　 　 ) 三、选择。 (将正确答案的序号填在括号里) 1. 旋转转盘的指针,如果指针箭头停在奇数的位置,就能得到奖品。 马悦第一次旋转的结果如右 图,她得奖了。 如果再旋转一次,这次她(　 　 )。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 不可能得奖 B. 一定能得奖 C. 得奖可能性很大 D. 得奖可能性很小 2. 小明、小亮、小军抽签表演节目,把分别写有他们名字的三张纸条放在盒子里,抽到谁的名字谁 表演,每次抽出后再放回,已经抽了 3 次,第 1 次抽到的是小明,第 2 次和第 3 次抽到的都是小 军,第 4 次(　 　 )。 A. 一定抽到小明 B. 一定抽到小军 C. 一定抽到小亮 D. 三人都有可能被抽到 3. (天津)果园里种了一些果树,其中梨树、苹果树、桃树、杏树占果树总棵数的百分比如下表,如 果将这些数据制成统计图,应制作(　 　 )统计图最合适。 种类 梨树 苹果树 桃树 杏树 所在百分比 10. 8% 49. 2% 26. 7% 13. 3% A. 条形 B. 扇形 C. 折线 71 72 4. 奇思从家步行去图书馆,半路在便利店购买了 1 瓶矿泉水耽误了几分,到达图书馆后,读了一会 的书后直接返回家。 下面图(　 　 )能正确描述奇思的行为。 A. B. C. D. 5. 天天和乐乐玩摸球游戏(球的大小、材质都相同)。 天天摸到白球得 1 分,乐乐摸到黑球得 1 分,摸到其他颜色的球两人均不得分,每次摸出一个球,记录它的颜色,然后放回去摇匀再摸,每 人摸 10 次,在下面(　 　 )箱中摸公平。 A. B. C. D. 四、按要求做题。 1. 某小区对“居民垃圾分类习惯”开展了一次问卷调查活动,并根据调查结果制作了如下两个统 计图。 A. 能将垃圾放到规定地点,并每次进行垃圾分类 B. 能将垃圾放到规定地点,但很少进行垃圾分类 C. 基本能将垃圾放到规定地点,从不将垃圾分类 (1)这次活动一共调查了(　 　 　 )人。 (2)选 C 的比选 B 的少 75%,选 B 的有(　 　 　 )人。 (3)请将条形统计图补充完整。 2. “双减”伴我幸福成长。 下面是新龙小学六(1)班、六(2)班同学“双减”后一周平均睡眠时间统 计表。 (单位:时) 　 　 (1)根据上表画出折线统计图。 (2)请你谈谈这两个班“双减”一周后的作息情况。 (3)六(1)班周六学生睡眠情况如扇形统计图所示。 已知有两人感冒咳嗽没有睡好,可以知道 六(1)班有(　 　 　 )人。 五、解决问题。 1. 把 10 个写有数字的乒乓球装入一个纸箱中,要使摸出“2”的可能性大于摸出“8”的可能性,摸 出“6”的可能性小于摸出“8”的可能性,球上的数字可以怎么写? 2. 小明在期末测试中,语文、数学、英语和科学四科的平均成绩是 94 分,其中语文和数学的平均成 绩是 96 分,英语和科学的平均成绩是多少分? 3. 如图为某校六年级第三小组捐款情况统计图,小亮比小红多捐了 14. 4 元。 小东捐了多少元? 水的高度:235. 5÷78. 5 = 3(厘米) 专项 9 　 图形的运动及位置 一、填空。 1. 平移　 旋转 2. 4　 无数　 直线 3. (1)B　 (2)D　 (3)B　 (4)C　 (5)270 4. (1)北　 西　 40　 600 (2)南　 西　 30　 800 (3)北　 东　 25　 600 5. (1)(2,4) (2)行　 (1,3)　 (2,3) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:用数对表示位置时,第一个数表示第 几列,第二个数表示第几行。 6. (1)G　 90°　 右　 2　 (2)E　 逆　 右　 2 (3)右　 4　 (4)E　 90°　 上　 2 7. (2,1)　 (3,3)(部分答案不唯一) 8. 4　 【解析】对折 2 次纸分成 4 份,对折 4 次以 后,纸被分成 16 份;在对折的角上剪一刀,纸上 洞的个数为 22 = 4。 二、判断。 1. √　 2. √ 3. ×　 【解析】升降电梯的运动属于平移现象。 4. ×　 【解析】分针从数字 6 走到 9 旋转了 90°。 5. × 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:平移和旋转只改变图形的位置,不改 变图形的形状和大小。 三、选择。 1. D　 【解析】D 选项中的图形是由轴对称得到的。 2. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　知识拓展:用方向和距离结合来描述路线时,要 注意三个要素:一是观测点(即参照物),二是方 向,三是距离。 3. C　 【解析】A. 有 2 条对称轴,B. 有 4 条对称轴, C. 有 6 条对称轴,故选 C。 4. A　 5. D 6. B　 【解析】由题知,小欣在第 2 列第 2 排,在小 红的前面,则小欣离小红最近。 四、1. 2. 3. (1)(4,7)　 6. 28　 (2) 1 4 4. 5. (1)3. 75 (2) (3)先向西偏北 60°方向走 1500 米,再向西 偏南 30°方向走 2100 米 (4)45 　 【解析】 (1500 + 2100) ÷ 80 = 45(分 钟)。 专项 10 　 统计与概率 一、填空。 1. 条形　 折线　 扇形 2. 折线　 扇形　 条形 3. (1)不可能　 (2)可能　 (3)一定　 (4)不可能 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　知识拓展:事件可分为确定事件和不确定事件, 确定事件可分为必然事件和不可能事件,不确定 事件又称为随机事件。 4. (1)44　 23　 【解析】总人数:8+3+10+12+3+8 = 44(人);男生:3+12+8 = 23(人)。 (2)1. 60~ 1. 69　 【解析】根据图中信息,可以发 现,女生身高在 1. 60~ 1. 69 米范围的人数最 少。 (3)1. 62 米 √ 　 【解析】从高到低排列,男生 在 1. 60 ~ 1. 69 米的有 8 人,小力排在第 5 个,应该在 1. 60 ~ 1. 69 米这个身高范围内, 只有 1. 62 米符合。 5. 白　 10　 【解析】因为白球的数量最多,所以摸 到白球的可能性最大;要想摸出 2 个黄球,最坏 情况是其他颜色的球都被摸出,此时再摸出 2 追梦之旅·小学铺路卷·BS·六年级数学下　 第 17 页 个,一定是黄球,所以一共需要摸出 3+5+2 = 10 (个)球。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　知识拓展:不确定事件发生的可能性的大小与事 物的数量有关,数量越多,可能性越大,反之则越 小。 6. (1)90　 40　 【解析】轿车行驶 120 千米用时 110 -20 = 90(分钟),货车行完全程比轿车多用 130-90 = 40(分钟)。 (2)80　 80　 【解析】观察统计图,找出轿车与货 车重合处,就是轿车追上货车的时间,以及 行驶的路程。 (3)轿车　 【解析】观察统计图可知,轿车的速度 不变,根据速度=路程÷时间,轿车速度一定 时,轿车行驶路程和时间成正比例。 7. (1)其他　 操场　 (2)60000　 42000　 6000 8. 1 5 二、判断。 1. ×　 【解析】每次抛硬币都是一个独立的事件,不 受前面的影响,所以正面和反面都有可能朝上。 2. √ 3. ×　 【解析】应绘制折线统计图。 4. ×　 【解析】应选用条形统计图。 5. × 三、选择。 1. D　 【解析】这 6 个数中有 1 个奇数,5 个偶数,5 >1,所以得奖的可能性很小。 2. D　 【解析】三张纸条里分别有 3 个人的名字,数 量相等,则抽到 3 个人的可能性是一样的。 3. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　知识拓展:条形统计图能清楚地表示出数量的多 少;折线统计图不仅能表示数量的多少,还能表 示数量的增减变化情况;扇形统计图表示部分与 整体之间的关系。 4. C　 【解析】根据题意,结合折线统计图可知,应 选择有两处处于水平状态的折线统计图,故选 C。 5. D　 【解析】根据游戏规则知,当盒子里白球和黑 球的个数一样多时,游戏规则公平,否则不公 平,所以能保证摸球游戏是公平的盒子是第四 个盒子,故选 D。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:游戏规则是否公平就要计算每个事件 的可能性,可能性相等就公平,否则就不公平。 四、1. (1)600　 【解析】300÷50% = 600(人)。 (2)240　 【解析】(600-300)÷(1-75%+1)= 240(人)。 (3) 2. (1)如图: (2)六(1)班“双减” 一周后,睡眠时间逐渐 增多,呈上升趋势;六(2)班周一至周五 有升有降,周末趋于稳定。 (合理即可) (3)40　 【解析】2÷5% = 40(人)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　知识拓展:折线统计图的绘制方法:①先整理数 据;②利用纵轴和横轴上的长度单位所表示的数 量,根据数量的多少描出各点;③再把各点用线 段顺次连接起来。 五、1. 5 个乒乓球写“2”,3 个乒乓球写“8”,2 个乒 乓球写“6”。 (答案不唯一) 2. 94×4 = 376(分)　 96×2 = 192(分) (376-192) ÷2 = 92(分) 3. 14. 4÷(36%-24%) ×(1-25%-36%-24%)= 18(元) 专项 11 　 解决问题的策略 一、填空。 1. 2　 8÷6 = 1(块)……2(块),1+1 = 2(块)。 2. 5　 10　 【解析】15+5+20 = 40(分),4 时 30 分+ 40 分= 5 时 10 分。 3. 3 4. 1　 1 32 　 31 32 　 【解析】把大正方形看作单位“1”, 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 + 1 32 = 1- 1 32 = 31 32 。 5. 8　 2 　 【解析】 A 型:(26 - 1 × 10) ÷(3 - 1) = 8 (张),B 型:10-8 = 2(张)。 二、选择。 1. A　 【解析】右下角图形中的阴影部分恰好等于 左上角的空白部分,故阴影部分恰好占整个图 形的一半,故选 A。 2. A　 【解析】假设甲说的是假话,则乙、丙说的是 真话,那么乙第二,丙第三,甲只能是第一,与假 设矛盾,故甲说的是真话,选 A。 3. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:本题是典型的握手问题,如果数目比 较少,可以用枚举法解答;如果数目比较多,可以 用公式:n(n-1)÷2 解答。 4. C　 【解析】假设红红说的是假话,则聪聪、亮亮 说的是真话,那么他俩说的话互相矛盾,所以假 设错误,红红说的是真话。 5. D 6. B　 【解析】(3×32-80)÷(3-2)= 16(人)。 追梦之旅·小学铺路卷·BS·六年级数学下　 第 18 页