专题03 圆锥曲线（六大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（沪教版2020选择性必修第一册，上海专用）

专题03 圆锥曲线 题型1：求圆锥曲线的有关概念 1．（2023上·上海·高二上海师大附中校考期中）双曲线焦点坐标为 . 2．（2023上·上海杨浦·高二复旦附中校考期中）椭圆的离心率是 . 3．（2023上·上海杨浦·高二复旦附中校考期中）抛物线的准线方程是 . 4．（2023上·上海浦东新·高二华师大二附中校考期中）抛物线的准线方程为 ． 5．（2023下·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期中）椭圆的长轴长为 ． 6．（2022上·上海徐汇·高三上海市徐汇中学校考期中）双曲线两条渐近线的夹角大小是 7．（2023下·上海宝山·高二校考期中）双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为 . 8．（2023下·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期中）双曲线和的离心率分别为和，若满足，则下列说法正确是（    ） A．的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较开阔 B．的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较狭窄 C．的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较开阔 D．的渐近线斜率的绝对值较大，的开口较狭窄 题型2：圆锥曲线的几何性质及应用 9．（2023上·上海虹口·高三校考期中）已知双曲线的离心率为，且该双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则这个双曲线的方程是 ． 10．（2023上·上海·高二上海师大附中校考期中）点到点的距离之差为，到轴、轴距离之比为，则的取值范围是 . 11．（2023上·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考期中）在平面直角坐标系中，以抛物线的焦点为圆心且与直线相切的圆的面积为 . 12．（2023上·上海·高三校考期中）若过点的直线与抛物线恰有一个公共点，则直线的方程为 . 13．（2010·上海徐汇·统考高考模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则 ． 14．（2023上·上海浦东新·高二校考期中）抛物线的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且，则弦AB的中点到y轴的距离为 ． 15．（2023上·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期中）双曲线的焦距是实轴长的倍，点是该双曲线的两焦点，P在双曲线C上，且轴，则的内切圆半径r和外接圆半径R之比 ． 16．（2023上·上海宝山·高二上海交大附中校考期中）已知椭圆的左右顶点为A和B，右焦点坐标为，点P为直线上一点．若外接圆的面积的最小值为，则b的值等于 ． 17．（2023上·上海杨浦·高二复旦附中校考期中）已知直线和直线，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为 . 题型3：根据圆锥曲线的概念、几何性质求参数 18．（2023上·上海奉贤·高二上海市奉贤中学校考期中）若关于x的方程有解，则实数b的取值范围是 ． 19．（2023上·上海宝山·高二上海交大附中校考期中）若直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是 ． 20．（2023上·上海·高三上海市大同中学校考期中）若曲线上恰有两个点到直线的距离为1，则实数a的取值范围是 ． 21．（2023下·上海长宁·高二校考期中）已知抛物线与过焦点的一条直线相交于A，B两点，若弦的中点M的横坐标为，则弦的长 22．（2023下·上海长宁·高二校考期中）已知椭圆，点P是椭圆上的动点，定点A的坐标为，则的最小值为 23．（2023下·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期中）从双曲线上任意一点分别作两条渐近线的平行线，这4条直线构成平行四边形，则该平行四边形的面积为 . 24．（2023上·上海·高二上海师大附中校考期中）若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是（    ） A． B． C． D． 题型4：参数方程、极坐标系方程 25．（2023下·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期中）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 . 26．（2022下·上海静安·高三校考期中）方程（t为参数，）所对应曲线的普通方程为 ． 27．（2023下·上海宝山·高三上海交大附中校考期中）已知参数方程，，则下列曲线方程符合该方程的是（    ） A．     B．   C．     D．   28．（2023下·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期中）下列以为参数的参数方程中，能够表示方程的是（    ） A． B． C． D． 29．（2022下·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期中）平面上同时建立直角坐标系和极坐标系，且以原