7.2 离散型随机变量及其分布列（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

7.2 离散型随机变量及其分布列 分层练习 题型一 随机变量的概念辨析 1．（2024·全国·高二课堂例题）下列变量中哪些是随机变量？如果是随机变量，那么可能的取值有哪些？ (1)一个实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的5只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X； (2)明天的降雨量L（单位：mm）； (3)先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X． 2．（2024下·河南周口·高二统考期中）下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在十分钟内经过的车辆数； ②一个沿轴进行随机运动的质点，它在轴上的位置； ③某派出所一天内接到的报警电话次数； ④某同学上学路上离开家的距离． 其中是离散型随机变量的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024·全国·高三专题练习）袋中有2个黑球、5个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ） A．取到的球的个数 B．取到红球的个数 C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率 4．（2024下·河南驻马店·高二校考阶段练习）抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（    ） A．2枚都是4点 B．1枚是1点，另1枚是3点 C．2枚都是2点 D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点 5．（2024上·高二课时练习）甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示（    ） A．甲赢三局 B．甲赢一局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 题型二 求离散型随机变量的分布列 6．（2024·高二课时练习）在射击试验中，令如果射中的概率是0.9，则随机变量的分布列为 ． 7．（2024上·高二课时练习）一袋中装有6个大小与质地相同的白球，编号为1、2、3、4、5、6，从该袋内随机取出3个球，记被取出球的最大号码数为写出随机变量的分布. 8．（2024上·高二课时练习）设袋中装有大小与质地相同的6个白球、4个黑球.现在依次不放回地摸5个球，用X表示摸出的白球个数.求X的分布列. 9．（2024上·高二课时练习）某学生参加一次考试，已知在备选的10道试题中，能答对其中的6道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，求该生答对试题数X的分布列. 10．（2024·全国·高三专题练习）某县教育局从县直学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人． (1)求选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率； (2)设X表示选出的3人中数学教师的人数，求X的分布列． 11．（2024上·山东德州·高二校考阶段练习）一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立． (1)求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率； (2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求随机变量X的分布列． 12．（2024·四川成都·校联考模拟预测）在全国硕士研究生统一招生考试中，甲，乙，丙三名应届本科毕业生都以优秀的成绩通过了某重点大学的初试，即将参加该重点大学组织的复试．已知甲，乙，丙三名同学通过复试的概率分别为，，p，复试是否通过互不影响，且甲，乙，丙三名同学都没有通过复试的概率为． (1)求p的值； (2)设甲，乙，丙三名同学中通过复试的人数为X，求随机变量X的分布列． 13．（2024上·辽宁沈阳·高三校联考阶段练习）第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中游泳比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，其中． (1)甲、乙、丙三人中，哪个人进入决赛的可能性更大? (2)如果甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值； (3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为，求的分布列． 题型三 利用随机变量分布列的性质解题 14．（2024下·贵州遵义·高二统考期中）已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则m的值为 . 0 1 2 3 15．（2024·全国·高三专题练习）设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X 0 2 4 P 则 ． 16．（2024上·河南·高二校联考期末）设随机变量的分布列为，则常数 . 17．（2024下·新疆喀什·高二统考期末）已知随机变量的概率分布为，其中a=（    ） A．1 B． C． D．2 18．【多选】（2