7.3.2离散型随机变量的方差（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

7.3.2离散型随机变量的方差 分层练习 题型一 求离散型随机变量的方差与标准差 1．（2024下·高二课前预习）判断正误，正确的填“正确”，错误的填“错误”． （1）离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．( ) （2）若a是常数，则. ( ) （3）离散型随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．( ) （4） 若a，b为常数，则.( ) （5）离散型随机变量的方差与标准差的单位是相同的. ( ) 2．（2024下·重庆·高二统考期末）设离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.4 0.1 0.2 0.2 则离散型随机变量X的方差 . 3．（2024下·四川南充·高二统考期末）随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为. （1）求的分布列； （2）求和. 4．（2024·高二单元测试）甲、乙两种零件某次性能测评的分值，的分布如下，则性能更稳定的零件是 ． 8 9 10 P 0.3 0.2 0.5 8 9 10 P 0.2 0.4 0.4 5．（2024下·广西河池·高二统考期末）随机变量的概率分别为，，其中是常数，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 6．（2024·高二课时练习）已知随机变量X的取值为0，1，2，若，，则标准差为(    ) A． B． C． D． 7．（2024·辽宁辽阳·统考一模）已知随机变量X满足，，则 ， . 8．（2024下·北京·高二北京二中校考期末）随机变量的分布列是.若，则（    ） -2 1 2 A． B． C． D． 9．（2024上·全国·高三统考竞赛）一次铁人三项比赛中，每名参赛选手须在指定的游泳池里游个来回，然后骑车10公里，最后跑3公里.已知共有n名选手参赛，由于场地条件限制，游泳池内只能同时容纳一名选手(即上一名选手上岸时下一名选手方可下水)，骑车与跑步则无限制.记序号为的选手游泳、骑车、跑步所用时长的期望分别为,，,为了使得总完赛时间(即从1号选手下水到号选手跑完的总时长)尽可能短，应采取的策略是（    ） A．让越大的选手越早出发 B．让越小的选手越早出发 C．让越大的选手越早出发 D．让越小的选手越早出发 10．（2024·安徽蚌埠·统考模拟预测）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（    ） A． B． C． D． 题型二 两点分布的方差 11．（2024下·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨德强学校校考阶段练习）已知随机变量服从两点分布，且,那么 12．（2024下·北京·高二北京铁路二中校考期中）两点分布也叫分布，已知随机变量服从参数为的两点分布，则下列选项中不正确的是（    ） A．B． C． D． 13．（2024下·湖北·高二统考期末）若随机变量服从两点分布，则的最大值为 . 14．（2024下·山西·高二校联考期中）若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 15．【多选】（2024下·江苏苏州·高二统考期末）若随机变量服从两点分布，其中分别为随机变量的均值和方差，则（    ） A． B． C． D． 题型三 离散型随机变量方差的性质 16．（2024·高二课时练习）设随机变量的方差，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 17．（2024上·广东广州·高二华南师大附中校考期末）随机变量有3个不同的取值，且其分布列如下： 0 1 则的值为 ． 18．【多选】（2024上·江西·高二江西省安义中学校联考期末）设离散型随机变量的分布列为： 0 1 2 3 0.4 0.3 0.2 若离散型随机变量满足，则（    ） A． B． C． D． 19．【多选】（2024·辽宁沈阳·统考一模）下图是离散型随机变量的概率分布直观图，其中，则（    ）      A． B． C． D． 20．【多选】（2024上·江苏·高三统考期末）已知正四面体骰子的四个面分别标有数字1，2，3，4，正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一枚正四面体骰子，记向下的数字为X，抛掷一枚正六面体骰子，记向上的数字为Y，则（    ） A． B． C． D． 21．【多选】（2024下·山西吕梁·高二校联考期中）已知随机变量满足，，下列说法正确的是（