1.5平方差公式第2课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第2课时 北师大版 数学 七年级下册 5 平方差公式 第一章 整式的乘除 学习目标 1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；（重点） 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.（难点） 大家回顾一下上节课学习的平方差公式，看谁答的又对又快. 1.平方差公式： (1)符号表达式:　　　　　　　　　.  (2)文字表达:　　 　　 　　 　　　.  一、导入新课 复习回顾 2.判断下列算式能否运用平方差公式计算. (1)(a+2)(a- 3); (2)(- m- n)(m- n); (3)(2x+3y)(3x- 2y); (4)(4x- 3)(- 4x- 3). (a+b)(a－b)=a2－b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 √ √ × × 一、导入新课 情境导入 如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.将图①中的阴影部分拼成如图②所示的长方形. 你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？ 请仔细观察右图，回答下列问题： (1)图②中阴影部分的长是　　　,宽是　 　,这个长方形的面积为　   (写成多项式乘法的形式); (2)图①中阴影部分的面积是　　 (写成两数平方差的形式);  二、新知探究 探究一：平方差公式的几何验证 (a+b)(a-b) a2-b2 a+b a-b (3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗? (3)由于(1)(2)表示的面积相同,所以可以验证平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 等面积法. 5 变式：如图,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形中阴影部分面积的关系,验证了公式　　　　　 　　.  二、新知探究 a2-b2=(a+b)(a-b) 6 二、新知探究 知识归纳 运用不同方法分别表示两个不同图形的面积，利用面积相等，从而验证平方差公式. 7 想一想： （1）计算下列各式，并观察他们的共同特点： 6×8= ，14×16= ，69×71= ， 7×7= ，15×15= ，70×70= . 二、新知探究 探究二：平方差公式的应用 48 224 4899 49 225 4900 用含字母a的式子表示这一规律,可写成 . (a-1)(a+1)=a2-1 （2）从以上的过程中，你发现了什么规律？ （3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 应用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2即可说明以上规律的正确性. 8 二、新知探究 1.用平方差公式进行计算: (1)103×97; (2)118×122. 解:103×97 =(100+3)(100-3) =1002-32 =9991. 解:118×122 =(120-2)(120+2) =1202-22 =14396. 跟踪练习 9 二、新知探究 运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式. 方法归纳 10 二、新知探究 2.计算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3). 解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4. (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) =(2x)2-52-(4x2-6x) =4x2-25-4x2+6x =6x-25. 跟踪练习 11 三、典例精析 例1 用平方差公式进行计算: (1)9.8×10.2; (2)20242-20162; 解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2) =102-0.22 =100-0.04 =99.96. (2)20242-20162 =(20