4.4 用尺规作三角形 4.5 利用三角形全等测距离-【探究在线】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

探究在线高增导·学·演 第四章三角形 4.4用尺规作三角形 预习导学 (2)根据所作图形，判断AD与BC有哪些数量与 位置上的关系，并说明理由. O知识梳理 1.只用没有 的直尺和圆规画图称为尺规 作图.我们已学过的尺规作图有作一条线段等 于 ,作一个角等于已知角. 2.尺规作图的基本步骤（略，见本书4.4节内容）. ⊙自主检测 知识点：用尺规作三角形 L.已知三角形的两边a,b及其夹角∠a,求作这个 三角形.下面作图步骤中，第一步骤为() 课时作业 A.在∠MCN的边CM上截取CA=a B.作一个角∠MCN等于已知角∠a ©基础训练 C.在∠MCN的边CN上截取CB=b 1.利用尺规作图不能唯一作出三角形的是() D.连接AB A.已知三边 2.已知三角形的三条边，求作这个三角形. B.已知两边及其夹角 已知：线段a,b. C,已知两角及其夹边 D.已知两边及其中一边的对角 求作：△ABC,使AB=2a,AC=b,BC=a. a 2.如图所示，已知线段a,b,∠a,求作△ABC,使 BC=a,AC=b,∠ACB=∠a,根据作图在下面 L 空格中填上适当的文字或字母. (1)如图甲所示，作∠MCV= (2)如图乙所示，在射线CM上截取BC= 在射线CN上截取AC= (3)如图丙所示，连接AB,△ABC即为 互动课堂 探究台：如图，已知∠a和线段a,用尺规作△ABC, 使∠A=∠a,∠B=2∠a,AB=2a. AN A 甲 丙 3.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠a,∠3，线段c 求作：△ABC,使∠A=∠a,∠B=∠3，AB=2C 探究已：如图，已知△ABC. (1I)按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）： ①在△ABC外作∠ABE,使∠ABE=∠BAC: ②在射线BE上取一点D,使BD=AC: ③连接AD. 45 七年级数学（下）·BS 4.如图，已知线段a,用尺规作△ABC,使AB=a, 6.(中考·咸宁)已知：∠AOB BC=AC=2a. 求作：∠A'O'B',使∠A'OB'=∠AOB. (1)如图①，以点O为圆心，任意长为半径画弧， 分别交OA,OB于点C,D: (2)如图②，画一条射线OA',以点O为圆心， OC长为半径画弧，交OA'于点C: (3)以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步 中所画的弧交于点D: (4)过点D画射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB. 根据以上作图步骤，请你证明∠A'OB' ○拓展提升 ∠AOB. 5.(中考·荆州)已知：∠AOB,求作：∠AOB的平 分线.作法：①以点O为圆心，适当长为半径画 弧，分别交OA,OB于点M,N:②分别以点M, N为圆心，大于2MN的长为半径画孤，两孤在 图② ∠AOB内部交于点C:③画射线OC.射线OC 即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定 方法，这个方法是 4.5利用三角形全等测距离 预习导学 据是 22 A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS ©知识梳理 1,全等三角形的性质是：全等三角形的对应边 ,对应角 2.判定两个三角形全等的方法有①全等三角形的 定义，②SAS,③ ·④ ⑤ 第1题图 第2题图 3.要测量无法直接得到的两个点之间的距离时，常常 知识点●：利用三角形全等测距离 根据三角形全等判定的方法构造两个三角形全等， 2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两 从而利用全等三角形的性质得到所要的距离， 端M,V的距离，如果△PQO≌△VMO,则只需 O自主检测 测出其长度的线段是 知识点一：利用三角形全等测距离的根据 A.PO B.PQ C.MO D.MQ L.把两根长度相等的钢条AB,CD的中点连在一 3.如图，山脚下有A,B两点，要测出A,B两点的 起（即OA=OB=(OC=OD),做成一个测量工件 距离. 内槽宽的工具（卡钳）.现用它测量某一工件的 (1)在地上取一个可以直接到达A,B两点的点 内槽，如图所示，若测得AC长，则可直接得到 O,连接AO并延长到C,使AO=CO,请你完 内槽BD的宽.这里判定△AOC≌△BOD的根 成剩下的图形，并写出相应作法： 46 探究在线高语增导·半爽 第四章三角形 (2)说明你是如何求AB的距离的. 第1题图 第2题图 2.太阳光线AC和DE是平行的，同一时刻两根高 互动课堂 度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长， 这里利用了全等三角形的特征，其中判断全等 探究一：如图所示，为了测量出A,B两点之间的 的依据是 距离，在地面上找到一点C,连接BC,AC,使 3.如图，要测量河两岸相对两点A,B的距离，可以 ∠ACB=90°，然后在AC的延长线上确定点D,使 在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再 CD=AC,那么只要测出BD的长也就得到了A,B