1.6 完全平方公式-【探究在线】2023-2024学年七年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

探究在线高话留母：半· 第一章整式的乘除 ①拓展提升 7.平方差公式(a十b)(a-b)=a2一，倒过来是a 6.若x2-5.x-2=0,则代数式(.x+3)(x-3)-5.x 一b=(a十b)(a一b),它的运用同样很广泛，你 的值为 能利用它解决一些实际问题吗？请你计算( +3+52+…+99)-(2+4°+62+…+ 1002). 1.6完全平方公式 第1课时完全平方公式 预习导学 互动课堂 ③知识梳理 探究一：下列计算是否正确？请说明理由，并加以 1.完全平方公式：两个数的和（差）的平方等于这 改正. 两个数的平方和加上或( )这两数的积 (1)(a+b)2=a2+: 的 .用字母表示为： (2)(.x-y)2=x2+2xy十y: (1)(a+b)*=a2+2ab+b: (3)(-a-b)2=-a2-2ab+(-6): (2)(a-b)2=a2-2ab+. (4)(2x-3y)2=4x2-6.xy+9y. 2.运用完全平方公式应注意： (1)在运用完全平方公式时，要正确判断公式的 结构特征：公式的左边是一个二项式的平 方，公式的右边是两项的平方和加上这两项 乘积的2倍： 探究已：计算并猜想： (2)公式中的字母a,b可以表示数，也可以是表 1.计算：(1)(2x-y),(y-2.x): 示数的单项式，多项式即整式： (2)(3a+b)2,(-3a-b). (3)可以运用口诀进行记忆：头平方，尾平方：头 尾2倍放中央。 ○自主检测 知识点一：完全平方公式 2.猜想：(a一b)与(b一a)有何关系？为什么？ 1.下列等式能成立的是 (a十b)2与(-a-b)呢？ A.(a-b)2=a-ab+b B.(a+3b)=a2+9b C.(a+b)*=a+2ab+b D.(.x-3)2=x2-6.x-g 2.下列各式能用完全平方公式计算的是( 课时作业 A.(a十b)(a-b) B.(x十y)(-y十x) ◎基础训练 C.(ab-3.r)(-3.r+ab)D.(x+y)(x+y) 1.(中考·河北)将9.5变形正确的是 ( 知识点二：运用完全平方公式计算 A.9.58=92+0.5 3.计算： B.9.5=(10+0.5)(10-0.5) (1)(4a-1): (2)(2x+3y)(2x+3y): C.9.52=102-2×10×0.5+0.5 (3)(5m-2)2+8m-4. D.9.52=92+9×0.5+0.5 2.(1)(x-2y)2=x2-4.xy+ (2)(x十2)( ）=x2-4: 13 七年级数学（下）·BS 3.计算： (1)(中考·无锡)(x+1)-(x2-x): (2)(中考·扬州)(2x+3)2一(2x+3)(2x一3)： (3)(-2m-n)(2m+n): ⊙拓展提升 5.(中考·乐山)已知实数a,b满足a+b=2,ab= 子则a一6 () A.1 C.±1 (4)(x+3)2-(x-1)(x-2). B-8 n士号 6.(1)已知：(a十b)2= (2)计算：(a十b+c)= ,你是怎么计算的？谈谈你的方法： 4.如图，张大叔从市场上买回一张正方形铁皮，他 将这张铁皮的四个角各剪去一个边长为xcm 的正方形后，剩下的部分围成一个底面边长为 40cm的无盖长方体盒子. (3)猜想：(a十b十c十d)2= (1)用含x的代数式表示张大叔买回的这张铁 请验证 皮的边长 你的猜想。 (2)用含x的代数式表示该无盖长方体铁盒的 表面积，并求当x=20时，该无盖长方体铁 盒的表面积是多少平方厘米？ 第2课时 乘法公式的综合应用 预习导学 2.计算：(1)19.72：(2)103. ○知识梳理 1.完全平方公式： (1)(a+b)2=a2+2ab+b: 知识点二：运用公式计算 (2)(a-b)2=a2 +} 3.把多项式乘法(7+a一b)(7-a一b)改写成平方 2.我们可以对完全平方公式进行适当变形，以便 差的形式，正确的是 () 运用公式时使运算得以简便： A.[7+(a+b)][7-(a+b)] (1)(a土b)2与a2+6的关系：a2+=(a+b) B.[(7-b)+a][(7-b)-a] -2ab=(a-b)产+2ab: C.[7+(a-b)][7-(a-b)] (2)(a十b)与(a-b)2的关系：(a-b)°=(a+ D.[(7-a)+][(7-a)-bJ b)2-4ab: 4.计算： (3)推广：(a+b+c)2=a2+6+e2+2ab+2ac+ (1)(1十m十n)(1一m-n): 2b. (2)(2.x-y)1-(4x-y)(x+2y). @自主检测 知识点一：运用完全平方公式进行简便运算 1.计算： (1)982=(100 2)2=100 十4= (2)20.32=(20 )2=202 +0.3