24.4 课时2 利用一元二次方程解决百分率问题 分层作业 2023—2024学年冀教版数学九年级上册

24.4 课时2 利用一元二次方程解决百分率问题 【练基础】 1.某企业2020年初获利润300万元,到2022年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x,下列方程正确的是 ( ) A.300(1+x)=507 B.300(1+x)2=507 C.300(1+x)+300(1+x)2=507 D.300+300(1+x)+300(1+x)2=507 2.某种药品经过两次降价,由每盒50元调至36元,若第二次降价的百分率是第一次的2倍.设第一次降价的百分率为x,由题意可列方程:　 .  3.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,一季度的生产总成本是1141万元.假设该公司在1~6月份每个月生产成本的下降率都相同,请你预测4月份该公司的生产成本. 【练能力】 4.在国家积极研发和生产调配下,某种型号的医疗器械连续两年降价,第一年下降20%,第二年下降80%,那么该医疗器械这两年的平均降价率是　 .　  5.某地2020年为做好乡村振兴,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2022年在2020年的基础上增加投入资金1600万元. (1)从2020年到2022年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2)在2022年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2022年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励. 6.小明将春节所得的“压岁钱”900元存入银行,定期一年后取出360元捐给希望工程,将剩下的本息和又全部按一年定期存入,若第二年的存款年利率为第一年的,到期后取出本息和为575元,求第一年的年利率. 7.某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率. (2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由. 8.为响应国家全民阅读的号召,望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本).该阅览室在2019年图书借阅总量是7500本,2021年图书借阅总量是10800本. (1)求该社区的图书借阅总量从2019年至2021年的年平均增长率. (2)已知2021年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2022年达到1440人,如果2021年至2022年图书借阅总量的增长率不低于2019年至2021年的年平均增长率,那么2022年的人均借阅量比2021年增长a%,a的值至少是多少? 【练素养】 9.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B品种的平均亩产量比A品种高100千克,A、B两个品种全部售出后总收入为21600元. (1)问A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克? (2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价保持不变,A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%,求a的值. 参考答案 练基础 1.B　2.50(1-x)(1-2x)=36 3.【解析】设每个月生产成本的下降率为x. 根据题意得400+400(1-x)+400(1-x)2=1141, 解得x1=0.05=5%,x2=2.95(不符合题意,舍去). 400×(1-5%)3=342.95(万元). 答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元. 练能力 4.60% 5.【解析】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x. 根据题意得1280(1+x)2=1280+1600, 解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(舍去). 答:从2020年到2022年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设2022年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励. 根据题意得8×1000×400+5×400(a-1000)≥5000000,　 解得a≥1900. 答:2022年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励. 6.【解析】设第一年的年利率为x. 由题意,得[900(1+x)-360]=575.