24.2 课时3 因式分解法 分层作业 2023—2024学年冀教版数学九年级上册

24.2 课时3 因式分解法 【练基础】 必备知识1 ab=0型直接求解 1.方程(x-2)(x+3)=0的解是 ( ) A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2,x2=-3 D.x1=2,x2=-3 2.关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x-1)(x-4)=0的解相同,则a+b+c的值为　 .   3.已知关于x的一元二次方程3(x-1)(x-m)=0的两个根是1和2,则m的值是　 .  必备知识2 提公因式法分解因式解一元二次方程 4.方程(x-2)(x+1)=x-2的解是 ( ) A.x=0 B.x=2 C.x1=2,x2=-1 D.x1=0,x2=2 5.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是 ( ) A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2 6.方程y(y-5)=2y的解是　 .  7.方程x2-x=0的解是　 .  必备知识3 用完全平方公式分解因式解一元二次方程 8.解方程:(3x+1)2+4(3x+1)+4=0. 必备知识4 用平方差公式分解因式解一元二次方程 9.若用因式分解法解一元二次方程4(x+2)2-9(2x-1)2=0,首先将左端的式子用　 公式分解为[2(x+2)+3(2x-1)][2(x+2)-3(2x-1)]=0,然后转化为两个一元一次方程　 ,从而求得方程的根为　 .   10.当x=　 时,代数式(x-2)2与(2x+5)2的值相等.   【练能力】 11.若方程(x-2)(5x+1)=0,则5x+1的值为 ( ) A.11 B.2 C.0 D.11或0 12.【2022承德期中】数学课上,嘉淇同学对四个一元二次方程解法的思路图如下,其中过程错误的是 ( ) A.2x2+x-1=0= B.(x-)-3x(x-)=0 (x-)(1-3x)=0 C.9(x+2)2-16(x-1)2=0 9(x+2)2=16(x-1)2 D.x2+3x-1=0 b2-4ac=9-4×1×(-1)=13 13.关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是 ( ) 佳佳 两边同时除以(x-1),得x=3 淇淇 整理得x2-4x=-3, ∵a=1,b=-4,c=-3, ∴b2-4ac=28,∴x==2±, ∴x1=2+,x2=2- 小贤 整理得x2-4x=-3, 配方得x2-4x+2=-1, ∴(x-2)2=-1, ∴x-2=±1, ∴x1=1,x2=3 小燕 移项得x(x-1)-3(x-1)=0, ∴(x-3)(x-1)=0, ∴x-3=0或x-1=0, ∴x1=1,x2=3 A.佳佳 B.淇淇 C.小贤 D.小燕 14.用因式分解法解方程: (1)2(x-2)2-18=0; (2)x(x+2)-4x=0; (3)(2x-1)2=x(3x+2)-8. 15.已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x(x-3)+15=5x的根,求这个等腰三角形的周长. 16.【邢台期中】嘉淇同学在解一元二次方程3x2=8x(x-2)时,他是这样做的: 解一元二次方程3x2=8x(x-2). 　　　　3x2-8x(x-2)=0,……第一步 　　　　　3x-8x-2=0, ……第二步 　　　　　-5x-2=0, ……第三步 　　　　　　-5x=2, ……第四步 　　　　　　x=-. ……第五步 (1)嘉淇的解法从第　　　　步开始出现错误;此题的正确结果是　　　　.   (2)用因式分解法解方程:x(2x-1)=3(2x-1). 【练素养】 17.阅读下列材料,解答问题. (2x-5)2+(3x+7)2=(5x+2)2. 解:设m=2x-5,n=3x+7,则m+n=5x+2,则原方程可化为m2+n2=(m+n)2,所以mn=0,即(2x-5)·(3x+7)=0,解得x1=,x2=-. 请利用上述方法解方程:(4x-5)2+(3x-2)2=(x-3)2. 参考答案 练基础 1.D　2.3　3.2　4.D　5.D　6.y1=0,y2=7 7.x1=0,x2= 8.【解析】原方程可变形为(3x+1+2)2=0,即(3x+3)2=0, ∴x1=x2=-1. 9.平方差　2(x+2)+3(2x-1)=0或2(x+2)-3(2x-1)=0　x1=-,x2= 10.-7或-1 练能力 11.D　12.C　13.D 14.【解析】(1)两边除以2,得(x-2)2-9=0, 因式分解,得(x-2+3)(x-2-3)=0, 即(x+1)(x-5)=0, ∴x+1=0或x-5=0, ∴x1=-1,x2=5. (2)原方程可化为x2-2x=0, 因式分解,得x(x-2)=0, ∴x1=0,x2=2. (3)原方程