青海西宁市湟川中学2023-2024学年高三下学期开学考试理科数学试题

青海湟川中学2023-2024学年第二学期 高三年级数学（理）开学考试卷 命题人：童凤 审题人：马明武 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为方程（a，）的一个根，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”可用如图的程序框图的算法思路表述．执行该程序框图，若输入的a，b分别为28，12，则输出的（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若单位向量，的夹角为，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列单调递增，，，为其前n项和，则（ ） A. 93 B. 189 C. 93或189 D. 189或 6. 乒乓球是我国的国球，乒乓球运动在我国十分普及，深受国人喜爱，在民间经常开展各种乒乓球比赛．现有甲乙二人争夺某次乒乓球比赛的冠军，根据以往比赛记录统计的数据，可以认为在每局比赛中甲胜乙的概率为，若比赛为“五局三胜”制，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了四局的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知p：，q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，O为坐标原点，以为直径的圆与C的渐近线在第一象限交于点M，若的面积为2，则（ ） A. B. C. D. 9. 由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖获奖者对话青少年活动于2023年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式举行．现有某市组织5名获奖者到当地三个不同的会场与学生进行对话活动，要求每个会场至少派一名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不同的派出方法有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 150种 D. 240种 10. 将函数的图象先向左平移个单位长度得到函数的图象，再将图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设F为椭圆C：的左焦点，过F作倾斜角为的直线交C于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点M，则△ABM的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正四面体的棱长为2，点E在四面体外侧，且是以E为直角顶点的等腰直角三角形．现以为轴，点E绕旋转一周，当三棱锥的体积最小时，直线与平面所成角的正弦值的平方为（ ） A. B. C. D. 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 2023年9月7日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征四号丙运载火箭，成功将遥感三十三号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发学生的爱国精神和对科学的探究动力，某班主任组织学生观看了发射升空场景，事后收集了全班50份学生的知识问卷（每一份试卷均有一个编号对应一位学生，编号从01到50），现采用系统抽样的方法从中抽取10份问卷了解答题情况，已知第一组中被抽到的号码为04，则第7组中被抽到的号码为________． 14. 已知函数在区间上单调递减，则a取值范围为________． 15. 在等比数列中，若，，则________． 16. 如图1，菱形的边长为，，将平面、平面同时绕BD向相对方向旋转，当A，C两点之间的距离等于BD时，构成四面体，如图2所示，则BD与AC所成角的大小为________，四面体外接球的表面积为________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 某新能源汽车配件厂生产一种新能源汽车精密零件，为提高产品质量引入了一套新生产线，为检验新生产线所生产出来的零件质量有无显著提高，现同时用旧生产线和新生产线各生产了10个零件，得到各个零件的质量指标的数据如下： 旧生产线 5.2 4.8 4.8 5.0 5.0 5.2 5.1 4.8 5.1 5.0 新生产线 5.0 5.2 5.3 5.1 5.4 5.2 5.2 5.3 52 51 设旧生产线和新生产线所生产零件的质量指标的样本平均数分别为和，样本方差分别为和． （1）求，及； （2）若，则认为新生产线生产零件的质量有显著提高，否则不认为有显著提高