28.2 解直角三角形及其应用 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

人教版九下 28.2 解直角三角形及其应用 一、单选题（共13小题） 1. 某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况．如图，通过直升机的镜头 观测水平雪道一端 处的俯角为 ，另一端 处的俯角为 ．若直升机镜头 处的高度为 米，点 ，， 在同一直线上，则雪道 的长度为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 的高度，他作了如下操作：（）在点 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ；（）量得测角仪的高度 ；（）量得测角仪到旗杆的水平距离 ．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为 A. B. C. D. 3. 在 中，，，，那么 的长为 A. B. C. D. 4. 如图，有一斜坡 ，坡顶 离地面的高度 为 ，斜坡的倾斜角是 ，若 ，则此斜坡的水平距离 为 A. B. C. D. 5. 如图，某地修建高速公路，要从 地向 地修一条隧道（点 ， 在同一水平面上）．为了测量 ， 两地之间的距离，一架直升飞机从 地起飞，垂直上升 米到达 处，在 处观察 地的俯角为 ，则 ， 两地之间的距离约为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 ．如图，已知李明与假山的水平距离 为 ，他的眼睛距地面的高度为 ，李明的视线经过量角器零刻度线 和假山的最高点 ，此时，铅垂线 经过量角器的 刻度线，则假山的高度为 A. B. C. D. 7. 如图所示，要测量点 到河岸 的距离，在点 测得 ，在点 测得 ，又测得 米，则点 到河岸 的距离为 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，热气球的探测器显示，从热气球 看一栋高楼的顶部 的仰角为 ，看这栋高楼底部 的俯角为 ，热气球 与高楼 的水平距离为 ，则这栋高楼 的高度为 A. B. C. D. 9. 在 中，，， 是斜边 上的高，下列结论中，成立的是 A. B. C. D. 10. 如图，河堤横断面的坡比 ，，则坡面 的长为 A. B. C. D. 11. 如图所示，已知“人字梯”的 个踩档把梯子等分成 份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条 长的绑绳 ，，则“人字梯”的顶端离地面的高度 是 A. B. C. D. 12. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 的高度，他从古塔底部点 处前行 到达斜坡 的底部点 处，然后沿斜坡 前行 到达最佳测量点 处，在点 处测得塔顶 的仰角为 ．已知斜坡的斜面坡度 ，且点 ，，，， 在同一平面内，则小明同学测得古塔 的高度是 A. B. C. D. 13. 在 中，若 ，，，则 的面积等于 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 14. 如图，小明爬一土坡，他从 处爬到 处所走的直线距离 米，此时，他离地面高度为 米，则这个土坡的坡角为   ． 15. 如图， 为地面上一点，测得 到树底部 的距离为 ，在 处放置 高的测角仪 ，测得树顶 的仰角为 ，则树高 为  结果保留根号）． 16. 已知直角梯形 中，，，，，那么 的度数是  ． 17. 如图，上午 时一船从 出发以 海里/小时的速度向正北方向航行， 时到达 处，从 ， 望灯塔 ，测得 ，，那么从 处到灯塔 的距离是  海里． 18. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，船在 处观测到灯塔 在北偏东 方向上，且 海里．那么该船继续航行   海里可使渔船到达离灯塔最近的位置． 三、解答题（共5小题） 19. 我市准备在相距 千米的 两工厂间修一条笔直的公路，但在 地北偏东 方向、 地北偏西 方向的 处，有一个半径为 千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁?（参考数据： ） 20. 如图所示，一幢楼房 的后面有一台阶 ，台阶每层高 米，且 米，设太阳光线与水平