精品解析：陕西省咸阳市永寿县御家宫中学2021-2022学年九年级上学期期中学业水平测试数学试题

2021—2022学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段是成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是正方形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是矩形 4. 将一元二次方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图1所示，平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，边长为的正方形绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与交于点O，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，E是边的中点，，垂足为F，连接，分析下列四个结论，①，②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在一个不透明的布袋中装有红球、黄球、白球共个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在，则布袋中红球的个数大约是___________． 10. 如图， ，直线，与，，分别相交于点，，和点，，．若，则___________． 11. 如图，在中，是上一点，分别是的中点，若，则的长是___________． 12. 如图，在中，，，，是边上一个动点，当___________时，与相似． 13. 如图，，矩形的顶点A，B分别在边上，当点B在边上运动时，点A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，运动过程中，点D到点O的最大距离是___________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 用因式分解法解一元二次方程：． 15. 如图，在中，，在上求作点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 16. 下面是小宇和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据． 抛掷次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率 （1）将表格补充完整； （2）根据上表统计的数据，估计“正面朝上”的概率． 17. 如图，四边形四边形，，． （1）___________； （2）求边的长度． 18. 如图，在中，，O是斜边上中点，，求证：四边形是矩形． 19. 已知关于x的一元二次方程：． （1）当a为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求a的值及方程的另一个根． 20. 2021年6月17日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，语文课上老师要求同学从三名宇航员及长征二号F运载火箭的总设计师容易中随机抽取2人进行介绍．现将四人的照片（如图）背面向上放置（背面完全相同），宁宁先从中随机抽取一张照片，记录下照片上的姓名序号，再从剩余的照片中再随机抽取一张照片，记录下照片上的姓名序号．请你用列表或画树状图的方法求出宁宁抽到“容易”和“聂海胜”两人的概率． 21. 如图，点C、D在线段AB上，是等边三角形，若，求证：． 22. “核桃”是四大坚果之一，核桃仁含有丰富的营养紫，蛋白质，碳水化合物，并含有人体所必需的钙、磷、铁等多种微量元素和矿物质，核桃树在陕西多地均有种植．某核桃基地对市场调查发现，当核桃的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降低元，每天可多售出千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地核桃的平均成本价为元/千克，若使销售核桃每天的利润为元，则售价应降低多少元？ 23. 如图，在菱形中，，是边上一点，