5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数 学历案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

基于标准的学历案 八年级数学 课题《5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数》 主备人： 复核人 一．目标确定的依据 课程标准：根据实际问题列二元一次方程组，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 2. 目标导美： 学习目标 学习活动 1. 利用二元一次方程解决数字问题和行程问题； 2. 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程； 3. 归纳列方程组解决实际问题的一般步骤. 活动一达成目标1 活动二达成目标2、3 3． 学习重难点 考点 根据题意列出二元一次方程组解决数字问题和行程问题 重点 数的表示方法；分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题 难点 将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型 自评 ☆☆☆☆☆ 四．学习过程： （一）自主寻美（预习提纲） （ 用时 5 分钟） 1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为__________. 2.一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为_____________. 3.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为_________. 自评 ☆☆☆☆☆ 4.14是一个两位数，78是一个两位数，若把78放在14的左边得到一个四位数，则这个四位数可表示为 = + ；a为两位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边得到一个四位数，则这个四位数可表示为__________. （2） 合作研美（学习活动一） （ 用时 15 分钟） 例1 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 分析：（1）画出题目中能表示等量关系的语句，并用文字表示出来① ② ____ ，（提示：12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？） （2）设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y. ①根据两个数字和是7，可列出方程 ； ②12:00时小明看到的数可表示为 ；13:00时小明看到的数可表示为 ;14:00时小明看到的数可表示为 ;12:00～13:00间摩托车行驶的路程是 ;13:00～14:00间摩托车行驶的路程是 ; ③你列出的第二个方程是什么？ （3）写出完整的解题过程 自评 ☆☆☆☆☆ （3） 实践展美（学习活动二） （ 用时 10 分钟） 例2 两个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数. 分析：画出题目中能表示等量关系的语句，并用文字表示出来 . 设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则： 在较大数的右边接着写较小的数，所写数可表示为 ; 在较大数的左边写上较小的数，所写数可表示为 ; 解： 例3 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行讨论. 小结：（1）画出题目中能表示等量关系的语句;（2）并用文字表示出来；（3）设未知数，列方程组；（4）解方程组；（5）检验；（6）答. 自评 ☆☆☆☆☆ 5. 提升达美（延伸训练） 1.（课本P121随堂练习）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是？ 2.某商店准备用两种价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元/kg。现在要配制这种杂拌糖果100kg，需要两种糖果各多少kg? 6. 课堂小结 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 2.这种处理问题的过程可以进一步概括为： 7. 美善能量定制单 作业层级 作业本（课本） 名校课堂 向上向前单 P122 习题5.6 第2、4题 A、B部分