4.3 一次函数的图象 第1课时 学历案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

基于标准的学历案 八年级数学 课题《4.3 一次函数的图象（第1课时）》 主备人 复核人 一．目标确定的依据 课程标准：内容要求 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图象的变化情况；学业要求 会画出一次函数的图象；会根据一次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标；会根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k0)，探索并理解k值的变化对函数图象的影响。 2. 目标导美： 学习目标 学习活动 1. 经历正比例函数图象的画图过程，知道函数图象的一般步骤，经历正比例函数图象变化与k的关系探索过程，发展数形结合的意识和能力 2. 会熟练画出正比例函数的图象，能熟练说出图象的性质 活动一达成目标1 活动二达成目标2 3． 学习重难点 考点 函数图象和性质与k的关系 重点 画正比例函数图象，k对函数图象的影响，正比例函数的图象和性质 难点 k对正比例函数图象的影响 自评 ☆☆☆☆☆ 四．学习过程： （一）自主寻美（预习提纲） （ 用时 5分钟） 1.回顾一次函数和正比例函数的定义 若两个变量x，y间的关系式可以表示成_________ (k，b为______且k_______)形式，则称y是x的一次函数(x为_______，y为_______) 特别地，当b=____时，称y是x的正比例函数.即________ 3. 预习P83--85，解决下列问题 ①画函数图象的一般步骤是 、 、 。 ②画出正比例函数y=2x的图象。 x … … y=2x … … 解：列表 描点：把上面表格中各组对应值，x值作为横坐标，y值作为纵坐标，写出点的坐标如下： 。 在坐标系中描出上述各点。 自评 ☆☆☆☆☆ 连线：把坐标系中描出的各点顺次连接起来。就得到了正比例函数y=2x的图象。 （2） 合作研美（学习活动一） （ 用时 10 分钟） 例1.在同一个的坐标系中画出正比例函数y=-3x的图象。 议一议 （1）满足关系式y=-3x的x， y所对应的点(x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗? (2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y=-3x吗? 观察几何画板演示1，你发现正比例函数的图象有什么特点？ 总结：①判断点是否在图象上的方法：把横坐标作为x值代入函数关系式，得到的y恰好等于纵坐标，这个点在图象上，否则就不在。 ②正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过_________的一条_________。作y=kx的图象时，除原点外还需找一点_________. 例2、在同一个坐标系中用两点法画出下列函数的图象 ①y=x, y=3x, 观察图象，你有什么发现？（经过的象限，y的值怎么变化等等） ②画出y=-2x, ,y=-x 观察图象，你有什么发现？ . ③观察几何画板演示2，说说你的发现。 总结：在正比例函数y=kx中，它的图象是经过原点的直线。 当k＞0时，直线经过第 象限，y的值随x值的增大而 ，k值越大，直线越 。 当k＜0时，直线经过第 象限，y的值随x值的增大而 ，k值越小，直线越 。 自评 ☆☆☆☆☆ （3） 实践展美（学习活动二） （ 用时 分钟） 1.下列哪个点在正比例函数y=-5x的图象上（ ） A.(1,5) B.(-1,5) C.(-0.25,-2.5) D.(-5,1) 2. 若点（3，a）在正比例函数y=-2x的图象上，则a=______ 3. 如果函数y=(m－2)x的图象经过第一、三象限，那么m的取值范围是 _______； 4.在下列函数中，表示函数y=kx（k＜0）的图象是（ ） 5.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y= -3x 上的两点，且 x1＞x2，则 y1和 y2的大小关系（ ） A、y1＞y2 B、y1=y2 C、y1＜y2 D、不能确定 5. 提升达美（延伸训练） 正比例函数y