第六章平面向量及其应用章节练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A 版（2019）必修第二册

2024学年高一下学期章节练习 范围：第六章平面向量及其应用 姓名：___________ 班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，若，则实数等于（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠ACB＝，AC＝，BC＝3，则AB等于（    ） A． B．3 C． D．21 4．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．已知在边长为的正三角形中，､分别为边､上的动点，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．在中，，AD是的角平分线，，，E是AC的中点，则DE的长度为（    ） A． B． C． D． 7．已知点是边长为2的正内一点，且，若，则的最小值为（    ）. A． B． C． D． 8．如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离为，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶处的仰角分别是和，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角，假设，和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知向量，，则（    ） A．若与垂直，则 B．若，则的值为 C．若，则 D．若，则与的夹角为45° 10．设平面向量均为非零向量，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．反向，且，则与同向 C．等价于 D．若，则 11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（    ） A．若，则△ABC一定是等边三角形 B．若，则△ABC一定是等腰三角形 C．是成立的充要条件 D．若，则△ABC一定是锐角三角形 12．如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D的正西方向，距离为2 km，在某天10:00观察到某航船在A处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则（    ） A．当天10:00时，该船位于观测点C的北偏西15°方向 B．当天10:00时，该船距离观测点Ckm C．当船行驶至B处时，该船距观测点Ckm D．该船在由A行驶至B的这5 min内行驶了km 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，且，则 ． 14．已知在中，，，，则 ． 15．在中，内角的对边分别为，，，．若，，则的面积为 ． 16．已知，，且，其中，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知． (1)若//，求的值； (2)若，求的值． 18．（12分）在如图的方格纸中，画出下列向量．    (1)，点在点的正西方向； (2)，点在点的北偏西方向； (3)求出的值． 19．（12分）设向量，，. (1)求； (2)若，，求的值； (3)若，，，求证：A，，三点共线. 20．（12分）已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，．    (1)请用，表示向量； (2)若，设，的夹角为，若，求证：． 21．（12分）为迎接2022年的亚运会，城市开始规划公路自行车比赛的赛道，该赛道的平面示意图为如图所示的五边形.运动员在公路自行车比赛中如出现故障，可以在本队的器材车､公共器材车或收容车上获得帮助，也可以从固定修车点上获得帮助.另外，为满足需求，还需要运送一些补给物品，例如食物､饮料､工具和配件.所以项目设计需要预留出赛道内的两条服务通，（不考虑宽度），已知为赛道，，，，. (1)若，求服务通道的长度； (2)在（1）的条件下，应该如何设计，才能使折线赛道最长（即最大）？最长为多少？ 22．（12分）在中，为直角，，AD与BC相交于点M，． (1)试用表示向量； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得直线EF过M，设，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章平面向量及其应用参考答案 1．C【详解】由题意可得， 解得.故选：C 2．C【详解】因为，， 所以， 在上的投影向量为.故选：C 3．A【详解】在△ABC中，∠ACB＝，AC＝，