6.2.1向量的运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2平面向量的运算 杨俊 6.2.1向量的加法运算 复习回顾 向量：既有大小又有方向的量. ， 平行向量（共线向量）：方向相同或方向相反的非零向量. 相等向量：长度相等且方向相同的向量. 相反向量：长度相等且方向相同的向量. 新知探索 问题1：如图，某质点从点经过点B到点C，质点的位移如何表示？ B C A 位移的合成可以看作向量的加法. 求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 上面这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 向量加法的三角形法则 B C A 已知非零向量，，在平面内取任意一点，作，， 则向量叫做与的和，记作 即. 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则. 文字语言 符号语言 图形语言 首尾相接，指向终点 新知探索 问题2：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，你能作出这个物体所受的合力吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？ C F 力的合成可以看作向量加法. 向量加法的平行四边形法则 以同一点为起点的两个已知向量,以OA, OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的向量(OC为平行四边形OACB的对角线)就是向量与的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. 共起点，连对角 B O A C 对于零向量与任意向量,我们规定. 向量加法的平行四边形法则 问题3：在向量加法的作图中，你认为用三角形法则作图应注意什么？用平行四边形法则作图呢？ 区别：（1）三角形法则强调“首尾相接”，平行四边形法则强调“共起点”； （2）三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和. 联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则本质上是一致的，解决具体的向量加法问题时，可以有选择地使用． 共起点，连对角 首尾相接，指向终点 向量不等式 探究1：如果向量，共线,如何作向量？有什么关系？ 1.方向相同 2.方向相反 如果向量，不共线呢？ 向量不等式 探究2：如果向量，不共线,如何作向量？有什么关系？ o· A B 当且仅当向时取等 当且仅当向时取等 至少一个为零向量！ 向量不等式 (1)当向量不共线时,的方向与__________,且_________________； (2)当同向时,与的方向 ，且_________________； (3)当反向时， 若||，则与___的方向相同，且_________________. 若，则与___的方向相同，且_________________. 都不相同 相同 向量加法的运算律 问题4：类比数的加法的运算律，你认为向量的加法是否也有运算律？先猜测有哪些运算律，再说明理由． 加法交换律 A B D C B C D A 加法结合律 课堂小结 向量加法的定义 三角形法则 平行四边形法则 向量加法的运算律 向量加法的运算 6.2.2向量的减法运算 知识回顾 1.向量加法的三角形法则 首尾相接，指向终点 共起点，连对角 r r r r . a b b a + = + : . 向量加法的交换律 3 r r r r r r ) ( ) ( c b a c b a + + = + + : . 向量加法的结合律 4 2.向量加法的平行四边形法则 注：两个向量的和仍是向量. 新知探究 问题1：在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？ 相反向量：长度相等，方向相反的向量 的相反向量记作 常用结论：(1); (2)零向量的相反向量仍然是零向量，； (3) ; (4)如果，互为相反向量，那么，，. 向量的减法运算 定义：向量加上向量的相反向量叫做与的差，即 . 也就是说，向量的减法可以转化为向量的加法来进行： 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 向量减法的实质是向量加法的逆运算！ 向量减法的几何意义 探究：向量减法的几何意义是什么？ O A B D C 设，，，连接，由向量减法的定义知 . 在四边形中，， 所以是平行四边形. 所以. 向量减法的平行四边形法则 向量减法的几何意义 O A B 将两向量平移,使它们有相同的起点. 连接两向量的终点. 箭头的方向是指向“被减数”的终点. 共起点，连终点，指被减 向量减法的几何意义： 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量． 向量减法的三角形法则 向量减法的几何意义 思考1：如果向量，共线,如何作向量？，有什么关系？ （2） O A B A B O 1.方向相同 2.方