6.1平面向量的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

章引言 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量则不是这样，例如下图中小船的位移，小船由A地向东南方向航行15n mile到达B地(速度的大小为10n mile/h).这里，如果仅指出“由A地航行15n mile”，而不指明“向东南方向”航行，那么小船就不一定到达B地了这就是说，位移是既有大小又有方向的量,力、速度、加速度等也是这样的量.对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量. 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵.向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用. 本章我们将通过实际背景引入向量的概念，类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系.在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题. 6.1平面向量的概念 杨俊 向量的概念 向量：既有大小又有方向的量 数量：只有大小没有方向的量 数量只有大小，可以进行代数运算，能比较大小 向量既有大小又有方向，具有双重性，不能比较大小 力、速度、位移：表示这样的量，不仅需要指出大小，还要指出方向. 面积、时间、长度：在给定单位后，仅用一个实数就可以表示. 向量的几何表示 探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量可以用数轴上的一个点表示，那么怎么表示向量呢？ (起点) (终点) 具有方向的线段叫做有向线段 以为起点，为终点的有向线段记作 x 0 1 -1 2 3 向量的几何表示 有向线段三要素：起点、方向、长度 向量二要素：方向、大小 手写向量一定要加箭头！ 向量的大小称为向量的长度（或称模），记作 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. 两个特殊向量 长度为的向量叫做零向量，记作. 思考1：零向量有方向吗？ 长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量. 思考2：单位向量有多少个？ 零向量的方向是任意的 无数个 相等向量与共线向量 A B D C 方向相同或方向相反的非零向量叫做平行向量（共线向量） 规定：零向量与任意向量平行 ∥ 相等向量与共线向量 A D B C 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 长度相等且方向相反的向量叫做相反向量 例题巩固 如图，设是正六边形的中心 （1）写出图中的共线向量; （2）分别写出图中与，，相等的向量. 判断下列结论是否正确 （1）若与都是单位向量，则 （2）方向为南偏西60°的向量和北偏东60°的向量是共线向量 （3）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 （4）若与是平行向量，则 （5）若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合 （6）海拔、温度、角度都不是向量 × √ × × √ √ 例题巩固 例题巩固 判断正误 （1）两个向量，长度大的向量较大 （2）如果两个向量共线，那么其方向相同 （3）向量的模是一个正实数 （4）向量和向量是相等向量 （5）两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 （6）零向量是最小的向量 × × × × × × 课堂小结 布置作业 课时作业（一） $$