精品解析：吉林省长春市二道区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022-2023学年吉林省长春市二道区七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分） 1. 下列漂亮的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 现有长度分别为10cm和20cm的两根小棒，王红要从下面四种长度的小棒中选取其中一根小棒拼成三角形，则她所选择的小棒是（ ） A. 5cm B. 25cm C. 35cm D. 40cm 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 李明同学在学完用正多边形拼地板这节课之后，建议爸爸为他家房屋地面进行装修．爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉爸爸，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，你认为要使地面铺满，李明应建议爸爸选择另一种地砖的形状为（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 下列方程变形正确是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 如图，周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点G，连结，则与的周长和为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角板重叠，使两个直角顶点重合，若两直角重叠形成的角，则图中的度数为（ ） A B. C. D. 8. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为∶客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 9. 已知关于的方程的解是，则的值为______． 10. 若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则_____． 11. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是_____． 12. 如图，已知，，，那么______度． 13. 如图，等边的每个内角都等于，点是边上的点，连结，将沿折叠，点的对应点为点，连结．若，交于点，则_____度． 14. 如图，在中，点D、E、F分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程组： 16. 解方程：． 17. 下面是张莉同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解不等式：． 去分母，得． 任务一：“去分母”这一步的变形依据是_____（填“”或“”）． ．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． ．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 任务二：请完成上述解不等式的余下步骤，并把解集表示在数轴上． 18. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多． （1）求这个多边形是几边形； （2）如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引____________条对角线． 19. 如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，求： （）的度数； （）的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：（）∵（已知）， ∴______， ∵（_______）， ∴___________（等量代换）， （）∵（_______）， ∴（等式的性质）， ∵（已知）， ∴___________（等量代换）． 你还能用其他方法解决这一问题吗？ 20. 图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．的顶点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图． （1）在图①中作边上的高． （2）在图②中作边上的高． （3）在图③中作边上的高． 21. 阅读下列材料，解答下面的问题． 我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，……都是方程的解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解即可． 我们在求一个二元一次方程的正整数解时通常采用如下方法： 例：求这个二元一次方程的正整数解． 解：，得：， 根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道 方程的正整数解为或． 问题： （1）若为非负整数，则满足条件的整数x的值有______个． （2）直接写出满足方程正整数解______． （3）若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法． 22. 【探索发现】在一次数学学习活动中，刘华遇到了下面的这个问题： 如图①，在中，平分，平分，请你判断和间的数量关系并说明理由． 刘华对这个问题进行了判断并给出了证明过程，下面是部分证明过程，请你补全余下的证明过程． 解：结论： _________． 理由：∵平分，平分， ∴