精品解析：广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测（二）数学试题

2023学年顺德区普通高中高三教学质量检测（二） 数学试题 2024.2 本试卷共6页，22小题，满分150分，考试时间120分钟，注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在数学答题卡，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 抛物线在点处的切线的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 4. 在中，，若，线段与交于点，则（ ） A. B. C. D. 5. 二手汽车价位受多方因素影响，交易市场常用年限折旧法计算车价位，即按照同款新车裸车价格，第一年汽车贬值30%，从第二年开始每年贬值10%，刚参加工作的小明打算用7万元入手一辆3～5年的二手车，根据年限折旧法，设小明可以考虑的同款新车裸车最高价位是万，则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 6. 小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为．小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上的值域均为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的上、下焦点分别为，点在椭圆上且位于第三象限，满足的角平分线与相交于点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 一个平面截正方体所得的截面图形可以是（ ） A. 等腰三角形 B. 菱形 C. 梯形 D. 正五边形 10. 若，则（ ） A B C. D. 11. 已知圆，椭圆，直线，点为圆上任意一点，点为椭圆上任意一点，以下的判断正确的是（ ） A. 直线与椭圆相交 B. 当变化时，点到直线的距离的最大值为 C. D. 12. 函数是定义域为的奇函数，且它的最小正周期是，已知，．下列四个判断中，正确的有（ ） A. 当时，的值只有0或 B. 当时，函数既有对称轴又有对称中心 C. 对于给定的正整数，存在，使得成立 D. 当时，对于给定的正整数，不存在且，使得成立 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 已知，则______． 14. 已知正三棱柱的所有棱长均相等，其外接球与棱切球（该球与其所有棱都相切）的表面积分别为，则______． 15. 一次考试后，学校将全体考生的成绩分数绘制成频率分布直方图（如下图），并按照等级划分表（如下表）对考生作出评价，若甲考生的等级为“A”，则估计甲的分数为______．（写出满足条件的一个整数值即可） 等级 划分范围（分数由高到低） A+ 前20%（包括20%） A 前20%~35%（包括35%） B+ 前35%~65%（包括65%） B 前65%~85%（包括85%） C+ 前85%~95%（包括95%） C 最后5% 16. 在如图所示的长方形台球桌面示意图中，，桌面的六个网分别位于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在三点所在的位置上，且三点共线．用球贴着桌面移动去击球（不能碰到球），使得球沿球运动的方向径直落入三个网中之一．若球和网近似地看成点，且台球在桌面上为直线运动，球碰到桌边缘后反弹符合入射角等于反射角．则球击中球前，球移动的最短路径的路程为______． 四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）证明：． 18. 某市随机抽取名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数的比例统计如下表： A类 B类 大于或等于60岁 小于60岁 （1）若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选3人，记为3人中小于6