6.1平面向量的概念 讲义——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 (一)向量的实际背景与概念 1．向量与数量 向量 既有______又有_____的量叫做向量 数量 只有_____没有_____的量称为数量 2．向量的二要素 向量由_____与_____两个要素组成．向量的大小是代数特征，方向是几何特征． (二)向量的几何表示 1．有向线段的概念 (1)定义：具有_____的线段叫做有向线段． (2)表示方法及长度： 以A为起点、B为终点的有向线段记作(如图所示)，线段_____ 的长度也叫做有向线段_____的长度，记作_____. (3)有向线段的三要素：_____、 、 ． 2．向量的表示方法 几何 表示 用 表示向量，有向线段的长度||表示向量的_____，有向线段的方向表示向量的方向 字母 表示 通常在印刷时，用黑体小写字母a，b，c，…表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母，，，… 3．向量的相关概念 向量的 长度(模) 向量的大小称为向量的_____ (或称____)， 记作|| 零向量 长度为的向量叫做零向量，记作_____ 单位向量 长度等于 的向量，叫做单位向量 (三)相等向量与共线向量 1．平行向量(共线向量) 方向 的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量．向量a与b平行， 记作_______规定：零向量与任意向量_____，即对于任意向量a，都有0∥a. 2．相等向量 长度_____且方向_____的向量叫做相等向量．a与b相等，记作a＝b. 题点一 向量有关的概念 [典例]　判断下列命题是否正确． (1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反； (3)对于任意向量|a|＝|b|，若a与b的方向相同，则a＝b； (4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行； (5)若向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反． [对点训练] 给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若单位向量的起点相同，则终点相同； ③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量； ④若向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 其中正确命题的序号是________． 题点二 向量的表示及应用 [典例]　在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量： (1)，使||＝4，点A在点O北偏东45°； (2)，使||＝4，点B在点A正东； (3)，使||＝6，点C在点B北偏东30°. [对点训练] 1.在如图所示的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1. (1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a; (2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的 终点的轨迹是什么. 2．某人从A点出发向东走了5 m到达B点，然后改变方向按东北方向走了10 m到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10 m到达D点． (1)作出向量，，； (2)求的模． 题点三 相等向量与共线向量 [典例]　如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点． (1)写出与共线的向量； (2)写出模与的模相等的向量； (3)写出与相等的向量． [对点训练] 1．在四边形ABCD中，＝，且||＝||，则这个四边形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．菱形 2.如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形． (1)图中与向量相等的向量为________； (2)若||＝3，则||＝________. 创新思维题 1．已知A＝{与a共线的向量}，B＝{与a长度相等的向量}，C＝{与a长度相等但方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是(　　) A．C⊆A B．A∩B＝{a} C．C⊆B D．A∩B⊇{a} 2.如图，在△ABC中，∠ACB的角平分线CD交AB于点D.若的模为2，的模为3，的模为1，则D的模为________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 平面向量的概念 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1．了解平面向量的实际背景，了解平面向量的意义． 2．理解平面向量的几何表示和基本要素． 3．理解平面向量共线和相等的含义． 重点 难点 重点：理解向量的有关概念及向量的几何表示． 难点：理解共线向量、相等向量的概念. (一)向量的实际背景与概念 1．向量与数量 向量 既有大小又有方向的量叫做向量 数量 只有大小没有方向的量称为数量 2．向量的二要素 向量由大小与方向两个要素组成．向量的大小是代数特征，方向是几何特征．