第12章 一次函数——培优专题 一次函数与一元一次方程(组)、不等式 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

培优专题五 一次函数与一元一次方程（组）、不等式 例1 若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为_____________. 例2已知 ,则直线y=kx+2k一定经过( ) A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 例3 如图,函数y=mx−4m(m是常数,且m≠0)的图象分别交x轴、y轴于点M、N,线段MN上两点A、B(点B在点A的右侧),作AA⊥x轴,BA⊥x轴,且垂足分别为A,B,若OA+OB>4,则△OAA的面积S与△OBB的面积S的大小关系是( ) A.S>S  B.S<S  C.S=S  D. 不确定的 例4 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案。 人均住房面积(平方米) 单价(万元/平方米) 不超过30(平方米) 0.3 超过30平方米不超过m(平方米)部分(45⩽m⩽60) 0.5 超过m平方米部分 0.7 根据这个购房方案： (1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； (2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式； (3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米左右，缴纳房款为y万元，且57<y⩽60时，求m的取值范围该。 实战演练 1. 已知一次函数y=kx+b，当x增加2时，y减小3，则k的值是________________. 2. 在平面直角坐标系中,点A. B的坐标分别是(m,3)、(3m−1,3).若线段AB与直线y=2x+1相交，求m的取值范围. 3.如图，已知一次函数y=kx=b(k≠0)的图像与x轴的正半轴交于E点，与y轴的正半轴交于F点，与一次函数y=2x-1的图像相交于A(m，2)点，且A点为EF的中点. (1)求一次函数y=kx=b的表达式；  (2)若一次函数y=2x-1的图像与x轴相交于p点，求三角形APE的面积. 4.若直线y=kx+2−k将不等式组表示的平面区域的面积平分,求实数k的值. 5.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第8层楼房售价为4000元/平方米，从第8层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房的面积均为120平方米。 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送。 (1)请写出售价y(元/平方米)与楼层x(1⩽x⩽23,x取整数)之间的函数解析式； (2)老王要购买第16层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算。 学科网（北京）股份有限公司 $$