追梦专项总结突破卷(一)等腰三角形-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版 河南专版）

追梦专项总结突破卷(一) 等腰三角形 题型一　 等腰三角形中的分类讨论问题 1. 若等腰三角形中有一个角为 50 度,则这个等腰三角形的顶角的 度数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 50° B. 80° C. 65°或 50° D. 50°或 80° 2. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,以△ABC 的一边为边画等腰三 角形,使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上,则可以画出的 不同的等腰三角形的个数最多为(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 若△ABC 中刚好有∠B= 2∠C,则称此三角形为“可爱三角形”, 并且∠A 称作“可爱角”. 现有一个“可爱且等腰的三角形”,那 么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是(　 　 ) A. 45°或 36° B. 72°或 36° C. 45°或 72° D. 45°或 36°或 72° 4. 等腰△ABC 中,腰 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,若∠A = 40°, 则∠DBC 的度数为　 　 　 　 . 5. 已知△ABC 中,AH⊥BC,垂足为 H,若 AB+BH = CH,∠ABH = 80°,则∠BAC= 　 　 　 　 . 6. 在△ABC 中,∠ACB = 90°,AB = 10 cm,AC = 6 cm. 点 P 从点 C 出发,沿 CB、BA 以每秒 2 cm 的速度运动到点 A,当点 P 在边 AB 上,以 PA 为腰的△APC 是等腰三角形时,则点 P 的运动时间 为　 　 　 　 秒. 7. 已知△ABC 中,AB=AC,∠A= 40°,BD⊥AC,垂足为 D,点 E 在直 线 BC 上,若 CD=CE,求∠BDE 的度数为多少. 8. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AC 边上的中线 BD 把△ABC 的周长 分成 12 cm 和 15 cm 两部分,求△ABC 各边的长. 9. 如图,△ABC 中,∠C= 90°,AB= 10 cm,BC= 6 cm,点 P 从点 A 出 发,在△ABC 的边上以 2 cm / 秒的速度沿 A→C→B→A 运动一 周,设运动时间为 t( t>0)秒. (1) 如图,点 P 运动到 BC 边上,且 AP 恰好平分∠BAC,求 t 的值; (2)在点 P 运动过程中,当△CBP 是以 CB 为腰的等腰三角形 时,求 t 的值. 　 　 备用图 题型二　 巧用特殊角构造直角三角形 10. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 120°,AC 的 垂直平分线交 BC 于点 F,交 AC 于点 E,交 BA 的延长线于点 G.若 EG=3,则 BF=　 　 　 　 . 11. 在△ABC 中,AB=AC=8,∠ABC=15°,则△ABC 的面积为　 　 　 . 12. 如图,四边形 ABCD 中,AD = 4,BC = 1,∠A = 30°,∠B = 90°, ∠ADC= 120°,求 CD 的长. 题型三　 等腰三角形的综合运用 13. (1)如图①,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,过点 D 作 ED∥BC. 指 出图中的等腰三角形,并说明理由. (2)如图②,在△ABC 中,∠ABC、∠ACB 的平分线交于点 O,过 点 O 作 EF∥BC. 求证:EF=BE+CF. ① 　 　 ② ·92· 14. 如图,在△ABC 中,延长 AC 至点 D,使 CD = BC,连接 BD,作 CE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 交 BC 的延长线于点 F,且 CE = DF. (1)求证:AB = AC; (2)如果∠ABD = 105°,求∠A 的度数. 15. 如图,△ABC 中,AB=AC,∠B= 30°,点 O 在 BC 边上运动(O 不 与 B,C 重合),点 D 在线段 AB 上,连结 AO、OD. 点 O 运动时, 始终满足∠AOD= ∠B. (1)当 OD∥AC 时,判断△AOB 的形状并说明理由; (2)当 AO 的最小值为 4 时,此时 BD= 　 　 　 　 ; (3)在点 O 的运动过程中,△AOD 的形状是等腰三角形时,请 求出此时∠BDO 的度数. 16. 如图, 两个等腰直角 △ABC 和 △CDE 中, ∠ACB = ∠DCE = 90°. (1)观察猜想:如图 1,点 E 在 BC 上,线段 AE 与 BD 的数量关 系是　 　 　 　 ,位置关系是　 　 　 　 . (2)探究证明:把△CDE 绕直角顶点 C 旋转到图 2 的位置, (1)中的结论还成立吗? 说明理由; (3)拓展延伸: