安徽省合肥市蜀山区西苑中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

2023-2024学年第二学期九年级开学绿色标价数学试卷 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．16的平方根是(　　) A． B．4 C． D．2 2．安徽加以“两强一增”为牵引，全方位夯实粮食安全根基，据统计，2023年安徽粮食产量超过820亿斤，期中820亿用科学计数法表示为(　　) A． B． C． D． 3．下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 4．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(　　) A． B． C． D．4 5．某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均增长率为，则符合题意的方程是(　　) A． B． C． D． 6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，∠CDA=∠CAB．若BC=4，tanB=，则AD的长度为(　　) A． B． C． D．4 第6题图 第8题图 第9题图 第10题图 7．已知二次函数的图象与轴有两个交点，分别是P(，0)，Q(4，0)，二次函数的图象与轴的一个交点是(5，0)，则的值是(　　) A．7 B． C．7或1 D．或 8．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为(　　) A．82米 B．163米 C．52米 D．30米 9．矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边BC上一动点，沿AE翻折，若点B的对称点B′恰好落在矩形的对称轴上，则折痕AE的长是(　　) A． B． C．或 D．或 10．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=6，延长AB至D，使得BD=AB，点P为动点，且PB=PC，连接PD，则PD的最小值为(　　) A． B．5 C． D．9 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．因式分解:_____________． 12．将一副三角板按如图所示方式摆放，使点A、F分别在DF、BC上，DE∥AB，其中∠D=30°，∠B=45°，则∠AFC的度数是 _________． 第12题图 第13题图 13．10．如图，在⊙O中，弦AB⊥BC，AB=8，BC=6，D是上一点，∠BOD=60°，则劣弧的长为________． 14．已知关于的抛物线． (1)此抛物线顶点的纵坐标是 _________； (2)若，点M为该抛物线上一动点，其横坐标为，过点M作MN∥轴，交直线于点N，当MN的长随的增大而减小时，的取值范围是_________．(用含的代数式表示) 三、解答题(每小题8分，共16分) 15．计算：． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1，1)、B(4，2)、C(3，5)． (1)以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△，请画出△(点A、B、C的对应点分别为、、)； (2)将△ABC平移，使平移后点B、C对应点，分别在y轴和x轴上，画出平移后的△； (3)借助网格，请用无刻度的直尺画出△的中线D．(保留作图辅助线)． 四、解答题(每小题8分，共16分) 17．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， .....． 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：_________； (2)写出你猜想的第个等式：_________(用含的等式表示)，并证明． 18．如图，某巡逻艇在海上例行巡逻，上午10时在C处接到海上搜救中心从B处发来的救援任务，此时事故船位于B处的南偏东25°方向上的A处，巡逻艇位于B处的南偏西28°方向上1260米处，事故船位于巡逻艇的北偏东58°方向上，巡逻艇立刻前往A处救援，已知巡逻艇每分钟行驶120米，请估计几分钟可以到达事故船A处．(结果保留整数．参考数据：≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)． 五、解答题(每小题10分，共20分) 19．如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于A(，4)、B(+6，)两点． (1)求一次函数的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围； (3)求△AOB的面积． 20．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E． (1)求证：AC平分∠BAE； (2)若AC=2CE=6，求⊙O的半径； (3)请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论． 六、解答题(12分) 21．每年的3月14日是“国际数学节”，某班进行了“数学史”知识测试，班长对本班学生的测试成绩进行统计，将成绩由低到高，依次分为A、B、C、D、E五个组，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 已知B组同学的成绩如下(单位：分)：