铺路帮手-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年七年级下册数学（人教版 河南专版）

第一周　 相交线(5. 1) 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 【教材 P7 例 2 变式】如图,直线 a、b 被直线 c 所截,下列说法不正确的是(　 　 ) A. ∠1 与∠5 是同位角 B. ∠2 与∠4 是对顶角 C. ∠3 与∠6 是同旁内角 D. ∠5 与∠2 是内错角 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,∠AOB 是钝角,OC 平分∠AOB,OD⊥ OA,则下列结论正确的是(　 　 ) A. ∠BOD 与∠COD 相等 B. ∠AOC 与∠BOD 互余 C. ∠AOB 与∠BOC 互补 D. ∠BOC 与∠COD 互余 3. 下列语句中:①有公共顶点且相等的角是对 顶角;②直线外一点到这条直线的垂线段, 叫做点到直线的距离;③同位角相等;④在 同一平面内,经过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直. 其中正确的个数有(　 　 ) A. 1 个　 　 B. 2 个　 　 C. 3 个　 　 D. 4 个 4. 下列图形中,线段 AD 的长表示点 A 到直线 BC 距离的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 如图,直线 AB、CD 相交于点 O,则推导出 “∠AOD = ∠BOC”,下列依据中,最合理的 是(　 　 ) A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 6. 如图,AC⊥BC,直线 EF 经过点 C,若∠1 = 34°,则∠2 的大小为(　 　 ) A. 56° B. 66°　 C. 54° D. 46° 7. 如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,OE 平分 ∠AOC,且∠BOC= 100°,则∠DOE 为(　 　 ) A. 40° B. 80° C. 100° D. 140° 8. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,射线 OM 平 分 ∠BOD, 若 ∠AOC = 41°, 则 ∠COM 等 于(　 　 ) A. 159°30′ B. 161°30′ C. 159°50′ D. 161° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 9. 【教材 P9 习题 5. 1 第 9 题变式】如图是一 把剪刀,其中∠1 = 40°,则∠2 = 　 　 　 　 . 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,“4”字图中有 a 对同位角,b 对内错 角,c 对同旁内角,则 abc= 　 　 　 　 . 11. 如图,直线 AB,CD 相交 于点 O, OE ⊥ OC, 若 ∠AOE= 130°,则∠BOD 的度数为　 　 　 　 °. 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 1 页 12. 【教材 P5 思考变式】如图,从 D 处开渠引 水到 C 处,则渠道 CD 最短,依据是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 第 13 题图 13. 如图,在三角形 ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 15,BC= 20,AB = 25,点 P 为直线 AB 上的 一动点,连接 PC,则线段 PC 的最小值是 　 　 　 　 . 三、解答题(共 31 分) 14. (10 分)如图,直线 AB 和直线 CD 相交于 点 O,OB 平分∠EOD. (1)写出图中∠BOD 的对顶角 　 　 　 　 , 和两个邻补角　 　 　 　 　 　 　 ; (2)若∠BOD= 40°,求∠EOC 的度数. 15. (10 分)如图,已知直线 AB 与 CD 相交于 点 O,OE 是∠BOD 的平分线,OF 是∠AOD 的平分线. (1)已知∠BOD= 60°,求∠EOF 的度数; (2)改变∠BOD 的大小,∠EOF 是否改变, 请说明理由. 16. (11 分)已知,直线 AB、CD 交于点 O,EO⊥ AB,∠EOC ∶∠BOD= 7 ∶11. (1)如图 1,求∠DOE 的度数; (2)如图 2,过点 O 画出直线 CD 的垂线 MN,请直接写出图中所有度数为 125° 的角. 图 1 　 图 2 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 2 页 第二周　 平行线及其判定(5. 2) 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 33 分) 1. 下列图形中,已知∠1 = ∠2,则可得到 AB∥ CD 的是(　 　 ) A. 　 　 　 　 B. C. D. 2. 如图,点 E 在 BC 的延长线上,下列条件中 不能判断 AD∥BC 的是(　 　 ) A. ∠1 = ∠2 B. ∠3 = ∠4 C. ∠D= ∠5 D. ∠D+∠BCD= 180° 3. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 两条不相交的直线叫做平行线 B. 一条直线的平行线有且只有一条 C. 若 a∥b,a∥c,则 b∥c D. 两直线不垂直就平行 4. 如图, ∠3 = ∠4,则下列结论一定成立的 是(　 　 ) A. AD∥BC B. ∠B= ∠D C. ∠1 = ∠2 D. ∠B+∠BCD= 180° 5. 如图为平面上五条直线 L1,L2,L3,L4,L5 相 交的情形,根据图中标示的角度,判断下列 叙述正确的是(　 　 ) A. L1 和 L3 平行,L2 和 L3 平行 B. L1 和 L3 平行,L2 和 L3 不平行 C. L1 和 L3 不平行,L2 和 L3 平行 D. L1 和 L3 不平行,L2 和 L3 不平行 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,直线 AB、CD 被直线 EF 所截,∠1 = 55°,下列条件中能判定 AB∥CD 的是(　 　 ) A. ∠1 = ∠3 B. ∠1 = ∠4 C. ∠2 = 55° D. ∠2 = 125° 7. 如图,下列条件,不能判断直线 l1 ∥l2 的 是(　 　 ) A. ∠1 = ∠3 B. ∠1 = ∠4 C. ∠2+∠3 = 180° D. ∠3 = ∠5 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图所示,给出了过直线外一点作已知直线 的平行线的方法依据是(　 　 ) A. 两直线平行,同位角相等 B. 同位角相等,两直线平行 C. 两直线平行,内错角相等 D. 内错角相等,两直线平行 9. 如图,下列能判定 AB∥EF 的条件有(　 　 ) ①∠B+∠BFE= 180°; ②∠1 = ∠2; ③∠3 = ∠4; ④∠B= ∠5. A. 1 个　 　 B. 2 个　 　 C. 3 个　 　 D. 4 个 10. 同一平面内的四条直线满足 a⊥b,b⊥c,c ⊥d,则下列式子成立的是(　 　 ) A. a∥b B. b⊥d C. a⊥d D. b∥c 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 3 页 11. 如图,下列推理错误的是(　 　 ) A. ∵ ∠1 = ∠3,∴ a∥b B. ∵ ∠1 = ∠2,∴ a∥b C. ∵ ∠3 = ∠5,∴ c∥d D. ∵ ∠2+∠4 = 180°,∴ c∥d 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 12. 如图,已知∠B = ∠D,要使 BE∥DF,还需 补充一个条件, 你认为这个条件应该 是　 　 　 　 　 　 　 . (填一个条件即可) 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. 如图, 给出下列条件: ① ∠B + ∠BCD = 180°;② ∠1 = ∠2; ③ ∠3 = ∠4; ④ ∠B = ∠5;⑤∠B = ∠D. 其中,一定能判定 AB∥ CD 的条件有 　 　 　 　 　 　 　 　 (填写所 有正确的序号). 14. 若想检验一块破损的木板的两条直的边缘 AB,CD 是否平行,你的办法是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (工具不限,可结合图形进行说 明,只要能说清思路即可) 三、解答题(共 28 分) 15. (8 分)已知 AB⊥BC,∠1+ ∠2 = 90°,∠2 = ∠3,求证: BE∥DF. 证明:∵ AB⊥BC,∴ ∠ABC= 　 　 　 　 °, 即∠3+∠4 = 　 　 　 　 °. 又∵ ∠1+∠2 = 90°,且∠2 = ∠3, ∴ 　 　 　 　 = 　 　 　 　 . 理由是: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ∴ BE∥DF. 理由是:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 16. (10 分)如图,已知 AC⊥AE,BD⊥BF,∠1 = 15°, ∠2 = 15°, AE 与 BF 平行吗? 为 什么? 17. (10 分)如图,∠BAF = 46°,∠ACE = 136°, CE⊥CD,则 CD∥AB,试说明理由. 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 4 页 第三周　 平行线的性质和平移(5. 3-5. 4) 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 下列生活现象中,属于平移的是(　 　 ) A. 钟摆的摆动 B. 拉开抽屉 C. 足球在草地上滚动 D. 投影片的文字经投影转换到屏幕上 2. 如图, AB∥CD, ∠A = 80°, 则 ∠1 的度数 是(　 　 ) A. 70° B. 100° C. 110° D. 130° 3. 【教材 P22 练习 2 变式】对于命题“如果∠1 +∠2 = 90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假 命题的反例是(　 　 ) A. ∠1 = 50°,∠2 = 40° B. ∠1 = 50°,∠2 = 50° C. ∠1 = ∠2 = 45° D. ∠1 = 40°,∠2 = 40° 4. 下列命题中,是假命题的是(　 　 ) A. 两点之间,线段最短 B. 同旁内角互补 C. 直角的补角仍然是直角 D. 垂线段最短 5. 如图,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3 = (　 　 ) A. 180°　 　 B. 270°　 　 C. 360°　 　 D. 540° 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,从①∠1 = ∠2;②∠C = ∠D;③∠A = ∠F 三个条件中选出两个作为已知条件,另 一个作为结论所组成的命题中,真命题的个 数为(　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图,直线 a∥b,将一个含 30°角的三角尺 按如图所示的位置放置,若∠1 = 24°,则∠2 的度数为(　 　 ) A. 120°　 　 B. 136°　 　 C. 144°　 　 D. 156° 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图,∠ABC+∠C+∠CDE = 360°,直线 FG 分别交 AB、DE 于点 F、G,若∠1 = 120°,则 ∠2 的度数为(　 　 ) A. 40°　 　 　 B. 50°　 　 C. 60°　 　 D. 70° 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 9. 请写出命题“两直线平行,同位角相等”的 题设和结论: 题设: 　 , 结论: 　 . 10. 如图,m∥n,直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在两直线之间,两直角边与两直线相交所 形成的锐角分别为 α、β,则 α + β = 　 　 　 　 . 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 11. 如图,a∥b,∠1 = 76°,∠3 = 72°,则∠2 的度 数是　 　 　 　 . 12. 如图,若∠1 = ∠3,DE∥OB,则∠1 与∠2 的关系是　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 5 页 13. 如图,A 岛在 B 岛的北偏东 30°方向,C 岛 在 B 岛的北偏东 80°方向,A 岛在 C 岛北 偏西 40°方向,从 A 岛看 B,C 两岛的视角 ∠BAC 是　 　 　 　 度. 14. 【教材 P24 习题 8 变式】光线在不同介质 中的传播速度是不同的,因此当光线从空 气射向水中时,要发生折射,由于折射率相 同,所以在空气中是平行的光线,在水中也 是平行的. 入射角与折射角之比为 4 ∶3. 如 图,∠1 = 46°,则∠3 - ∠4 的度数为 　 　 　 　 . 三、解答题(共 18 分) 15. (7 分)推理填空: 已知:如图,AB∥CD,∠B = 35°,∠1 = 75°, 求∠A 的度数. 解:∵ CD∥AB,∠B= 35°(已知), ∴ ∠2 = ∠ = ° ( ), 而∠1 = 75°, ∴ ∠ACD= ∠1+∠2 = °. ∵ CD∥AB(已知), ∴ ∠A+∠ = 180°, ( ), ∴ ∠A= °. 16. (11 分)如图,已知直线 l1∥l2,且 l3 和 l1、l2 分别交于 A、B 两点,点 P 在线段 AB 上. (1)若∠1=20°,∠2=30°,则∠3= ; (2)试找出∠1,∠2,∠3 之间的关系并说 明理由; (3)如果点 P 在 A,B 两点外侧运动时,试 探究∠1,∠2,∠3 之间的关系(需要说 明理由,并在备用图①、②中画出对应 图形). 备用图① 　 　 备用图② 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 6 页 第四周　 平方根(6. 1) 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:90 分 一、选择题(每小题 3 分,共 27 分) 1. 81 的平方根是(　 　 ) A. 9　 　 　 B. ±9　 　 　 C. 3　 　 　 D. ±3 2. ( -0. 7) 2 的算术平方根是(　 　 ) A. -0. 7 B. 0. 7 C. ±0. 7 D. 0. 49 3. 若 a2 = 25, | b | = 3,则 a+b= (　 　 ) A. -8 B. ±8 C. ±2 D. ±2 或±8 4. 若 2m-4 与 3m-1 是同一个正数的平方根, 则 m 的值是(　 　 ) A. -3 B. -1 C. 1 D. -3 或 1 5. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 任何数的平方根都有两个 B. 只有正数才有平方根 C. 负数既没有平方根,也没有立方根 D. 一个非负数的平方根的平方就是它本身 6. 已知一个正方体的表面积为 12 m2,则这个 正方体的棱长为(　 　 ) A. 1 m B. 2 m C. 6 m D. 3 m 7. 已知 | b - 4 | + ( a - 1) 2 = 0,则 a b 的平方根 是(　 　 ) A. ± 1 2 B. 1 2 C. 1 4 D. ± 1 4 8. 【教材 P43 例 3 变式】某地新建一个以环保 为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地, 已知这块荒地的长是宽的 3 倍,它的面积为 600 000 m2,那么荒地的宽约为(　 　 ) A. 320 m B. 447 m C. 685 m D. 320 m 或 447 m 9. 已知 x 是整数,当 | x- 20 |取最小值时,x 的 值是(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 10. 用计算器计算: 453 ≈　 　 　 　 . (结果保 留到 0. 01) 11. 一个正方形的面积是 6 平方厘米,则这个 正方形的边长等于　 　 　 　 厘米. 12. 若一个数的算术平方根是 8,则这个数 是　 　 　 　 . 13. 一个自然数的算术平方根为 x,则与它相 邻 的 下 一 个 自 然 数 的 算 术 平 方 根 是　 　 　 　 　 　 . 14. 已知:若 3. 65 ≈1. 910, 36. 5 ≈6. 042,则 365 000 ≈　 　 　 　 . 15. 如果 5 的小数部分为 a, 13 的整数部分 为 b,则 a+b- 5 = 　 　 　 　 . 三、解答题(共 45 分) 16. (10 分)求下列各数的平方根: (1)121;　 (2)0. 01;　 (3)2 7 9 ; (4)( -13) 2;　 (5) -( -4) 3 . 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 7 页 17. (6 分)求下列各式中 x 的值: (1)5x2 -4 = 11;　 　 　 　 (2)(x-1) 2 = 9. 18. (5 分)我家客厅的面积为 21. 6 m2,要想用 240 块相同的正方形地砖铺设,问每块地 砖的边长应为多少? 19. (6 分)已知 2m+2 的平方根是±4,3m+n+1 的平方根是±5,求 m+2n 的值. 20. (9 分)我们规定:当 a≥b 时,a★b = a-b; 当 a<b 时,a★b= b-a . (1)求 5★3 的值; (2)若 m>0,化简(m+3)★(2m+3); (3)若 x★3 = 7,求 x 的值. 21. (9 分)(1)先完成下列表格: a … 0. 000 1 0. 01 1 100 10 000 … a … 0. 01 1 … (2)由上表你发现什么规律? (3)根据你发现的规律填空: ①已知 3 = 1. 732,则 300 = 　 　 　 , 0. 03 = 　 　 　 ; ②已知 0. 003 136 = 0. 056,则 313 600 =　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 8 页 第五周　 立方根和实数(6. 2-6. 3) 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:80 分 一、选择题(每小题 3 分,共 27 分) 1. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 4 的平方根是±2 B. 8 的立方根是±2 C. 无理数是开方开不尽的数 D. 无限小数是无理数 2. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等, 则这个数是(　 　 ) A. 0 和 1　 B. 正实数　 C. 0　 　 　 D. 1 3. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 2a+3b= 5ab B. 36 = ±6 C. 3 9 = 3 D. 3 ( -7) 3 = -7 4. 下列说法错误的是(　 　 ) A. 1 是 1 的算术平方根 B. ( -7) 2 = 7 C. -27 的立方根是-3 D. 144 = ±12 5. 下列说法中:①0 是最小的整数;②有理数 不是正数就是负数;③- π 2 不仅是有理数,而 且是分数;④23 7 是无限不循环小数,所以不 是有理数;⑤无理数包括正无理数和负无理 数;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最 大的数;⑦非负数就是正数;⑧正整数、负整 数、正分数、负分数统称为有理数. 其中错误 的说法的个数为(　 　 ) A. 7 个 B. 6 个 C. 5 个 D. 4 个 6. 在如图所示的数轴上,点 B 与点 C 关于点 A 对称,A、B 两点对应的实数分别是 3 和-1, 则点 C 所对应的实数是(　 　 ) A. 1+ 3 B. 2+ 3 C. 2 3 -1 D. 2 3 +1 7. 3 x +3 y = 0,则 x 与 y 的关系是(　 　 ) A. x+y≠0 B. x 与 y 相等 C. x 与 y 互为相反数 D. x= 1 y 8. 设面积为 7 的正方形边长为 m,下列关于 m 的四种说法:①m 是无理数;②m 可用数轴 上的一个点来表示;③3<m<4;④m 是 49 的 算术平方根,其中正确的个数为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若 a 是( -3) 2 的平方根,则3 a等于(　 　 ) A. -3　 B. 3 3 C. 3 3或-3 3 D. 3 或-3 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 10. -8 的立方根是　 　 　 　 . 11. 如果 a的平方根是±3,则 3 a-17 = 　 　 　 　 . 12. 与 14 -3 最接近的整数是　 　 　 　 . 13. 3 (4-k) 3 = k-4,则 k 的值为　 　 　 　 . 三、解答题(共 41 分) 14. (6 分)(1)计算: 3 64 - | 3 -64 | ; (2)求 x 的值:(x-1) 3 = 27. 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 9 页 15. (7 分)已知 2a-1 的平方根是±3,3a-b+2 的算术平方根是 4,求 a+3b 的立方根. 16. (7 分)已知一个小正方体的棱长是 6 cm, 要做一个大正方体,使它的体积是小正方 体体积的 8 倍,求这个大正方体的表面积 是多少 cm2? 17. (9 分)如图,把两个底面直径分别为 12 cm 和 16 cm,高为 20 cm 的圆柱形钢锭熔化后 做成一个正方体钢锭,求这个正方体钢锭 的棱长. (精确到 1 cm,π 取 3. 14, 3 6 280 ≈ 18. 45, 3 3 140 ≈14. 64) 18. (12 分)操作探究:已知在纸面上有一数 轴,如图所示. (1)折叠纸片,使表示 1 的点与表示-1 的 点重合,则表示-2 的点与表示　 　 　 的点重合; (2)折叠纸片,使表示-1 的点与表示 3 的 点重合,回答以下问题: ①表示 5 的点与表示 　 　 　 　 的点 重合; ②若数轴上 A、B 两点之间的距离为 13 (A 在 B 的左侧),且 A、B 两点经折叠 后重合,此时点 A 表示的数是　 　 　 ; 点 B 表示的数是　 　 　 　 ; ③表示 5 的点与表示 　 　 　 　 的点 重合; (3)已知数轴上 P,Q 两点表示的数分别为 -1 和 3,有一只电子小蜗牛从 P 点出 发以每秒 2 个单位长度的速度向右移 动,运动多少秒时,它到点 P 的距离是 到点 Q 的距离的 2 倍? 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 10 页 第六周　 平面直角坐标系(7. 1) 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:80 分 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 根据下列表述,能确定具体位置的是(　 　 ) A. 某电影院 2 排 B. 大桥南路 C. 北偏东 30° D. 东经 108°,北纬 43° 2. 电影票上的“2 排 5 号”如果用(2,5)表示, 那么“5 排 2 号”应该表示为(　 　 ) A. (2,5) B. (5,2) C. ( -5,-2) D. ( -2,-5) 3. 在平面直角坐标系中,点 M(-3,6)在(　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图,以长方形 OCAB 的顶点 O 为原点建立 直角坐标系,点 B、C 分别在 x、y 轴上,若 OB= 5,OC= 3,则点 A 可以表示为(　 　 ) A. ( -5,3) B. (5,-3) C. ( -3,5) D. (3,-5) 5. 若点 M(x,y)的坐标满足关系式 xy = 0(x≠ y),则点 M 在(　 　 ) A. 原点 B. x 轴上 C. y 轴上 D. x 轴上或 y 轴上 6. 在平面直角坐标系中,点 P 在第三象限,点 P 到 x 轴的距离是 2,到 y 轴的距离是 3,则 点 P 的坐标为(　 　 ) A. (2,-3) B. ( -2,3) C. ( -3,-2) D. ( -3,2) 7. 如图是一台雷达探测相关目标得到的部分 结果,若图中目标 A 的位置为(2,90°),用 方位角和距离可描述为:在点 O 正北方向, 距离 O 点 2 个单位长度. 下面是嘉嘉和琪 琪用两种方式表示目标 B,则判断正确的 是(　 　 ) 嘉嘉:目标 B 的位置为(3,210°); 琪琪:目标 B 在点 O 的南偏西 30°方向,距 离 O 点 3 个单位长度. A. 只有嘉嘉正确 B. 只有琪琪正确 C. 两人均正确 D. 两人均不正确 8. 【规律探索】如图,在一个单位为 1 的方格 纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,是 斜边在 x 轴上,斜边长分别为 2,4,6,…的 等腰直角三角形. 若△A1A2A3 的顶点坐标 分别为 A1(2,0),A2(1,-1),A3(0,0),则依 图中所示规律,A2 024 的纵坐标为(　 　 ) A. -1 008 B. -1 010 C. 1 012 D. -1 012 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 9. 已知点 M 坐标为( -4,-7),点 M 到 x 轴距 离为　 　 　 　 . 10. 点 P(3,m+ 1)在直角坐标系的 x 轴上,m 等于　 　 　 　 . 11. 【趣味题】如图,O 对应的有序数对为(1, 3),有一个英文单词的字母顺序对应如图 中的有序数对分别为(1,2),( 5,1),( 5, 2),(5,2),(1,3),请你把这个英文单词写 出来或者翻译成中文为　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 11 页 12. (1)第四象限的点 P 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,则 P 点坐标为 　 　 　 　 ; (2)若点 P(1,b)到 x 轴的距离为 2,则 P 点坐标为　 　 　 　 . 13. 在平面直角坐标系中,点(a2 +1,-1)一定 在第　 　 　 　 象限. 14. 【规律探索】如图,在平面直角坐标系内有 点 A0(1,0),点 A0 第一次跳动到点 A1( -1, 1),第二次点 A1 跳动到点 A2(2,1),第三 次点 A2 跳动到点 A3( -2,2),第四次点 A3 跳动到点 A4(3,2),……,依此规律跳动下 去,则点 A2 022 的坐标是　 　 　 　 . 三、解答题(共 38 分) 15. (9 分)在如图所示的直角坐标系中描出下 列各点:A( -2,0),B(2,5),C( - 5 2 ,-3) . 16. (9 分)在平面直角坐标系中,点 A(m-2n, 2m+2)在第二象限,到 x 轴和 y 轴的距离 分别为 4,3,试求(m-n) 2 024 的值. 17. (10 分)已知:点 P(2m+4,m-1) . 分别根 据下列条件,求出 P 点的坐标. (1)点 P 在 y 轴上; (2)点 P 在 x 轴上; (3)点 P 的纵坐标比横坐标大 3; (4)点 P 在过点 A(2,-3),且与 x 轴平行 的直线上. 18. (10 分)在平面直角坐标系中,对于点 P、Q 两点给出如下定义:若点 P 到 x,y 轴的距 离的较大值等于点 Q 到 x,y 轴的距离的较 大值,则称 P、Q 两点为“等距点” . 如点 P ( -2,5)和点 Q( -5,-1)就是等距点. (1)已知点 B 的坐标是( -4,2),点 C 的坐 标是(m-1,m),若点 B 与点 C 是“等 距点”,求点 C 的坐标; (2)若点 D(3,4+k)与点 E(2k-5,6)是“等 距点”,求 k 的值. 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 12 页 第七周　 坐标方法的简单应用(7. 2) 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:50 分 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 如图所示,若在某棋盘上建立直角坐标系, 使“将” 位于点( 1, - 2), “象” 位于点( 3, -2),则“炮”位于点(　 　 ) A. (1,3)　 　 　 　 　 　 　 B. ( -2,1) C. ( -1,2) D. ( -2,2) 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,是 A,B,C,D 四位同学家的所在位置, 若以 A 同学家的位置为坐标原点建立平面 直角坐标系,那么 C 同学家的位置的坐标 为(1,5),则 B,D 两同学家的位置坐标分别 为(　 　 ) A. (2,3),(3,2) B. (3,2),(2,3) C. (2,3),( -3,2) D. (3,2),( -2,3) 3. 【教材 P74 思考变式】如图,雷达探测器测 得六个目标 A、B、C、D、E、F 出现. 按照规定 的目标表示方法,目标 C、F 的位置表示为 C(6,120°)、F(5,210°),按照此方法在表示 目标 A、B、D、E 的位置时,其中表示不正确 的是(　 　 ) A. A(5,30°) B. B(2,90°) C. D(4,240°) D. E(3,60°) 4. 将点 A(2,1)水平向左平移 2 个单位长度得 到点 A′,则点 A′的坐标是(　 　 ) A. (2,3) B. (2,-1) C. (4,1) D. (0,1) 5. 已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,点 A( -1,4)的对应点为 C(4,7),则点 B( -4, -1)的对应点 D 的坐标为(　 　 ) A. (1,2) B. (2,9) C. (5,3) D. ( -9,-4) 6. 在如图所示的正方形网格中,三角形 ABC 经过平移后得到三角形 A1B1C1,已知在 AC 上一点 P(2. 4,2)平移后的对应点为 P1,则 P1 点 的 坐 标 为(　 　 ) A. (1. 4,-1) B. (1. 5,2) C. ( -1. 6,-1) D. (2. 4,1) 7. 【趣味题】在平面直角坐标系中,孔明做走 棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第 1 步向右走 1 个单位,第 2 步向右走 2 个单位, 第 3 步向上走 1 个单位,第 4 步向右走 1 个 单位…依此类推,第 n 步的走法是:当 n 能被 3 整除时,则向上走 1 个单位;当 n 被 3 除, 余数为 1 时,则向右走 1 个单位;当 n 被 3 除,余数为 2 时,则向右走 2 个单位,当走完 第 100 步时,棋子所处位置的坐标是(　 　 ) A. (66,34) B. (67,33) C. (100,33) D. (99,34) 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 8. 【原创题】围棋起源于 中国,“琴棋书画” 之 “棋”,指的就是围棋. 作为一种传统智力竞 技游戏,围棋已有四 千多年的历史. 第 23 届阿含·桐山杯中国 围棋快棋赛预选赛 9 月 28 日以网络对局的 方式结束,将比赛过程中的围棋盘放在某个 平面直角坐标系内,白棋②的坐标为( - 6, 7),白棋④的坐标为( -5,3),那么黑棋①的 坐标应该是　 　 　 　 　 . 9. 在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的 横坐标保持不变,纵坐标都减去 2 个单位长 度,则得到的新三角形与原三角形相比向 　 　 　 　 平移了　 　 　 　 个单位长度. 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 13 页 10. 如图,在 5 × 5 的方格纸 中,每个小正方形边长为 1,点 O、A、B 在方格纸的 交点(格点) 上,在第四 象限内的格点上找点 C,使△ABC 的面积 为 3,则这样的点 C 共有　 　 　 　 个. 三、解答题(共 20 分) 11. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,A、B 坐 标分别为 A(0,a)、B(b,a),且 a、b 满足: (a-3) 2 + b-5 = 0,现同时将点 A、B 分别 向下平移 3 个单位长度,再向左平移 1 个 单位长度,分别得到点 A、B 的对应点 C、 D,连接 AC、BD、AB. (1)求点 C、D 的坐标; (2) 在 y 轴上是否存在点 M,连接 MC、 MD,使三角形 MCD 的面积为 30? 若 存在这样的点,求出点 M 的坐标;若 不存在,试说明理由. 12. (12 分)问题情境: 如图,在平面直角坐标系中有三点 A( x1, y1),B(x2,y2),C(x3,y3),小明在学习中发 现,当 x1 = x2,AB∥y 轴,线段 AB 的长度为 | y1 -y2 | ;当 y1 = y3,AC∥x 轴,线段 AC 的长 度为 | x1 -x3 | . 初步应用 (1)若点 A( -1,1)、B(2,1),则 AB∥　 　 　 　 轴(填“x”或“y”); (2)若点 C(1,-2),CD∥y 轴,且点 D 在 x 轴上,则 CD= 　 　 　 　 ; (3)若点 E( -3,2),点 F( t,-4),且 EF∥y 轴,t= 　 　 　 　 . 拓展探索 已知 P(3,-3),PQ∥y 轴. (1)若三角形 OPQ 的面积为 3,求满足条 件的点 Q 的坐标; (2)若 PQ=a,将点 Q 向右平移 b 个单位长 度到达点 M,已知点 M 在第一象限角 平分线上,请直接写出 a,b 之间满足 的关系. 备用图 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 14 页 期中测试前题型训练 选填题 满分:66 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列现象不属于平移的是(　 　 ) A. 高楼的电梯在上上下下 B. 传送带上,瓶装饮料的移动 C. 一个铁球从高处自由落下 D. 风筝在风中转动 2. 实数 1,3 8 ,0. 313 113 111 3……(相邻两个 3 之间依次多一个 1),0,- 3 5 π, 9 ,- 1 3 , 3 2 中,无理数的个数是(　 　 ) A. 4　 　 　 B. 3　 　 　 C. 2　 　 　 D. 1 3. 在小河旁有一村庄,现要在河边建一取水 点,为使该村村民到河边取水最近,则取水 点应建在(　 　 ) A. A 点 B. B 点 C. C 点 D. D 点 4. 两直线被第三条直线所截,∠1 与∠2 是同旁 内角,且∠1= 30°,则∠2 的度数为(　 　 ) A. 150° B. 30° C. 30°或 150° D. 无法确定 5. 下列说法正确的有(　 　 ) ①0. 25 的平方根是 0. 5;②只有正数才有平 方根;③( 2 5 ) 2 的平方根是± 2 5 ;④-7 是-49 的一个平方根 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图,已知直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分 ∠COB,若∠EOB= 55°,则∠AOC=(　 　 ) A. 35° B. 55° C. 70° D. 110° 7. 在平面直角坐标系中,若点 A(m,n)在第一 象限,则点 B(2+m,n+5)在(　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图,P 是直线 l 外一点,A,B,C 三点在直 线 l 上,且 PB⊥l 于点 B,∠APC = 90°,则下 列结论:①线段 AP 是点 A 到直线 PC 的距 离;②线段 BP 的长是点 P 到直线 l 的距离; ③PA,PB,PC 三条线段中,PB 最短;④线段 PC 的长是点 P 到直线 l 的距离,其中,正确 的是(　 　 ) A. ②③ B. ①②③ C. ③④ D. ①②③④ 9. 若实数 m,n 满足(m- 6) 2 + n+2 = 0,则 m-n的值是(　 　 ) A. 2 B. 8 C. 12 D. 4 10. 如图,AD∥BC,∠D = ∠ABC,点 E 是边 DC 上一点,连接 AE 交 BC 的延长线于点 H,点 F 是边 AB 上一点,使得∠FBE = ∠FEB,作 ∠FEH 的 平 分 线 EG 交 BH 于 点 G, 若 ∠DEH= 100°,则∠BEG 的度数为(　 　 ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 15 页 二、填空题(每小题 3 分,共 36 分) 11. 如图,直线 AB 与 CD 相交 于点 O,∠BOC+∠AOD = 288°,那么∠BOC 的邻补角是　 　 　 　 度. 12. 0. 001 的立方根是　 　 　 　 . 13. 如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,若满 足条件　 　 　 　 　 ,则有 AE∥BF(要求:不 再添加辅助线,只需填一个答案即可) 14. 把“对顶角相等” 改写成“如果……那么 ……”的形式是:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 15. 象棋是中国传统棋类益智游戏. 如图所示 的是一副象棋残局,若棋子“炮”和“車”所 在的点的坐标为( 0,3),( - 3,1),则棋子 “马”所在的点的坐标为　 　 　 　 　 . 16. 如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE⊥CD, ∠AOE= 60°,则∠BOD= 　 　 　 　 °. 第 16 题图 　 　 第 17 题图 17. 如图是一个无理数生成器的工作流程图, 根据该流程图,下面说法:①当输出值 y 为 2时,输入值 x 为 2 或 4;②当输入值 x 为 9 时,输出值 y 为 3 ;③对于任意的正无理 数 y,都存在正整数 x,使得输入 x 后能够 输出 y;④存在这样的正整数 x,输入 x 之 后,该生成器能够一直运行,但始终不能输 出 y 值. 其中正确的是　 　 　 　 　 　 . (填 序号) 18. 若 3的整数部分是 a,小数部分是 b,则 a- b= 　 　 　 　 . 19. 已知 AB∥x 轴,A 点的坐标为( -3,2),并且 AB= 4,则 B 点的坐标为　 　 　 　 . 20. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离 估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是 v= 16 df ,其中 v 表示车速(单位:千米 / 时),d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位: 米),f 表示摩擦因数,在某次交通事故调 查中,测得 d= 20 米,f= 1. 2,肇事汽车的车 速大约为　 　 　 　 千米 / 时. (结果精确到 0. 01 千米 / 时). 21. 元宵联欢晚会上,魔术师表演了一个魔术, 用几个小正方形拼成一个大的正方形,现 有四个小正方形的面积分别为 a、b、c、d, 且这四个小正方形能拼成一个大的正方 形,则这个大的正方形的边长为　 　 　 　 . 22. 如图,圆的直径为 1 个单位长度,该圆上的 点 A 与数轴上表示-1 的点重合,将该圆沿 数轴滚动 1 周,点 A 到达点 B 的位置,则点 B 表示的数是　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 16 页 期中测试前题型训练 解答题 满分:80 分 1. (8 分)计算: (1)( -2) 2 + | 2 -1 | - 3 27 ; (2) 0. 04 + 3 -8 + 1 4 + | 3 -2 | + 3 . 2. (8 分)求下列方程中的 x 的值: (1)(2x-1) 2 -121 = 0; (2)2(x+2) 3 +128 = 0. 3. (7 分)已知一个数的平方根是 3a+1 和 a+ 11,求这个数的立方根. 4. (8 分)如图,平原上有 A,B,C,D 四个村庄, 为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一 个蓄水池. (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池 H 的位置,使它到四个村庄距离之和 最小; (2)计划把河水引入蓄水池 H 中,怎样开渠 使渠道最短? 说明理由. 5. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 A ( -2,1)、B( -4,-2)、C( -1,-3),把△ABC 平移之后得到△A′B′C′,并且 C 的对应点 C′的坐标为(4,1) . (1)分别写出 A′、B′两点的坐标; (2)作出△ABC 平移之后的图形△A′B′C′; (3)求△A′B′C′的面积. 6. (10 分)推理填空: 如图所示,已知∠1 = ∠2,∠B = ∠C,可证 AB∥CD. 理由如下: ∵ ∠1 = ∠2(已知), 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 17 页 且∠1 = ∠4(　 　 　 　 　 　 　 　 ), ∴ ∠2 = ∠4(等量代换) . ∴ CE∥BF(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ), ∴ ∠　 　 　 　 = ∠3( 　 ) . 又∵ ∠B= ∠C(已知), ∴ ∠3 = ∠B(等量代换), ∴ AB∥CD(　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ) . 7. (9 分)如图,已知 EF∥AD,∠1 = ∠2,∠BAC = 80°,求∠AGD 的度数. 8. (9 分)如图是一块面积为 144 cm2 的正方 形纸片,小欣想沿着边的方向用它裁出一 块面积为 98 cm2 无拼接的长方形纸片,且 使它的长、宽之比为 2 ∶1,不知能否裁出来, 正在发愁,小亮看见了说:“肯定能用一块 面积大的纸片裁出一块面积小的纸片呀!” 你同意小亮的观点吗? 你能用这块正方形 纸片裁出符合要求的长方形纸片吗? 说说 你的理由. 9. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是长方形,其中点 A、C 的坐标分别为 ( -4,2)、(1,-4),且 AD∥x 轴,交 y 轴于点 M,AB 交 x 轴于点 N. (1) 求 B、D 两点坐标和长方形 ABCD 的 面积; (2)一动点 P 从 A 出发,以每秒 1 2 个单位长 度的速度沿 AB 边向 B 点运动. 在 P 点 运动过程中, 连 接 MP、 OP, 请 写 出 ∠AMP、∠MPO、∠PON 之间的数量关 系,并证明; (3)在(2)的条件下,是否存在某一时刻 t, 使三角形 AMP 的面积等于长方形 AB- CD 面积的 1 3 ? 若存在,求 t 的值并求此 时点 P 的坐标;若不存在说明理由. 　 备用图 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 18 页 第八周　 二元一次方程组及解二元一次方程组(8. 1-8. 2) 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:80 分 一、选择题(每小题 3 分,共 27 分) 1. 下列方程组中,属于二元一次方程组的 是(　 　 ) A. x+5y= 2 xy= 7{ 　 　 　 　 B. 2x+ 1 y = 1 3x+4y= 0 ì î í ï ï ï ï C. 3x2 = 5y x 4 + y 3 = 4 3 ì î í ï ï ï ï D. x-2y= 8 x+3y= 12{ 2. 用加减消元法解方程组 3x-7y= 3① 9x+2y= 23②{ 的最 佳策略是(　 　 ) A. ②-①×3,消去 x B. ①×9-②×3,消去 x C. ①×2+②×7,消去 y D. ①×2-②×7,消去 y 3. 已知 x,y 满足方程组 2x+y= 5 x+2y= 4{ ,则 x-y 的值 为(　 　 ) A. -1　 　 　 B. 1　 　 　 C. -2　 　 　 D. 2 4. 已知 x= 1 y= -1{ 是方程 2x-ay = 3 的一个解,那 么 a 的值是(　 　 ) A. 1 B. 3 C. -3 D. -1 5. (a+b) 3 = -1,(a-b) 2 = 1,则 a2 009 +b2 009 的值 是(　 　 ) A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 6. 若方程组 2m-3n= 7 3m+5n= 1{ 的解是 m= 2 n= -1{ ,则方程 组 2(x+1) -3(y-2)= 7 3(x+1) +5(y-2)= 1{ 的解是(　 　 ) A. x= 1 y= 1{ 　 B. x= 1 y= -1{ 　 C. x= 3 y= 1{ 　 D. x= 3 y= -3{ 7. 地震后,灾区急需帐篷. 某企业急灾区所急, 准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 2 000 顶,其中甲种帐篷每顶安置 6 人,乙种帐篷 每顶安置 4 人,共安置 9 000 人,设该企业 捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶,那么下 面列出的方程组中正确的是(　 　 ) A. x+4y= 2 000 4x+y= 9 000{ B. x+4y= 2 000 6x+y= 9 000{ C. x+y= 2 000 4x+6y= 9 000{ D. x+y= 2 000 6x+4y= 9 000{ 8. 已知 x= 4 y= -2{ 与 x= -2 y= -5{ 都是方程 y = kx+b 的 解,则 k 与 b 的值为(　 　 ) A. k= 1 2 ,b= -4 B. k= - 1 2 ,b= 4 C. k= 1 2 ,b= 4 D. k= - 1 2 ,b= -4 9. 已知等腰三角形的周长为 16,且每边长均 为整数,如果设腰长为 x,底边长为 y,那么 符合条件的三角形共有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 10. 如果 | x- 2y | + ( x+ y- 3) 2 = 0,那么 xy+ 1 = 　 　 　 　 . 11. 若 x=a y= b{ 是方程 2x+y = 0 的解,则 6a+3b+2 = 　 　 　 　 . 12. 用 x 个正方形和 y 个正八边形绕一点密铺 地面,可得二元一次方程 90° x + 135° y = 360°,则它的正整数解是　 　 　 　 . 13. 若 xa-b-2ya+b-2 = 11 是二元一次方程,则 a2 -b2 = 　 　 　 　 . 14. △ABC 的三边长分别为 2x-y, 1 2 x-4y,-x+ 7,如果△ABC 是等边三角形,那么它的周 长是　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 19 页 15. 要使方程组 2x+ay= 13 x-2y= 0{ 有正整数解,则整 数 a 的值是　 　 　 　 . 三、解答题(共 35 分) 16. (7 分)解方程组: x+y 2 +x-y 3 = 6 4(x+y) -5(x-y)= 2 ì î í ï ï ï ï . 17. (9 分)小明和小文同解一个二元一次方程 组 ax+by= 16① bx+ay= 1②{ ,小明把方程①抄错,求得 的解为 x= -1 y= 3{ ,小文把方程②抄错,求得的 解为 x= 3 y= 2{ . 你能根据提供的信息写出原方 程组吗? 18. (9 分)古代数学名著《孙子算经》上有这 样一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几头(只)? 如果 假设鸡有 x 只,兔有 y 只,请你列出关于 x, y 的二元一次方程组并求解. 19. (10 分)方程(k2 -4)x2 +(k+2)x+(k-6)y= k+8 是关于 x、 y 的方程,试问当 k 为何 值时, (1)方程为一元一次方程? (2)方程为二元一次方程? 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 20 页 第九周　 实际问题与二元一次方程组及三元一次方程组的解法(8. 3-8. 4) 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:60 分 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 下列是三元一次方程组的是(　 　 ) A. 2x= 5 x2 +y= 7 x+y+z= 6 ì î í ï ï ï ï B. 3 x -y+z= -2 x-2y+z= 9 y= -3 ì î í ï ïï ï ïï C. x+y-z= 7 xyz= 1 x-3y= 4 ì î í ï ï ï ï D. x+y= 2 y+z= 1 x+z= 9 ì î í ï ï ï ï 2. 甲、乙两数的和为 50,且甲数的 2 倍比乙数 大 10,则甲、乙两数分别是(　 　 ) A. 30,20 B. 10,40 C. 20,30 D. 40,10 3. 一副三角板按如图的方式摆放,且∠α 比 ∠β 的度数大 50°,若设∠α= x°,∠β= y°,则 可得到的方程组为(　 　 ) A. x= y-50 x+y= 180{ 　 B. x= y+50 x+y= 180{ C. x= y-50 x+y= 90{ 　 D. x= y+50 x+y= 90{ 4. 鸡兔同笼 36 只, 共有 100 足,则鸡和兔的只数分别是(　 　 ) A. 9,27 B. 14,22 C. 27,9 D. 22,14 5. 某单位购买甲、乙两种纯净水共用 250 元, 其中甲种水每桶 8 元,乙种水每桶 6 元;乙 种水的桶数是甲种水桶数的 75%. 设买甲 种水 x 桶,买乙种水 y 桶,则所列方程组中 正确的是(　 　 ) A. 8x+6y= 250 y= 75%x{ B. 8x+6y= 250 x= 75%y{ C. 6x+8y= 250 y= 75%x{ D. 6x+8y= 250 x= 75%y{ 6. 我校七年级(3)班 50 名学生参加某项体育 测试,平均分为 60 分,60 分以上(含 60 分) 为及格,及格人数人均 70 分,不及格人数人 均 45 分,则及格人数为(　 　 )人. A. 35 B. 30 C. 20 D. 15 7. 一个存有一些水的水池,有一个进水口和若 干个口径相同的出水口,进水口每分钟进水 3 立方米,若同时打开进水口和三个出水 口,池中水 16 分钟放完,若同时打开进水口 和五个出水口,池中水 9 分钟放完,池中原 有水(　 　 )立方米. A. 288 B. 296 C. 302 D. 316 8. 某校七年级(2)班 40 名同学为疫情严重的 地区募捐,共捐款 100 元,捐款情况如下表: 表中部分数据被覆盖看不清了,若设捐款 2 元的同学有 x 名,捐款 3 元的同学有 y 名, 则可列得方程组(　 　 ) 捐款(元) 1 2 3 4 人数 6 7 A. x+y= 40-6-7 2x+3y= 100-6-28{ B. x+y= 40-6-7 2x+3y= 100{ C. x+y= 40-6-7 3x+2y= 100{ D. x+y= 40-6-7 3x+2y= 100-6-28{ 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 9. 小明有 5 分和 2 分的硬币 14 枚,共 6 角 7 分,则 2 分的硬币有　 　 　 　 枚. 10. 某水果店购进苹果与提子共 60 千克进行 销售,这两种水果的进价、标价如下表所示, 如果店主将这些水果按标价的 8 折全部售 出后,可获利 210 元,求该水果店购进苹果 是　 　 　 　 千克. 进价(元 / 千克) 标价(元 / 千克) 苹果 3 8 提子 4 10 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 21 页 11. 【原创题】拳拳爱国心,浓浓爱国情. 为喜 迎党的二十大胜利召开,庆祝中华人民共 和国成立 73 周年,某校举行“青春喜迎二 十大,爱国奔跑向未来”校园长跑活动,组 织全校 135 名同学参加比赛,参加 3 000 米跑步的人数比参加 1 000 米跑步的人数 的 3 倍少 1 人,参加 3 000 米跑步和参加 1 000 米跑步各几人? 根据题意列出方程 组 x+y= 135 y= 3x-1{ ,其中 x 表示 　 . 三、解答题(共 27 分) 12. (7 分)已知方程组 x+y= 3a, y+z= 5a, z+x= 4a, ì î í ï ï ï ï 的解使式子 x -2y+3z 的值等于-10,求 a 的值. 13. (10 分)在我市“精准扶贫”工作中,甲、乙 两个工程队先后接力为扶贫村庄修建 3 000 m 的村路,甲队每天修建 150 m,乙 队每天修建 200 m,共用 18 天完成. (1)粗心的张红根据题意列出的两个二元 一次方程等号后面忘记写数据,得到 了一个不完整的二元一次方程组 p+q= 150p+200q={ ,张红列出的这个不完整 的方程组中未知数 p 表示的是　 　 　 　 　 　 　 ,未知数 q 表示的是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ;张红所列出正确 的方程组应该是　 　 　 　 　 　 　 ; (2)李芳同学的思路是想设甲工程队修建 了 x m 村路,乙工程队修建了 y m 村 路. 下面请你按照李芳的思路,求甲、 乙两个工程队分别修建了多少天? 14. (10 分)小明的妈妈让他到药店购买口罩 和酒精湿巾,若购买 3 包口罩和 2 包酒精 湿巾共需 21 元,购买 5 包口罩和 1 包酒精 湿巾共需 28 元. (1)求每包口罩和每包酒精湿巾的单价; (2)妈妈给了小明 60 元钱全部用于购买 此种口罩和酒精湿巾(且都要购买), 设小明购买口罩 m 包,酒精湿巾 n 包, m,n 都取正整数,请问小明有哪几种 购买方案? 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 22 页 第十周　 不等式与一元一次不等式(9. 1-9. 2) 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:90 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 式子:①2>0;②4x+y≤1;③x+3 = 0;④y-7; ⑤m-2. 5>3. 其中不等式有(　 　 ) A. 1 个　 B. 2 个　 C. 3 个　 D. 4 个 2. 若 a>b,则下列结论正确的是(　 　 ) A. ac>bc B. a-5<b-5 C. 3 -a 4 >2 -b 4 D. a+3b>4b 3. x=-1 不是下列哪一个不等式的解? (　 　 ) A. 2x+1≤-3 B. 2x-1≥-3 C. -2x+1≥3 D. -2x-1≤3 4. 在平面直角坐标系中,点 A(a+1,2)在第二 象限内,则 a 的取值可以是(　 　 ) A. 1 B. - 3 2 C. 4 3 D. 4 或-4 5. 不等式 3x-6≥0 的解集在数轴上表示正确 的是(　 　 ) A. B. C. D. 6. 已知(m-4) x |m-3 | +2>6 是关于 x 的一元一 次不等式,则 m 的值为(　 　 ) A. 4 B. 2 C. 4 或 2 D. 不确定 7. 如果(a+1)x<a+1 的解集是 x>1,那么 a 的 取值范围是(　 　 ) A. a<0 B. a<-1 C. a>-1 D. a 是任意有理数 8. 【教材 P126 第 3 题变式】不等式x +1 2 >2x +2 3 -1 的正整数解有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 小红准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶,已知甲饮料每瓶 7 元,乙饮料每瓶 4 元, 则小红最多能买甲种饮料的瓶数是(　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 若 3a- 22 和 2a- 3 是实数 m 的两个平方 根,且 t = m,则不等式2x -t 3 - 3x-t 2 ≥ 5 12 的 解集为(　 　 ) A. x≥ 9 10 B. x≤ 9 10 C. x≥ 8 11 D. x≤ 8 11 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. 若关于 x 的不等式 x-m≥-1 的解集如图 所示,则 m 等于　 　 　 　 . 12. 若整式3m -1 2 的值介于 3 和 5 之间,则 m 的 取值范围是　 　 　 　 　 . 13. 有一种感冒止咳药品的说明书上写着: “每日用量 90~ 120 mg(包括 90 mg 和 120 mg),分 2~ 3 次服用”. 若一次服用这种药 品的剂量为 a mg, 则 a 的取值的范围 为　 　 　 　 . 14. 已知实数 x,y 满足 2x-3y= 4,并且 x≥-1, y<2. 现有 k= x-y,则 k 的取值范围是　 　 　 　 . 15. 在实数范围内规定新运 算“△”,其规则是 a△b = 2a-b. 已知不等式 x△k≥1 的解集在数 轴上如图表示,则 k 的值是　 　 　 　 . 16. 已知实数 a,b,满足 1≤a+b≤4,0≤a-b≤1 且 a - 2b 取最大值时, 8a + 2 021b 的值 是　 　 　 　 　 . 三、解答题(共 42 分) 17. (6 分)解不等式: (1)3(2x-5) +5≥4x-6(x-1); (2) 2 3 x+ 1 2 ≥ 1 2 x. 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 23 页 18. (8 分)已知不等式 1 3 (x-6) <x- 2 3 ,回答下 列问题: (1)判断-3,-2,1,0 是不是不等式的解; (2)如果 x=a-1 是不等式的一个解,那么 a 的取值范围是多少? 19. (8 分)已知关于 x 的两个不等式①3x +a 2 < 1 与②1-3x>0. (1)若两个不等式的解集相同,求 a 的值; (2)若不等式①的解都是不等式②的解, 求 a 的取值范围. 20. (10 分)阅读与理解: 若一元一次不等式①的解都是一元一次不 等式②的解,则称一元一次不等式②是一 元一次不等式①的“覆盖不等式”. 例如: 不等式 x>1 的解都是不等式 x≥-1 的解, 则 x≥-1 是 x>1 的“覆盖不等式” . 根据以上信息,解决下列问题: (1) x< - 1 x< - 3 的“覆盖不等 式”;(填“是”或“不是”) (2)若关于 x 的不等式 3x+a<2 是 1-3x>0 的“覆盖不等式”,且 1- 3x> 0 也是关 于 x 的不等式 3x+a< 2 的“覆盖不等 式”,求 a 的值; (3)若 x<-2 是关于 x 的不等式-x+4m>0 的 “ 覆盖不等式”, 试求 m 的取值 范围. 21. (10 分)某自行车经销商计划投入 7. 1 万 元购进 100 辆 A 型和 30 辆 B 型自行车,其 中 B 型车单价比 A 型车单价的 6 倍少 60 元. (1)求 A,B 两种型号的自行车单价分别是 多少元? (2)后来由于该经销商资金紧张,投入购 车的资金不超过 5. 86 万元,但购进这 批自行车的总数不变,那么至多能购 进 B 型自行车多少辆? 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 24 页 第十一周　 一元一次不等式组(9. 3) 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:70 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 不等式组 1-2x<5 x-1<1{ 的解集是(　 　 ) A. x>2 B. -3<x<2 C. -1<x<2 D. -2<x<2 2. 不等式组 5x-1>3x-4 - 1 3 x≤ 2 3 -x ì î í ï ï ï ï 的整数解的和为(　 　 ) A. 1 B. 0 C. 29 D. 30 3. 如图所示,运行程序规定:从“输入一个值 x”到“结果是否>79”为一次程序操作,如果 程序操作进行了三次才停止,那么 x 的取值 范围是(　 　 ) A. x>9 B. x≤19 C. 9<x≤19 D. 9≤x≤19 4. 关于 x 的不等式组 x-a<0 x+3a>0{ 的解集中至少有 5 个整数解,则整数 a 的最小值是(　 　 ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 3 5. 已 知 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 x+y= 3a-1 2x-y= 3a+4{ 的解满足 x≥y,且关于 x 的 不等式组 2x+1>2a 2x-1 10 ≤ 3 5 ì î í ï ï ï ï 有解,那么所有符合 条件的整数 a 的个数为(　 　 ) A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 6. 若关于 x 的不等式组 2x-1<4x+5 x+1≤m{ 的所有整 数解的和为 0,则 m 的值不可能是(　 　 ) A. 3 B. 3. 5 C. 3. 7 D. 4 7. 在关于 x、y 的方程组 2x+y=m+7 x+2y= 8-m{ 中,未知数 满足 x≥0,y<0,那么 m 的取值应为(　 　 ) A. m<3 B. m>3 C. m≥3 D. m≤3 8. 从-2,-1,0,2,5 这五个数中,随机抽取一个 数记为 m,若数 m 使关于 x 的不等式组 x>m+2 -2x-1≥4m+1{ 无解,且使关于 x 的一元一 次方程(m- 2) x = 3 有整数解,那么这五个 数中所有满足条件的 m 的个数有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 小明要制作一个长方形的相片框架,这个框 架的长为 25 cm,面积不小于 500 cm2,则宽 的长度 x cm 应满足的取值范围为(　 　 ) A. x≥20 B. x>20 C. 20≤x<25 D. 20<x≤25 10. 小华去商店购买 A、B 两种玩具,共用了 12 元,A 种玩具每件 1 元,B 种玩具每件 3 元,若每种玩具至少买一件,且 A 种玩具的 数量不少于 B 种玩具的数量,则小华的购 买方案有(　 　 ) A. 7 种 B. 6 种 C. 4 种 D. 3 种 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 11. 不等式组 2x-3<1 1-x≤2{ 的正整数解为 　 . 12. 如果不等式组 x+2a≥4 2x-b 3 <1 ì î í ï ï ï ï 的解集是 0≤x<1, 那么 a+b 的值为　 　 　 　 . 13. 何老师网购了一本《魔法数学》,同学们想 知道书的价格,何老师让他们猜. 甲说: “至少 15 元. ”乙说:“至多 25 元. ” 丙说: “至多 20 元. ”何老师说:“你们三个人中 只有一人说对了. ”则这本书的价格 x(元) 所在的范围为　 　 　 　 . 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 25 页 三、解答题(共 31 分) 14. (9 分)解不等式组: x-3(x-1)≥-1 x 3 <x +1 2 ì î í ï ï ï ï ,并把 不等式组的解集表示在数轴上. 15. (10 分)某工艺品店购进 A,B 两种工艺 品,已知这两种工艺品的单价之和为 200 元,购进 2 个 A 种工艺品和 3 个 B 种工艺 品需花费 520 元. (1)求 A,B 两种工艺品的单价; (2)该店主欲用 9 600 元用于进货,且最多 购进 A 种工艺品 36 个,B 种工艺品的 数量不超过 A 种工艺品的 2 倍,则共 有几种进货方案? 16. (12 分)某农业生态园响应国家发展有机 农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好 甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲 种蔬菜进价每千克 m 元,售价每千克 16 元;乙种蔬菜进价每千克 n 元,售价每千克 18 元. (1)该超市购进甲种蔬菜 15 千克和乙种 蔬菜 20 千克需要 430 元;购进甲种蔬 菜 10 千克和乙种蔬菜 8 千克需要 212 元,求 m,n 的值; (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜 共 100 千克,且投入资金不少于 1 160 元又不多于 1 168 元,设购买甲种蔬菜 x 千克(x 为正整数),求有哪几种购买 方案; (3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取 得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每 千克捐出 2a 元,乙种蔬菜每千克捐出 a 元给当地福利院,若要保证捐款后的 利润率不低于 20%,求 a 的最大值. 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 26 页 第十二周　 数据的收集、整理与描述(10) 测试时间:40 分钟　 　 测试分数:50 分 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 如图,某网站调查“你认为禽流感属于什么 类型的病”问题,它在描述数据时使用的统 计图是(　 　 ) A. 条形统计图　 　 　 　 　 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 直方统计图 2. 下列调查中,最适合用普查方式的是(　 　 ) A. 调查一批手机的使用寿命情况 B. 调查某中学七年级三班学生每天用于体 育锻炼所用的时间情况 C. 调查游客对某景区配套满意度情况 D. 调查某市初中学生对于先进事迹知晓 情况 3. 今年我市有 1. 01 万名初中毕业生参加升学 考试,为了了解这 1. 01 万名考生的数学成 绩,从中抽取 2 000 名考生的数学成绩进行 统计,在这个问题中样本是(　 　 ) A. 1. 01 万名考生 B. 1. 01 万名考生的数学成绩 C. 2 000 名考生 D. 2 000 名考生的数学成绩 4. 为了解我市某学校“书香校园” 的建设情 况,检查组在该校随机抽取 40 名学生,调查 了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将 调查结果绘制成如图所示的频数分布直方 图(每组的时间值包含最小值,不包含最大 值),根据图中信息估计该校学生一周课外 阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人数 的百 分 数 约 等 于(　 　 ) A. 50% B. 55% C. 60% D. 65% 5. 一个班有 40 名学生,在期末体育考核中,优 秀的有 18 人,在扇形统计图中,代表体育考 核优秀扇形的圆心角是(　 　 ) A. 144°　 　 B. 162°　 　 C. 216°　 　 D. 250° 6. 某次考试中,某班级的数学成绩被绘制成了 如图所示的频数分布直方图. 下列说法错误 的是(　 　 ) A. 得分在 70~ 80 分之间的人数最多 B. 及格(不低于 60 分)的人数为 26 C. 得分在 90 ~ 100 分之间的人数占总人数 的 5% D. 该班的总人数为 40 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 7. 某节能灯生产厂家为了解一批产品(灯泡) 的使用寿命,应该采用的调查方式是　 　 　 　 　 　 　 　 (选填“全面调查” 或“抽样调 查”). 8. 疫情期间,某地为了描述每天新增“新冠肺 炎” 人数的变化过程和趋势, 适合采用 　 　 　 　 统计图. 9. 某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直 方图,图中从左至右前四组的百分比分别是 4%、12%、40%、 28%,第五组的频数是 8, 则:①该班有 50 名同学参赛;②第五组的百 分比为 16%;③成绩在 70 ~ 80 分的人数最 多;④80 分以上的学生有 14 名,其中正确 的个数有　 　 　 　 个. 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 27 页 三、解答题(共 23 分) 10. (11 分)小明想了解本校七年级学生对“书 画、器乐、艺术、棋类”四项“校本课程”的 喜欢情况,随机抽查了部分学生进行问卷 调查(每名学生只选择一项),将调查结果 整理并绘制成如图所示不完整的统计图. 请结合统计图解答下列问题: 抽查调查学生喜欢校本课程人数的条形统计图 抽查调查学生喜欢校本课程人数的扇形统计图 (1)本次抽样调查的学生有　 　 　 　 人; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,a= 　 　 　 　 ,喜欢艺 术活动的学生人数所对应圆心角的度 数为　 　 　 　 度; (4)全校有学生 1 800 人,估计全校喜欢器 乐的学生人数是多少人? 11. (12 分)为有效落实国家“双减” 政策,某 中学通过设计科学化作业,达到控制作业 总量,减轻学生负担的目的. 学校随机抽查 了部分学生平均每天写作业所用的时间, 以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一 部分. 学生平均每天写作业时间分组统计表: 组别 写作业时间 x 人数 A 0≤x<0. 5 m B 0. 5≤x<1 10 C 1≤x<1. 5 n D 1. 5≤x<2 14 E x≥2 4 平均每天写作业时间 分组频数直方图 　 平均每天写作业时间 分组扇形统计图 请结合图表完成下列问题: (1)在统计表中,m= 　 　 　 ,n= 　 　 　 ; (2)扇形统计图中“B 组”所对应的圆心角 的度数为　 　 　 　 ; (3)请补全频数分布直方图; (4)若该校共有 2 500 名学生,如果平均每 天写作业时间在 1. 5 小时以内,说明 作业量对该生比较适中,请你估算这 所学校作业量适中的学生人数. 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 28 页 期末测试前题组训练 选填题 满分:78 分 一、选择题(每小题 3 分,共 39 分) 1. 在平面直角坐标系中,点 P( -3,2)所在象 限为(　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 16的值是(　 　 ) A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 3. 下列调查中,适宜采用全面调查方式的 是(　 　 ) A. 调查春节联欢晚会的收视率 B. 调查某中学七年级三班学生视力情况 C. 调查某批次汽车的抗撞击能力 D. 了解一批手机电池的使用寿命 4. 下列不等式变形正确的是(　 　 ) A. 由 a>b,得 ac>bc B. 由 a>b,得-2+a<b-2 C. 由- 1 2 >-1,得- a 2 >-a D. 由 a>b,得 c-a<c-b 5. 一个正数的两个不同的平方根是 a+3 和 2a -6,则这个正数是(　 　 ) A. 1 B. 4 C. 9 D. 16 6. 三角形 ABC 在平移过程中,下列说法错误 的是(　 　 ) A. 对应线段一定相等 B. 对应线段一定平行 C. 周长和面积保持不变 D. 对应边中点所连线段的长等于平移的 距离 7. 利用加减消元法解方程组 2x+5y= 10　 ① 5x-3y= 6　 ②{ , 下列做法正确的是(　 　 ) A. 要消去 y,可以将①×5+②×2 B. 要消去 x,可以将①×3+②×( -5) C. 要消去 y,可以将①×5+②×3 D. 要消去 x,可以将①×( -5) +②×2 8. 为了解某中学 300 名男生的身高情况,随机 抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据 整理后,画出频数分布直方图(如图). 估计 该校男生的身高在 169. 5 cm ~ 174. 5 cm 之 间的人数有(　 　 ) 某中学若干名男生身高频数分布直方图 A. 12 B. 48 C. 72 D. 96 9. 如图,AD∥BC,∠DAC = 3 ∠BCD,∠ACD = 20°,∠BAC= 90°,则∠B 的度数为(　 　 ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 10. 已知某程序如图所示,规定:从“输入实数 x”到“结果是否大于 95”为一次操作. 如果 该程序进行了两次操作停止,那么实数 x 的取值范围是(　 　 ) A. x>23 B. 11≤x≤23 C. 23<x≤47 D. x≤47 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 29 页 11. 某市举办画展,如图,在长 14 m,宽 10 m 的长方形展厅中,划出三个形状大小完全 一样的小长方形区域摆放水仙花,则每个 小长方形的周长为(　 　 ) A. 8 m B. 13 m C. 16 m D. 20 m 第 11 题图 　 第 13 题图 12. 关于 x 的不等式组 3x-1>4(x-1) x<m{ 的解集 为 x<3,那么 m 的取值范围为(　 　 ) A. m= 3 B. m>3 C. m<3 D. m≥3 13. 在平面直角坐标系中,设一质点 M 自 P0(1,0)处向上运动 1 个单位至 P1(1,1), 然后向左运动 2 个单位至 P2 处,再向下运 动 3 个单位至 P3 处,再向右运动 4 个单位 至 P4 处,再向上运动 5 个单位至 P5 处, ……如此继续运动下去,设 Pn(xn,yn),n = 1,2,3…,则 x1+x2+…+x2 017 的值为(　 　 ) A. 2 016 B. 2 017 C. -2 016 D. 2 015 二、填空题(每小题 3 分,共 39 分) 14. 计算: 9 - 3 27 = 　 　 　 　 . 15. 在某次数据分析中,该组数据的最小值是 3,最大值是 23,若以 3 为组距,则可分为 　 　 　 　 组. 16. 如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车 站,为了使李庄人乘车最方便,在铁路线上 选一点来建火车站,应建在　 　 　 　 点,理 由:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 16 题图 　 　 第 17 题图 17. 如图,AB∥CD,OM 平分∠BOF,∠2 = 65°, 则∠1 = 　 　 　 　 °. 18. 若关于 x 的不等式 3x+a≤2 只有 2 个正整 数解,则 a 的取值范围为　 　 　 　 . 19. 如果 m,n 为实数,且满足 | m+n+2 | +(m- 2n+8) 2 = 0,则 mn= 　 　 　 　 . 20. 已知线段 MN 平行于 x 轴,且 MN 的长度 为 5,若 M 的坐标为(2,-2),则点 N 的坐 标为　 　 　 　 . 21. 若 x=a y= b{ 是方程 2x+y= 7 的一个解,则 12a+ 6b-3 = 　 　 　 　 . 22. 已知点 A(3,4),B( -1,-2),将线段 AB 平 移到线段 CD,点 A 平移到点 C,若平移后 点 C,D 恰好都在坐标轴上,则点 C 的坐标 为　 　 　 　 . 23. 《算法统宗》是中国古代数学名著,作者是明 代著名数学家程大位. 其中有这样的记载“一 百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分 一个,大小和尚各几丁?”,译文:有 100 名和 尚分 100 个馒头,正好分完. 如果大和尚一人 分 3 个,小和尚 3 人分一个,试问大、小和尚 各有几人? 设有大和尚 x 人,小和尚 y 人,可 列方程组为　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 24. 如图,点 O 是直线 AB 上一 点, OC 是 一 条 射 线, 且 ∠AOC= 32°,若过点 O 作射线 OD,使 OD ⊥OC,则∠BOD 的度数为　 　 　 　 . 25. 某种毛巾的原零售价为每条 6 元,凡一次 性购买两条以上(含两条),商家推出两种 优惠方案:(1)两条按原价,其余按七折优 惠;(2)全部按八折优惠. 若在购买相同数 量的毛巾的情况下,要使方案(1)比方案 (2)合算,则最少要购买毛巾　 　 　 　 条. 追梦之旅铺路卷·RJ·七年级数学下　 第 30 页 (4)3 000×50 +10 200 = 900(人) . 故该校平均每天帮 助父母干家务所用时长不少于 30 分钟的学 生大约有 900 人. 21. 解:(1)把 x= 3 y= -1{ 代入 ax+5y = 10,得 3a+5×( -1) = 10,解得 a= 5;把 x= 5 y= 4{ 代入 4x-by= -4,得 4× 5-4b= -4,解得 b = 6,∴ 甲把 a 看成了 5,乙 把 b 看成了 6; (2)把 x= 3 y= -1{ 代入 4x-by= -4,得 12+b= -4,解得 b= -16;把 x= 5 y= 4{ 代入 ax+5y = 10,得 5a+20 = 10,解得 a= -2,把 a = - 2,b = - 16 代入原方 程组得: -2x+5y= 10 4x+16y= -4{ ,解得 x= - 45 13 y= 8 13 ì î í ï ï ï ï . 22. 解:(1)设甲品牌消毒液的单价为 x 元,乙品牌消毒 液 的 单 价 为 y 元, 依 题 意 得: 20x+10y= 1 300 10x+10y= 800{ ,解得 x= 50 y= 30{ . ∴ 甲品牌的 消毒液的单价为 50 元,乙品牌的消毒液的 单价 30 元. (2)设购进甲品牌的消毒液 m 瓶,则购进乙品牌 的 消 毒 液 ( 40 - m ) 瓶, 依 题 意 得: m≥ 1 2 (40-m) 50m+30(40-m)≤1 500 { ,解得403 ≤m≤15, 又∵ m 为正整数,∴ m 可以为 14,15,∴ 该学 校共有 2 种购买方案,方案 1:购买甲品牌的 消毒液 14 瓶,乙品牌的消毒液 26 瓶,所需 费用为 50×14+30×26 = 1 480(元);方案 2: 购买甲品牌的消毒液 15 瓶,乙品牌的消毒 液 25 瓶,所需费用为 50×15+30×25 = 1 500 (元) . ∵ 1 480<1 500,∴ 购买甲品牌的消毒 液 14 瓶,乙品牌的消毒液 26 瓶最省钱. 23. 解:(1)同位角相等,两直线平行 　 内错角相等,两 直线平行 (2)结论:正确. 理由:如图 2 中, 由题意得:∠C′DF= 2∠C′DE= 60°, ∠CFD= 2∠CFA= 120°, ∴ ∠C′DF+∠CFD= 180°, ∴ CF∥C′D,即 a∥b; 图 2 (3)150° 第一周　 相交线(5. 1) 一、1. D　 2. D　 3. A　 4. D　 5. C 6. A　 【解析】∵ AC⊥BC,∴ ∠ACB = 90°,∴ ∠2 = 56°. 故选 A. 7. D　 【解析】∵ 直线 AB 与 CD 相交于点 O,且∠BOC = 100°,∴ ∠AOC = 180° - ∠BOC = 80°,又 ∵ OE 平分 ∠AOC,∴ ∠AOE= ∠EOC = 1 2 ∠AOC = 40°. ∵ ∠AOD = ∠BOC = 100°,∴ ∠DOE = ∠AOD+ ∠AOE = 100° + 40° = 140°. 故选 D. 8. A　 【解析】∵ ∠AOC 与∠BOD 是对顶角,∴ ∠AOC = ∠BOD = 41°,∵ 射线 OM 平分 ∠BOD,∴ ∠BOM = ∠DOM= 20° 30′,∴ ∠COM = 180° - ∠DOM = 180° - 20°30′= 159°30′. 故选 A. 二、9. 40°　 10. 1 11. 40　 【解析】∵ OE⊥OC,∴ ∠COE = 90°,又∵ ∠AOE = 130°, ∴ ∠AOC = 130° - 90° = 40°, ∵ ∠BOD = ∠AOC,∴ ∠BOD= 40°. 12. 垂线段最短 13. 12 　 【解析】当 PC⊥AB 时,PC 的值最小,此时: S△ABC = 1 2 ·AB·PC= 1 2 ·AC·BC,∴ PC= 12. 三、14. 解:(1)∠AOC;∠AOD,∠BOC; (2)∵ OB 平分∠EOD, ∴ ∠DOE= 2∠BOD= 80°, ∵ ∠EOC+∠DOE= 180°, ∴ ∠EOC= 180°-∠DOE= 100°. 15. 解:(1) ∵ ∠BOD = 60°,∴ ∠AOD = 180° - ∠BOD = 120°. ∵ OE、OF 分别是∠BOD 和∠AOD 的 平分线,∴ ∠DOF = 1 2 ∠AOD = 60°,∠DOE = 1 2 ∠BOD = 30°, ∴ ∠EOF = ∠DOF + ∠DOE= 90°; (2) 改变∠BOD 的大小, ∠EOF 不改变,都是 90°,理由如下: ∵ OE、 OF 分别是 ∠BOD 和 ∠AOD 的平 分线, ∴ ∠DOF= 1 2 ∠AOD,∠DOE= 1 2 ∠BOD, ∵ ∠AOD+∠DOB= 180°, ∴ ∠EOF = ∠DOF + ∠DOE = 1 2 ( ∠AOD + ∠BOD)= 90°, ∴ 无论∠BOD 为多少度,均有∠EOF= 90°. 16. 解:(1)∵ EO⊥AB,∴ ∠AOE= 90°. ∵ ∠AOC= ∠BOD,∠EOC ∶∠BOD= 7 ∶11, ∴ ∠EOC ∶∠AOC= 7 ∶11, ∴ ∠EOC= 90°× 7 18 = 35°, ∠AOC= 90°×11 18 = 55°, 22 ∴ ∠DOE=∠180°-∠COE= 180°-35° = 145°; (2 ) 图 中 所 有 度 数 为 125° 的 角 为: ∠BOC, ∠AOD,∠MOE. 　 【解析】∵ ∠AOC+∠BOC = 180°,∠AOC= 55°,∴ ∠BOC= 180°-55° = 125°,∴ ∠AOD = ∠BOC = 125°. ∵ MN ⊥ CD,∴ ∠CON = 90°, ∴ ∠COE + ∠EON = 90°. ∵ ∠COE = 35°,∴ ∠EON = 90°- 35° = 55°,∴ ∠MOE= 180°-∠EON= 125°. 第二周　 平行线及其判定(5. 2) 一、1. B　 2. A　 3. C　 4. D 5. C　 【解析】∵ 92°+92°≠180°,∴ L1 和 L3 不平行,∵ 88° = 88°,∴ L2 和 L3 平行. 故选 C. 6. C　 7. A　 8. B 9. C　 【解析】当∠B+∠BFE = 180°时,AB∥EF,故①满 足题意;当∠1 = ∠2 时,DE∥BC,故②不满足题意;当 ∠3 = ∠4 时,AB∥EF,故③满足题意;当∠B = ∠5 时, AB∥EF,故④满足题意. 故选 C. 10. C　 【解析】∵ a⊥b,b⊥c,∴ a∥c. ∵ c⊥d,∴ a⊥d. 故 选 C. 11. A　 【解析】A. ∵ ∠1 与∠3 不具有特殊位置关系, ∴ 不能推出 a∥b;B. ∵ ∠1 与∠2 是一对内错角,∴ 由∠1 = ∠2 能推出 a∥b;C. ∵ ∠3 与∠5 是一对同 位角,∴ 由∠3 = ∠5 能推出 c∥d;D. ∵ ∠2 与∠4 是 一对同旁内角,∴ 由∠2+∠4 = 180°能推出 c∥d. 故 选 A. 二、12. AB∥CD(答案不唯一) 13. ①③④　 【解析】①∵ ∠B+∠BCD = 180°,∴ AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行),正确;② ∵ ∠1 = ∠2,∴ AD∥BC,错误;③∵ ∠3 = ∠4,∴ AB∥CD(内 错角相等,两直线平行),正确;④∵ ∠B = ∠5,∴ AB ∥CD(同位角相等,两直线平行),正确;⑤∠B = ∠D 不能证明 AB∥CD,错误. 14. 根据同位角相等,两直线平行可得:画一条直线截 线段 AB 与 CD,测量一对同位角,如果相等,则 AB∥ CD,反之,则不平行. 三、15. 90;90;∠1,∠4;等角的余角相等;同位角相等,两直 线平行. 16. 解:AE∥BF. 理由如下: ∵ AC⊥AE,BD⊥BF,∴ ∠EAC= ∠FBD= 90°. ∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠EAC+∠1 = ∠FBD+∠2, 即∠EAB= ∠FBG,∴ AE∥BF. 17. 解:∵ CE⊥CD,∴ ∠DCE = 90°,又∵ ∠ACE = 136°, ∴ ∠ACD = 360° - ∠ACE- ∠DCE = 360° - 136° - 90° = 134°, ∵ ∠BAF = 46°, ∴ ∠BAC = 180° - ∠BAF= 180°- 46° = 134°,∴ ∠ACD = ∠BAC,∴ CD∥AB. 第三周　 平行线的性质和平移(5. 3-5. 4) 一、1. B　 2. B　 3. C　 4. B 5. C　 【解析】如图,过点 E 作直线 EF∥ AB,∴ AB∥EF∥CD. ∵ AB∥EF,∴ ∠4 = ∠1;同理,∠5 = ∠3. ∴ ∠1+∠2+∠3 = ∠2+∠4 + ∠5 = 360°. 故选 C. 6. D 　 【解析】 如图所 示:当 ① ∠1 = ∠2,则∠3 = ∠2,故 DB∥EC,则∠D = ∠4;当②∠C = ∠D,故∠4 = ∠C, 则 DF∥AC,可得:∠A = ∠F,即①② 可证得 ③;当 ① ∠1 = ∠2,则 ∠3 = ∠2,故 DB∥EC,则∠D= ∠4,当③∠A = ∠F,故 DF∥ AC,则∠4 = ∠C,故可得:∠C = ∠D,即①③可证得 ②;当③∠A= ∠F,故 DF∥AC,则∠4 = ∠C,当②∠C = ∠D,则∠4 = ∠D,故 DB∥EC,则∠2 = ∠3,可得: ∠1 = ∠2,即 ② ③ 可证得 ①. 故正确的有 3 个. 故 选 D. 7. C　 【解析】如图,作 c∥a,∵ 三角 尺是含 30°角的三角尺,∴ ∠3 + ∠4 = 60°,∵ a∥c,∴ ∠1 = ∠4 = 24°,∴ ∠3 = 60°- 24° = 36°. ∵ a∥ c,a∥b,∴ b∥c,∴ ∠2 = 180°-36° = 144°. 故选 C. 8. C　 【解析】过点 C 向左作 CH∥AB,∴ ∠B+∠BCH = 180°,又 ∵ ∠ABC + ∠BCD + ∠CDE = 360°,∴ ∠D + ∠DCH= 180°,∴ CH∥DE,∴ AB∥DE,∴ ∠1 = ∠FGD = 120°,∴ ∠2 = 180°-120° = 60°. 故选 C. 二、9. 两直线平行　 被第三条直线截得的同位角相等 10. 90°　 【解析】如图,过点 C 作 CE∥m, ∵ m∥n,∴ CE∥n,∴ ∠1 = ∠α,∠2 = ∠β,∵ ∠1 + ∠2 = 90°, ∴ ∠α + ∠β = 90°. 11. 32° 12. 相等　 【解析】∵ DE∥OB,∴ ∠2 = ∠3,∵ ∠1 = ∠3, ∴ ∠1 = ∠2. 13. 70 　 【解析】 ∵ A 岛在 B 岛的北偏东 30°方向,∴ ∠DBA = 30°. ∵ C 岛在 B 岛的北偏东 80°方向,∴ ∠CBD= 80°,∴ ∠ABC = 80°- 30° = 50°. ∵ DB∥CE, ∴ ∠DBC+∠BCE = 180°,∴ ∠BCE = 100°;∵ A 岛在 C 岛北偏西 40°方向,∴ ∠ECA = 40°,∴ ∠BCA = 100°-40° = 60°,∴ ∠BAC = 180° - ∠ABC- ∠ACB = 180°-50°-60° = 70°. 即从 A 岛看 B、C 两岛的视角 ∠BAC 是 70°. 14. 77°　 【解析】∵ ∠1 = 46°,∴ 入射角 = 44°. ∵ 入射角 与折射角之比为 4 ∶3,∴ 折射角 = 33°,∴ ∠2 = 90°- 33° = 57°. ∵ AB∥CD,∴ ∠5 = 180°-∠2 = 123°. ∵ AC ∥BD,∴ ∠3 = ∠5 = 123°. ∵ AE∥BF,∴ ∠1 = ∠6 = 46°. ∵ EF∥AB,∴ ∠4 = ∠6 = 46°,∴ ∠3-∠4 = 123° -46° = 77°. 三、15. B　 35　 两直线平行,内错角相等　 110　 ACD　 两 直线平行,同旁内角互补　 70 16. (1)50° (2)∠1+∠2 = ∠3;理由:如图,过 点 P 作 l1 的平行线 PQ,∵ l1∥ l2 ,∴ l1∥l2∥PQ,∴ ∠1 = ∠4, ∠2 = ∠5,∵ ∠4+∠5 = ∠3,∴ ∠1+∠2 = ∠3. (3)∠1-∠2 = ∠3 或∠2-∠1 = ∠3. 理由:当点 P 在 32 l2 下方时,过点 P 作 l1 的平 行线 PQ,∵ l1∥l2 ,∴ l1∥l2∥ PQ,∴ ∠2 = ∠4,∠1 = ∠3+ ∠4,∴ ∠1-∠2 = ∠3;当点 P 在 l1 上方时,同理可得: ∠2-∠1 = ∠3. 第四周　 平方根(6. 1) 一、1. B　 2. B 3. D　 【解析】∵ a2 = 25,∴ a= ±5. ∵ | b | = 3,∴ b = ±3,∴ a+b= ±2 或±8. 故选 D. 4. D　 【解析】当 2m-4 = 3m-1 时,m = -3;当 2m-4+3m -1 = 0 时,m= 1. 故选 D. 5. D　 6. B 7. A　 【解析】根据题意得,b-4 = 0,a-1 = 0,解得 a= 1,b = 4,所以 a b = 1 4 , 1 4 的平方根是± 1 2 . 故选 A. 8. B　 【解析】设宽为 x 米,由题意得 3x·x = 600000,x2 = 200000,x≈447. 故选 B. 9. B　 【解析】因为 16 < 20 < 25,4. 52 = 20. 25>20, 所以 4< 20 <4. 5,所以 | x- 20 | 取最小值时,x = 4. 故选 B. 二、10. 21. 28　 11. 6 　 12. 64 13. 1+x2 　 14. 604. 2 15. 1　 【解析】∵ 2< 5 <3,3< 13 <4,∴ 5 的整数部分 是 2,小数部分 a= 5 -2, 13的整数部分 b = 3,∴ a +b- 5 = 5 -2+3- 5 = 1. 三、16. 解:(1)± 121 = ±11; (2)± 0. 01 = ±0. 1; (3)± 2 7 9 = ± 25 9 = ± 5 3 ; (4)± (-13) 2 = ±13; (5)± -(-4) 3 = ± 64 = ±8. 17. 解:(1)5x2 = 15,x2 = 3,x= ± 3 ; (2)x-1 = ±3,x= 4 或 x= -2. 18. 解:一块地砖的面积为:21. 6÷240 = 0. 09(m2 ),∴ 每 块地砖的边长应为: 0. 09 = 0. 3(m) . 19. 解:∵ 2m+ 2 的平方根是± 4,∴ 2m+ 2 = 16,m = 7. ∵ 3m+n+1 的平方根是±5,m= 7,∴ 3m+n+1 = 25,n = 3,∴ m+2n= 7+2×3 = 13. 20. 解:(1)∵ 5>3,∴ 原式= 5-3 = 2; (2)当 m>0 时,∵ m+3-(2m+3)= m+3-2m-3 = - m < 0, ∴ m + 3 < 2m + 3, ∴ 原 式 = 2m+3-(m+3) = m; (3)当 x≥3 时,x-3 = 7,解得 x = 10;当 x< 3 时, 3-x = 7,解得 x = - 46,综上所述,x = 10 或 -46. 21. 解:(1)0. 1　 10　 100 (2)被开方数的小数点向左或向右每移动两位, 开方后所得的结果相应的也向左或向右移 动 1 位; (3)①17. 32　 0. 1732　 ②560 第五周　 立方根和实数(6. 2-6. 3) 一、1. A 2. C　 【解析】 0 的立方根和它的平方根相等都是 0;1 的立方根是 1,平方根是±1,∴ 一个实数的平方根与 它的立方根相等,则这个数是 0. 故选 C. 3. D　 4. D 5. B　 【解析】①没有最小的整数,所以原说法错误;② 有理数包括正有理数、0 和负有理数,所以原说法错 误;③- π 2 是无理数,所以原说法错误;④23 7 是无限循 环小数,是分数,所以是有理数,所以原说法错误;⑤ 无理数包括正无理数和负无理数,所以原说法正确; ⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数,所以 原说法正确;⑦非负数就是正数和 0,所以原说法错 误;⑧正整数、负整数、正分数、负分数和 0 统称为有 理数,所以原说法错误;故其中错误的说法的个数为 6 个. 故选 B. 6. D 7. C　 【解析】∵ 3 x +3 y = 0,∴ 3 x = - 3 y = 3 -y,∴ x = -y, 即 x、y 互为相反数. 故选 C. 8. B 9. C　 【解析】∵ a 是(-3) 2 的平方根,∴ a= ±3,∴ 3 a等 于 3 3或- 3 3 . 故选 C. 二、10. -2 11. 4　 【解析】∵ a的平方根是± 3,∴ a = 9,∴ a = 81, ∴ 3 a-17 = 3 81-17 = 3 64 = 4. 12. 1 13. 4　 【解析】∵ 3 (4-k) 3 = k- 4,∴ 4-k = k- 4,∴ 2k = 8,k= 4. 三、14. 解:(1)原式= 4-4 = 0; (2)x-1 = 3,所以 x= 4. 15. 解:∵ 2a-1 的平方根是±3,∴ 2a- 1 = 9,即 a = 5. ∵ 3a-b+ 2 的算术平方根是 4,a = 5,∴ 3a-b+ 2 = 16,即 b= 1,∴ a+3b= 8,∴ a+3b 的立方根是 2. 16. 解:设大正方体的棱长为 xcm,则根据题意得:x3 = 63 ×8,解得 x= 12. ∴ 大正方体的表面积为 6× 12× 12 = 864(cm2 ). 17. 解:设这个正方体钢锭的棱长为 xcm. 由题意得,x3 = π·( 12 2 ) 2 ×20+π·( 16 2 ) 2 ×20. ∴ x3 = 2 000π. ∴ x= 3 2 000π ≈ 3 6 280 ≈18( cm) ∴ 这个正方 体钢锭的棱长为 18cm. 18. 解:(1)2　 (2)①-3　 ②-11 2 　 15 2 　 ③2- 5 (3)设运动时间为 t 秒,电子小蜗牛记为点 C, PQ= 4,当点 C 在 P,Q 之间时,PC = 2t,CQ = 4-2t,∵ 电子小蜗牛到点 P 的距离是到点 Q 42 的距离的 2 倍,∴ 2t = 2(4-2t),解得 t = 4 3 , 当点 C 在 Q 的右侧时,PC= 2t,CQ= 2t-4,可 得 2t= 2(2t-4),解得 t = 4,∴ 运动 4 3 秒或 4 秒时,它到点 P 的距离是到点 Q 的距离的 2 倍. 第六周　 平面直角坐标系(7. 1) 一、1. D　 2. B　 3. B　 4. A　 5. D 6. C　 【解析】∵ 点 P 在第三象限,且到 x 轴的距离为 2,到 y 轴的距离为 3,∴ 点 P 的横坐标是-3,纵坐标 是-2,∴ 点 P 的坐标为(-3,-2) . 故选 C. 7. D　 【解析】由题意得,目标 B 的位置为(4,210°)或 目标 B 在点 O 的南偏西 60°方向,距离 O 点 4 个单位 长度. 故选 D. 8. C　 【解析】观察图形可以看出 A1 -A4,A5 -A8,…,每 4 个为一组,∵ 2 024÷4 = 506,∴ A2 024 在第一象限,纵坐 标为 506×2 = 1 012. 故选 C. 二、9. 7　 10. -1　 11. HELLO 12. (1)(4,-3)　 (2)(1,2)或(1,-2) 13. 四 14. (1 012,1 011)　 【解析】依题意,得:点 A0 的坐标为 (1,0),点 A2 的坐标为(2,1),点 A4 的坐标为(3, 2),点 A6 的坐标为(4,3),点 A8 的坐标为(5,4), …,∴ 点 A2n 的坐标为(n+1,n)(n 为非负整数),∴ 点 A2 022 的坐标为(1 012,1 011) . 三、15. 解:如图所示. 16. 解:∵ 点 A(m- 2n,2m+ 2) 在第二象限,到 x 轴和 y 轴的距离分别为 4,3,∴ 2m+2 = 4,m-2n= -3,解 得 m= 1,n= 2,所以(m-n) 2 024 = (-1) 2 024 = 1. 17. 解:(1)令 2m+4 = 0,解得 m = -2,所以 P 点的坐标 为(0,-3); (2)令 m- 1 = 0,解得 m = 1,所以 P 点的坐标为 (6,0); (3)令 m-1 = (2m+4)+3,解得 m= -8,所以 P 点 的坐标为(-12,-9); (4)令 m-1 = - 3,解得 m = - 2. 所以 P 点的坐标 为(0,-3) . 18. 解:(1)由题意,可分两种情况:① | m-1 | = | -4 | ,解 得 m = - 3 或 5(不合题意,舍去);② | m | = | -4 | ,解得 m= -4(不合题意,舍去)或 m= 4, 综上所述,点 C 的坐标为(-4,-3)或(3,4); (2)由题意,可分两种情况:①当 | 2k-5 | ≥6 时, | 4+k | = | 2k-5 | ,∴ 4+k = 2k-5 或 4+k = -(2k -5),解得 k = 9 或 k = 1 3 (不合题意,舍去); ②当 | 2k-5 | <6 时, | 4+k | = 6,∴ 4+k= 6 或 4+ k= -6,解得 k = 2 或 k = - 10(不合题意,舍 去);综上所述,k= 2 或 k= 9. 第七周　 坐标方法的简单应用(7. 2) 一、1. B　 2. D　 3. D　 4. D 5. A　 【解析】∵ 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,而 点 A(-1,4)的对应点为 C(4,7),∴ 由 A 点平移到 C 点的横坐标增加 5,纵坐标增加 3,则点 B(-4,-1)的 对应点 D 的坐标为(1,2) . 故选 A. 6. C　 【解析】∵ A(2,4),A1(-2,1),∴ △ABC 向左平移 4 个单位,向下平移 3 个单位后得到△A1B1C1,∴ AC 上一点 P ( 2. 4,2) 平移后的对应点 P1 的坐标为 (-1. 6,-1) . 故选 C. 7. C　 【解析】由题意得,每 3 步为一个循环组依次循 环,且一个循环组内向右 3 个单位,向上 1 个单位,∵ 100÷3 = 33……1,∴ 走完第 100 步,为第 34 个循环组 的第 1 步,所处位置的横坐标为 33× 3+ 1 = 100,纵坐 标为 33×1 = 33,∴ 棋子所处位置的坐标是(100,33) . 故选 C. 二、8. (-2,4)　 9. 下　 2 10. 3　 【解析】由图可知,AB = 3,设 C 到 AB 的距离是 a,则 1 2 × 3a = 3,解得 a = 2,则 C 在到 AB 的距离是 2,且与 AB 平行的直线上,则在第四象限满足条件 的格点有 3 个. 三、11. 解:(1) ∵ (a- 3) 2 + b-5 = 0,∴ a = 3,b = 5,∴ 点 A (0,3),B(5,3) . 将点 A,B 分别向下平移 3 个单位,再向左平移 1 个单位,得到点 C、D, ∴ 点 C(-1,0),D(4,0) . (2)存在. 设点 M(0,y),根据题意得:S△MCD = 1 2 ×5 | y | = 30,解得 y= ±12,∴ 存在点 M(0,12) 或(0,-12) . 12. 解:初步应用 (1)x (2)2　 【解析】∵ 点 C(1,-2),CD∥y 轴,点 D 在 x 轴上,∴ 点 D 的坐标为(1,0),∴ CD = 0- (-2)= 2; (3)-3　 【解析】∵ EF∥y 轴,点 E(-3,2),∴ t = -3; 拓展探索 (1)∵ P(3,-3),PQ∥y 轴,∴ 设点 Q 坐标为(3, y),∴ PQ= | y-(-3) | = | y+3 | ,由题意,得 1 2 × | y+3 | ×3 = 3,解得 y = -1 或 y = -5,∴ Q 点 坐标为(3,-1)或(3,-5); (2)a-b= 6　 【解析】作 MA′⊥x 轴于点 A′,延长 MQ 交 y 轴于 B′,则 MB′= 3+b,MA′=a-3,∵ 点 M 在第一象限角平分线上,∴ MA′=MB′, 52 ∴ 3+b=a-3,∴ a-b= 6. 期中测试前题型训练　 选填题 一、1. D　 2. B　 3. C　 4. D 5. A　 【解析】①0. 25 的平方根是±0. 5,原说法错误;② 正数有平方根,0 也有平方根,原说法错误;③( 2 5 ) 2 的平方根是± 2 5 ,原说法正确;④- 7 是 49 的一个平 方根,负数没有平方根,原说法错误. 所以正确的有 1 个. 故选 A. 6. C 　 【解析】 由 OE 平分 ∠COB,若 ∠EOB = 55°,得 ∠COB= 2 ∠EOB = 110°. ∴ ∠AOC = 180° - ∠BOC = 180°-110° = 70°. 故选 C. 7. A 8. A　 【解析】①线段 AP 的长是点 A 到直线 PC 的距 离,故错误;②线段 BP 的长是点 P 到直线 l 的距离, 正确;③PA,PB,PC 三条线段中,PB 最短,正确;④线 段 PC 的长是点 C 到直线 AP 的距离,故错误. 故 选 A. 9. B　 【解析】∵ 实数 m,n 满足(m-6) 2 + n+2 = 0,∴ m -6 = 0,n+2 = 0,∴ m= 6,n= -2,∴ m-n = 6-(-2) = 8 . 故选 B. 10. B　 【解析】设∠FBE = ∠FEB = α,∵ ∠AFE+∠BFE = ∠FBE+ ∠FEB+ ∠BFE = 180°,则∠AFE = 2α,∵ ∠FEH 的平分线为 EG,设∠GEH = ∠GEF = β,∵ AD ∥BC,∴ ∠ABC+ ∠BAD = 180°,而∠D = ∠ABC,∴ ∠D+∠BAD = 180°,∴ AB∥CD,∵ ∠DEH = 100°,则 ∠CEH= ∠FAE= 80°,∠AEF = 180°-∠FEG-∠HEG = 180°-2β. 在△AEF 中,80°+ 2α+ 180°- 2β = 180°, 故 β-α= 40°,而∠BEG= ∠FEG-∠FEB= β-α= 40°. 故选 B. 二、11. 36　 12. 0. 1 13. ∠5 = ∠A(答案不唯一) 14. 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 15. (3,3) 16. 150　 【解析】∵ OE⊥CD,∴ ∠EOD = 90°,∴ ∠AOD = ∠EOD-∠AOE= 90°-60° = 30°,∴ ∠BOD = 180°- ∠AOD= 150°. 17. ②④　 【解析】①当 x = 16 时, 16 = 4, 4 = 2, 2 = 2,输出值 y 为 2,故①不符合题意;② 9 = 3, 3 = 3,输出值 y 为 3,故②符合题意;③当 x = π2 时, π2 = π,π 是正无理数,输出值 y 为 π,故③不符合 题意;④当 x= 1 时, 1 = 1,该生成器能够一直运行, 但始终不能输出 y 值,故④符合题意. 18. 2- 3 　 【解析】由题可得 a = 1,b = 3 -1,则 a-b = 2 - 3 . 19. (1,2)或(-7,2) 　 【解析】∵ AB∥x 轴,∴ 点 B 纵坐 标与点 A 纵坐标相同,为 2,又∵ AB = 4,点 B 在点 A 右边,横坐标为-3+4 = 1;点 B 在点 A 左边,横坐标 为-3-4 = -7,∴ B 点坐标为(1,2)或(-7,2) . 20. 78. 38 　 【解析】 根据题意得: v = 16 20×1. 2 ≈ 78. 38(千米 / 时) . 21. a+b+c+d 　 【解析】设大正方形的边长为 x,则它 的面积为 x2,在本题中大正方形的面积为四个小正 方形面积的和,有 x2 =a+b+c+d,∴ x= a+b+c+d . 22. π- 1 或-π- 1　 【解析】圆的周长 = πd = π,向右滚 动:设 B 点坐标为 x,x-(-1)= π,x = π-1,∴ B 点表 示的数为:π-1;向左运动:-1-x = π,x = -π-1,∴ B 点表示的数为:- π - 1,综上,B 点表示数为 π - 1 或-π-1. 期中测试前题型训练　 解答题 1. 解:(1)原式= 4+ 2 -1-3 = 2 ; (2)原式= 0. 2-2+ 1 2 +2- 3 + 3 = 0. 7. 2. 解:(1) ∵ (2x- 1) 2 = 121,∴ 2x- 1 = ± 11,∴ 2x- 1 = 11 或 2x-1 = -11,∴ x= 6 或 x= -5; (2)∵ 2( x+ 2) 3 = - 128,∴ ( x+ 2) 3 = - 64,∴ x+ 2 = 3 -64 ,∴ x+2 = -4,∴ x= -6. 3. 解:由已知得,3a+1+a+11 = 0,解得 a = -3,所以 3a+1 = -8,a+11 = 8,所以这个数是 64,它的立方根是 4. 4. 解:( 1) 如图所示,连接 AD,BC 交于点 H,点 H 即为 所求; (2)过点 H 作 HG⊥EF,垂足为 G,沿线段 HG 开渠最 短. 理由:垂线段最短. 5. 解:(1)A′(3,5)、B′(1,2); (2)△A′B′C′如图所示; (3)S△A′B′C′ = 4×3- 1 2 × 3× 1- 1 2 × 3× 2- 1 2 × 1× 4 = 12- 1. 5-3-2 = 5. 5. 6. 对顶角相等;同位角相等,两直线平行;C;两直线平行, 同位角相等;内错角相等,两直线平行. 7. 解:∵ EF∥AD,∴ ∠BAD= ∠1. 又∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠BAD = ∠2,∴ DG∥BA,∴ ∠BAC+∠AGD = 180°. ∵ ∠BAC = 80°,∴ ∠AGD= 100°. 8. 解:不同意小亮的观点,不能用这块正方形的纸片裁出 符合条件的长方形纸片. 理由是:设长方形的宽为 xcm,则长方形的长为 2xcm,根据题意,得:2x2 = 98, 解得:x = 7 ( 负值舍去), 则长方形的长为 2x = 14 62 (cm). ∵ 正方形的边长为 144 cm,即 12cm,∴ 14> 12,∴ 小亮的观点错误,不能用这块正方形的纸片裁 剪出符合条件的长方形纸片. 9. 解:(1)∵ 点 A、C 的坐标分别为(-4,2)、(1,-4),四边形 ABCD 是长方形,∴ 点 B( - 4,- 4),点 D(1,2), S长方形ABCD = (1+4)×(2+4)= 30; (2)当点 P 在线段 AN 上时,作 PQ∥AM. ∵ ON∥AM, ∴ ON∥PQ∥AM, ∴ ∠QPM = ∠AMP, ∠QPO = ∠PON,即∠QPM + ∠QPO = ∠AMP + ∠PON,即 ∠MPO= ∠AMP+ ∠PON;当点 P 在线段 NB 上 时,同理可得∠MPO= ∠AMP-∠PON; (3)存在. ∵ AM= 4,AP= 1 2 t,∴ S△AMP = 1 2 ×4× 1 2 t = t. ∵ 三角形 AMP 的面积等于长方形 ABCD 面积的 1 3 ,∴ t= 30× 1 3 = 10,AP = 1 2 ×10 = 5. ∵ AN = 2,∴ 点 P 的坐标(-4,-3) . 第八周　 二元一次方程组及解二 元一次方程组(8. 1-8. 2) 一、1. D　 2. A 3. B　 【解析】解方程组 2x+y= 5 x+2y= 4{ ,解得 x= 2 y= 1{ ,∴ x-y = 1. 故选 B. 4. A 5. D　 【解析】∵ (a+b) 3 = -1,(a-b) 2 = 1,∴ a+b = -1,a -b = ± 1, ∴ a+b= -1 a-b= 1{ 或 a+b= -1 a-b= -1{ , 解 得 a= 0 b= -1{ 或 a= -1 b= 0{ ,所以 a 2 009 +b2 009 = -1. 故选 D. 6. A 　 【解析 】 令 x + 1 = m, y - 2 = n, ∴ 方 程 组 2(x+1)-3(y-2)= 7 3(x+1)+5(y-2)= 1{ 可化为 2m-3n= 7 3m+5n= 1{ , ∵ 方程组 2m-3n= 7 3m+5n= 1{ 的解是 m= 2 n= -1{ ,∴ x+1 = 2,y- 2 = - 1,解得 x= 1 y= 1{ . 故选 A. 7. D 8. A　 【解析】把 x= 4 y= -2{ 与 x= -2 y= -5{ 代入方程 y = kx+b,得 到关于 k 和 b 的二元一次方程组 -2 = 4k+b -5 = -2k+b{ ,解这 个方程组,得 k= 1 2 b= -4 { . 故选 A. 9. C　 【解析】由题意得:2x+y = 16,∵ 三角形的两边之 和大于第三边,∴ 符合条件的三角形有:腰长为 5,底 边长为 6;腰长为 6,底边长为 4;腰长为 7,底边长为 2,∴ 符合条件的共有 3 个. 故选 C. 二、10. 3　 【解析】∵ | x-2y | +(x+y-3) 2 = 0,∴ x-2y= 0 x+y-3 = 0{ , 解得 x= 2 y= 1{ ,则 xy+1 = 3. 11. 2　 【解析】把 x=a y= b{ 代入方程 2x+y = 0,得 2a+b = 0, ∴ 6a+3b+2 = 3(2a+b)+2 = 2. 12. x= 1 y= 2{ 13. 3　 【解析】∵ xa-b - 2ya+b-2 = 11 是二元一次方程,∴ a-b= 1 a+b-2 = 1{ ,解得 a= 2 b= 1{ ,∴ a 2 -b2 = 22 -12 = 3. 14. 15　 【解析】根据等边三角形三边相等的性质得出 二元一次方程组 2x-y= 1 2 x-4y 2x-y= -x+7 { ,解得 x= 2y= -1{ ;将上 解代入方程 1 2 x-4y = -x+7 进行验证,解成立;得出 边长为 5,则周长为 5×3 = 15. 15. -3 或 9　 【解析】解方程组得:y = 13 4+a ,∵ 方程组有 正整数解,∴ 当 4+a= 1 或 13 时,即 a= -3 或 9 时,y 为正整数,此时,x= 2y 为正整数. 三、16. 解:整理方程组得 5x+y= 36① -x+9y= 2②{ . 由②,得 x = 9y-2　 ③,把③代入①,得 5(9y-2)+y= 36,∴ y= 1,把 y = 1 代入③,得 x= 7,∴ 原方程组的解为 x= 7 y= 1{ . 17. 解:由题意,得 -b+3a= 1 3a+2b= 16{ ,解得 a= 2 b= 5{ ,故原方程组 应为 2x+5y= 16 5x+2y= 1{ . 18. 解:根据题意,得 x+y= 35 2x+4y= 94{ ,解得 x= 23 y= 12{ . 故鸡有 23 只,兔有 12 只. 19. 解: ( 1 ) 因 为 方 程 为 一 元 一 次 方 程, 所 以: ① k2 -4 = 0 k+2 = 0 k-6≠0 { ,解得 k = - 2;② k2 -4 = 0 k+2≠0 k-6 = 0 { ,无解, 所以 k= -2 时,方程为一元一次方程. (2)根据二元一次方程的定义可知 k2 -4 = 0 k+2≠0 k-6≠0 { , 解得 k= 2,所以 k = 2 时,方程为二元一次 方程. 第九周　 实际问题与二元一次方程组及 三元一次方程组的解法(8. 3-8. 4) 一、1. D　 2. C　 3. D　 4. D　 【解析】设鸡和兔的只数分别是 x 只,y 只. 根据 题意,得 x+y= 36 2x+4y= 100{ ,解得 x= 22 y= 14{ ,即鸡和兔的只数 分别是 22,14. 故选 D. 5. A　 6. B　 【解析】设及格人数 x 人,不及格人数 y 人. 根据 题意,得 x+y= 50 70x+45y= 50×60{ ,解得 x= 30 y= 20{ . 及格人数是 72 30 人. 故选 B. 7. A　 【解析】设池中原有水为 a 立方米,出水速度为每 分钟 x 立方米,则有 a+16×3 = 3×16×x a+9×3 = 5×9×x{ ,解得 a= 288, x= 7. 即池中原有水 288 立方米. 故选 A. 8. A 二、9. 1　 【解析】设 5 分硬币有 x 枚,2 分的硬币有 y 枚,依 题意得 x+y= 14 5x+2y= 67{ ,∴ x= 13 y= 1{ ,故 5 分硬币有 13 枚,2 分的硬币有 1 枚. 10. 50 11. 参加 1 000 米跑步的人数 三、12. 解: x+y= 3a① y+z= 5a② z+x= 4a③ { ,①+②+③得 2(x+y+z)= 12a,即 x+ y+z= 6a④,④-①得 z = 3a,④-②得 x = a,④-③ 得 y= 2a,将 x = a,y = 2a,z = 3a 代入 x- 2y+ 3z = -10 中,得 a-4a+9a= -10,解得 a= - 5 3 . 13. 解:(1)甲工程队修建的天数　 乙工程队修建的天 数　 　 p+q= 18 150p+200q= 3 000{ (2) 由题意得 x+y= 3 000 x 150 + y 200 = 18{ ,解得 x= 1 800 y= 1 200{ ,故 甲工程队修建的天数为 1 800 ÷ 150 = 12 (天),乙工程队修建的天数为 1 200÷200 = 6 (天) . 14. 解:(1)设每包口罩 x 元,每包酒精湿巾 y 元,根据 题意,得 3x+2y= 21 5x+y= 28{ ,解得 x= 5 y= 3{ ,即每包口 罩 5 元,每包酒精湿巾 3 元; (2)根据题意,可得 5m+ 3n = 60,∵ 两种都要购 买,∴ m,n 都取正整数如下:m = 9,n = 5;m = 6,n= 10;m= 3,n = 15,∴ 小明有三种购买方 案,分别如下:方案一:口罩 9 包,酒精湿巾 5 包;方案二:口罩 6 包,酒精湿巾 10 包;方案 三:口罩 3 包,酒精湿巾 15 包. 第十周　 不等式与一元一次不等式(9. 1-9. 2) 一、1. C　 2. D　 3. A　 4. B　 5. A 6. B　 【解析】根据题意 |m-3 | = 1,m-4≠0,所以 m-3 = ±1,m≠4,解得 m= 2. 故选 B. 7. B　 8. D　 9. B　 【解析】设小红能买甲种饮料的瓶数是 x 瓶,则可 以买乙饮料(10-x)瓶,由题意得:7x+4(10-x)≤50, 解得 x≤10 3 ,∵ x 为自然数,∴ x = 0,1,2,3,则小红最 多能买甲种饮料的瓶数是 3 瓶. 故选 B. 10. B　 【解析】∵ 3a-22 和 2a-3 是实数m 的平方根,∴ 3a-22+2a-3 = 0,解得 a= 5,2a-3 = 7,∴ m= 49,∴ t= m = 7. ∵ 2x-t 3 -3x-t 2 ≥ 5 12 ,∴ 2x -7 3 -3x-7 2 ≥ 5 12 ,解得 x≤ 9 10 . 故选 B. 二、11. 3　 12. 7 3 <m<11 3 13. 30≤a≤60　 14. 1≤k<3 15. -3　 【解析】根据图示知不等式的解集是 x≥-1. ∵ x△k= 2x-k≥1,解得 x≥k +1 2 . ∴ k +1 2 = -1,∴ k= -3. 16. 8　 【解析】设 a-2b=m(a+b)+n(a-b),∴ a-2b = (m +n) a+(m-n) b,∴ m+n= 1 m-n= -2{ ,解得 m= - 1 2 n= 3 2 ì î í ï ï ï ï ,∴ a- 2b= - 1 2 (a+b)+ 3 2 (a-b),∵ 1≤a+b≤4,0≤a-b≤ 1,∴ -2≤- 1 2 (a+b)≤- 1 2 ,0≤ 3 2 (a-b)≤ 3 2 ,∴ -2 ≤a-2b≤1,∴ a-2b 有最大值为 1,此时- 1 2 (a+b)= - 1 2 , 3 2 (a-b) = 3 2 ,解得 a = 1,b = 0,∴ 8a+ 2021b = 8. 三、17. 解:(1)去括号,得 6x-15+5≥4x-6x+6. 移项、合并 同类项,得 8x≥16. 系数化为 1,得 x≥2. 所 以该不等式的解集为 x≥2. (2)去分母,得 4x+3≥3x. 移项、合并同类项,得 x≥-3. 所以该不等式的解集为 x≥-3. 18. 解:(1)解不等式,得 x>-2,∴ 1,0 是不等式的解; (2)∵ x=a-1 是不等式的一个解,∴ a-1>-2,∴ a>-1. 19. 解:(1)解不等式①,得 x< 2 -a 3 ;解不等式②,得 x< 1 3 ,由题意得2 -a 3 = 1 3 ,解得 a= 1. (2)由题意得2 -a 3 ≤ 1 3 ,解得 a≥1. 20. 解:(1)是 (2)依题意得:2 -a 3 = 1 3 ,解得 a= 1. (3)∵ x<-2 是关于 x 的不等式-x+4m>0 的“覆 盖不等式”,不等式-x+ 4m> 0 的解集为 x< 4m,∴ 4m≤- 2,解得 m≤- 1 2 . 故 m 的取值 范围是 m≤- 1 2 . 21. 解:(1)设 A 型自行车的单价为 x 元,B 型自行车的 单 价 为 y 元. 根 据 题 意, 得 y= 6x-60, 100x+30y= 71 000,{ 解得 x= 260, y= 1 500.{ 故 A 型 自行车的单价为 260 元,B 型自行车的单价 为 1 500 元. (2)设购进 B 型自行车 m 辆,则购进 A 型自行车 82 (130-m) 辆. 根据题意,得 260 ( 130 -m) + 1 500m≤58 600,解得 m≤20. 至多能购进 B 型自行车 20 辆. 第十一周　 一元一次不等式组(9. 3) 一、1. D 2. B　 【解析】解不等式 5x-1>3x-4,得 x>- 3 2 ;解不等 式- 1 3 x≤ 2 3 -x,得 x≤1,∴ 不等式组的解集为- 3 2 <x ≤1,∴ 不等式组的整数解为-1,0,1,∴ 其和为 0. 故 选 B. 3. C　 【解析】依题意得 2(2x+1)+1≤79 2[2(2x+1)+1]+1>79{ ,解得 9 <x≤19. 故选 C. 4. B　 【解析】∵ 不等式组有解,∴ 不等式组解集为-3a <x<a. ∵ 不等式组至少有 5 个整数解,∴ a-(-3a)≥ 5,∴ a≥ 5 4 ,∴ 整数 a 的最小值是 2. 故选 B. 5. B　 【解析】解方程组 x+y= 3a-1 2x-y= 3a+4{ ,得 x= 2a+1 y=a-2{ ,∵ 关 于 x、y 的二元一次方程组 x+y= 3a-1 2x-y= 3a+4{ 的解满足 x≥ y,∴ 2a + 1 ≥ a - 2,解得 a ≥ - 3,解不等式组,得 x>a- 1 2 x≤3. 5 { ,又∵ 关于 x 的不等式组 2x+1>2a 2x-1 10 ≤ 3 5 { 有解, ∴ 3. 5>a- 1 2 ,解得 a< 4,即- 3≤a< 4,∴ 所有符合条 件的整数 a 有-3,-2,-1,0,1,2,3 共 7 个. 故选 B. 6. D　 【解析】 2x-1<4x+5① x+1≤m②{ ,解①得 x>-3,解②得 x≤ m-1. ∵ 所有整数解的和为 0,∴ 整数解是-2,-1,0, 1,2. ∴ 2≤m-1<3,解得 3≤m<4. ∴ m 的值不可能是 4. 故选 D. 7. B　 【解析】解方程组,得 x=m+2 y= 3-m{ ,∵ x≥0,y< 0,∴ m+2≥0① 3-m<0②{ ,解不等式①,得 m≥-2,解不等式②,得 m>3,则 m>3. 故选 B. 8. B　 【解析】解不等式-2x-1≥4m+1,得 x≤-1- 2m, ∵ 不等式组无解,∴ m+ 2≥- 1- 2m,解得 m≥- 1,则 符合此不等式组的 m 的值为- 1,0,2,5,∵ 关于 x 的 一元一次方程(m-2)x = 3 有整数解,∴ m = - 1 或 5. 故选 B. 9. C 10. D　 【解析】设小华购买了 A 种玩具 x 件,则购买的 B 种玩具为12 -x 3 件,根据题意得 x≥1 12-x 3 ≥1 x≥ 12-x 3 ì î í ï ïï ï ïï ,解得 3≤ x≤9,∵ x 为整数,12 -x 3 也为整数,∴ x = 3 或 6 或 9, ∴ 有 3 种购买方案. 故选 D. 二、11. 1 12. 1　 【解析】 x+2a≥4① 2x-b 3 <1②{ ,解①得 x≥4-2a,解②得 x< 3+b 2 ,而不等式组的解集是 0≤x< 1,所以 4- 2a = 0, 3+b 2 = 1,解得 a= 2,b= -1,所以 a+b= 2-1 = 1. 13. x>25　 【解析】根据题意可得: x≥15 x≤25 x≤20 { ,如图: ∵ 三个人中只有一人说对了,∴ 这本书的价格 x (元)所在的范围为 x>25. 三、14. 解: x-3(x-1)≥-1① x 3 < x+1 2 ②{ ,由①得 x≤2,由②得 x>-3, 表示在数轴上如图: ∴ 不等式组的解集为-3<x≤2. 15. 解:(1)设 A 种工艺品的单价为 x 元,B 种工艺品的 单价为 y 元,依题意得 x+y= 200 2x+3y= 520{ , 解得 x= 80 y= 120{ . 故 A 种工艺品的单价为 80 元,B 种 工艺品的单价为 120 元. (2)设购进 A 种工艺品 m 个,则购进 B 种工艺品 9 600-80m 120 = ( 80 - 2 3 m ) 个, 依 题 意 得 m≤36 80- 2 3 m≤2m{ ,解得 30 ≤m≤ 36,又 ∵ m, (80- 2 3 m)均为整数,∴ m 可以取 30,33,36, ∴ 共有 3 种进货方案. 16. 解:(1)依题意,得 15m+20n= 430 10m+8n= 212{ ,解得 m= 10 n= 14{ . 故 m 的值为 10,n 的值为 14. (2)依题意,得 10x+14(100-x)≥1160 10x+14(100-x)≤1168{ ,解得 58 ≤x≤60. 又∵ x 为正整数,∴ x 可以为 58, 59,60,∴ 共有 3 种购买方案,方案 1:购进 58 千克甲种蔬菜,42 千克乙种蔬菜;方案 2: 购进 59 千克甲种蔬菜,41 千克乙种蔬菜;方 案 3:购进 60 千克甲种蔬菜,40 千克乙种 蔬菜. 92 (3)购买方案 1 的总利润为(16-10) ×58+(18- 14)×42 = 516(元);购买方案 2 的总利润为 (16-10)×59+(18-14) ×41 = 518(元);购买 方案 3 的总利润为(16-10) ×60+(18-14) × 40 = 520(元) . ∵ 516< 518< 520,∴ 利润最大 值为 520 元,即售出甲种蔬菜 60 千克,乙种 蔬菜 40 千克. 依题意,得:(16-10-2a)×60+ (18-14-a)×40≥(10×60+14×40) ×20%,解 得:a≤ 9 5 . 故 a 的最大值为 9 5 . 第十二周　 数据的收集、整理与描述(10) 一、1. A　 2. B　 3. D 4. C　 【解析】该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小 时的人数占全校人数的百分数是:20 +4 40 × 100% = 60%. 故选 C. 5. B 6. B　 【解析】A. 得分在 70 ~ 80 分之间的人数最多,有 14 人,此选项正确,不符合题意;B. 及格(不低于 60 分)的人数为 12+14+ 8+ 2 = 36(人),此选项错误,符 合题意;C. ∵ 总人数为 4+12+14+8+2 = 40(人),∴ 得 分在 90~ 100 分之间的人数占总人数的百分比为 2 40 × 100% = 5%,此选项正确,不符合题意;D. 该班的总人 数为 40,此选项正确,不符合题意. 故选 B. 二、7. 抽样调查　 8. 折线 9. 3　 【解析】第五组所占的百分比是:1 - 4% - 12% - 40%-28% = 16%,故②正确;则该班参赛学生人数 是:8÷16% = 50(名),故①正确;从直方图可以直接 看出成绩在 70~ 80 分的人数最多,故③正确;80 分以 上的学生有:50×(28% + 16%)= 22(名),故④错误; 其中正确的有①②③,共 3 个. 三、10. 解:(1)200 (2)条形统计图如图所示: (3)20　 72 (4)80÷200×100% = 40%,∴ 估计全校喜欢器乐 的学生人数是 1 800×40% = 720(人). 11. 解:(1)2　 20　 (2)72° (3)补全频数分布直方图如下: (4)2 500×2 +10+20 50 = 1 600(人). 这所学校作业 量适中的学生人数约为 1 600 人. 期末测试前题组训练　 选填题 一、1. B　 2. A　 3. B 4. D　 【解析】A. 由 a>b,得 ac>bc( c> 0),故此选项错 误;B. 由 a>b,得 a-2>b-2,故此选项错误;C. 由- 1 2 > -1,得- a 2 >-a(a>0),故此选项错误;D. 由 a>b,得 c -a<c-b,此选项正确. 故选 D. 5. D　 【解析】由题意得,a+3+2a-6 = 0,∴ a = 1,∴ a+3 = 4,∴ 这个正数是 42 = 16. 故选 D. 6. B　 7. D　 8. C 9. A　 【解析】∵ AD∥BC,∠DAC = 3∠BCD,∴ ∠DAC+ ∠ACB= 3∠BCD+∠ACD+∠BCD = 180°,解得∠BCD = 40°,∴ ∠ACB = 40° + 20° = 60°,∵ ∠BAC = 90°,∴ ∠B= 90°-60° = 30°. 故选 A. 10. C　 【解析】第一次的结果为:2x+1,没有输出,则 2x +1≤95,解得 x≤47;第二次的结果为:2(2x+1)+1 = 4x+3,输出,则 4x+3>95,解得 x>23;∴ 23<x≤47. 故 选 C. 11. C　 【解析】设小长方形的长为 xm,宽为 ym,由图可 得 2x+y= 14 x+2y= 10{ ,两式相加可得 x+y = 8,所以每个小长 方形的周长为 8×2 = 16(m) . 故选 C. 12. D　 【解析】解不等式组得: x<3 x<m{ ,∵ 不等式组的解 集为 x<3,∴ m 的取值范围为 m≥3. 故选 D. 13. B　 【解析】根据题意,可得 x1 = 1,x2 = -1,x3 = -1,x4 = 3,∴ x1 +x2 +x3 +x4 = 1+(-1)+(-1)+3 = 2,同理可 得 x5 +x6 +x7 +x8 = 3+(-3)+(-3)+5 = 2,∵ 2 017÷4 = 504……1,∴ x2 017 = 2× 504+ 1 = 1 009,∴ x1 +x2 +…+ x2 017 = 504×2+1 009 = 2 017. 故选 B. 二、14. 0　 15. 7 16. A　 垂线段最短 17. 130　 【解析】∵ AB∥CD,∴ ∠1 = ∠BOF,∠BOM = ∠2 = 65°,∵ OM 平分∠BOF,∴ ∠BOF = 2∠BOM = 130°,∴ ∠1 = 130°. 18. -7<a≤-4　 【解析】由 3x+a≤2 可得 x≤2 -a 3 . ∵ 关 于 x 的不等式 3x+a≤2 只有 2 个正整数解,∴ 2≤ 2-a 3 <3,解得-7<a≤-4. 19. -8　 【解析】∵ 实数 m、n 满足 | m+n+ 2 | +(m- 2n+ 8) 2 = 0,∴ m+n+2 = 0 m-2n+8 = 0{ ,解得 m= -4 n= 2{ ,∴ mn = - 4× 2 = -8. 20. (7,-2)或(-3,-2) 　 【解析】∵ MN∥x 轴,且 M 的 坐标为(2,-2),∴ 可设点 N 的坐标为(a,-2),又∵ MN= 5,∴ | a-2 | = 5,∴ a-2 = 5 或 a-2 = -5,解得:a 03 = 7 或 a= -3,∴ 点 N 的坐标为(7,-2)或(-3,-2) . 21. 39　 【解析】∵ x=a y= b{ 是方程 2x+y= 7 的一个解,∴ 2a +b= 7,∴ 12a+6b-3 = 6(2a+b)-3 = 39. 22. (0,6)或(4,0) 23. x+y= 100 3x+ 1 3 y= 100{ 24. 58°或 122° 25. 7　 【解析】设购买毛巾 x 条,由题意得:6 × 2 + 6 × 0. 7(x-2)<6×0. 8x. 解得 x>6. ∵ x 为最小整数,∴ x = 7. 期末测试前题组训练　 解答题 1. 解:原式= -0. 5+2- 3 - 3 2 + 3 -2 = -2. 2. 解:①+②,得 9x= 18,x= 2, 将 x= 2 代入①,得 6+2y= 7,y= 1 2 , ∴ 原方程组的解为 x= 2 y= 1 2 { . 3. 解:解不等式 2(x+8)≤10-4(x-3),得 x≤1, 解不等式 x+1 3 -3x+1 2 <1,得 x>-1, 则不等式组的解集为-1<x≤1, 将解集表示在数轴上如图所示: 4. 解:(1)72° (2)补全频数分布直方图如图所示: (3)1 200×(1- 5%- 10%) = 1 020(人),故该校七年 级学生中约有 1 020 人早锻炼的时间不少于 20 分钟. 5. 解:把 x= 7 2 y= -2 { 代入②,得 7+2n= 13,解得 n= 3, 把 x= 3 y= -7{ 代入①,得 3m-7 = 5,解得 m= 4; 把 m= 4,n= 3 代入方程组得: 4x+y= 5① 2x-3y= 13②{ , ①×3+②,得 14x= 28,即 x= 2, 把 x= 2 代入①,得 y= -3, 则原方程组的解为 x= 2 y= -3{ . 6. 解:设每节火车车厢平均装运 x 吨化肥,每辆汽车平均 装运 y 吨 化 肥. 依 题 意 得: 6x+15y= 360 10x+20y= 580{ , 解 得 x= 50 y= 4{ ,故每节火车车厢平均装运 50 吨化肥,每辆汽 车平均装运 4 吨化肥. 7. (1)证明:∵ AE⊥BC,FG⊥BC, ∴ AE∥GF,∴ ∠2 = ∠A. ∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1 = ∠A, ∴ AB∥CD; (2)解:∵ AB∥CD, ∴ ∠D+∠CBD+∠3 = 180°, ∵ ∠D= ∠3+60°,∠CBD= 70°, ∴ ∠3 = 25°, ∵ AB∥CD,∴ ∠C= ∠3 = 25°. 8. 解:(1)依题意得 x-y= 8 2x-3y= 4{ ,解得 x= 20 y= 12{ ,故久保田收割 机的价格为每台 20 万元,春雨收割机的价格为 每台 12 万元; (2)设购买久保田收割机 m 台, 依题意得 20m+12(8-m)≤125,解得 m≤3 5 8 , 故有以下 4 种购买方案: ①久保田收割机 3 台,春雨收割机 5 台; ②久保田收割机 2 台,春雨收割机 6 台; ③久保田收割机 1 台,春雨收割机 7 台; ④久保田收割机 0 台,春雨收割机 8 台; (3)由题意可得 24m+18(8-m)≥150,解得 m≥1,由 (1)得购买久保田收割机越少越省钱,所以最佳 购买方案为久保田收割机 1 台, 春雨收割机 7 台. 9. 解:(1)∵ 点 B 在第一象限, ∴ m>0,n>0,依题意可知, 5 3 m-1≥0 3-m≥0 5 3 m-1>3-m ì î í ï ïï ï ïï , 解得 3 2 <m≤3. ∵ m,n 均为整数, ∴ m= 3,当 m= 3 时,n= 2, ∴ 点 B 的坐标为(3,2); (2)①当点 C 在点 O 上方时,BB′=OO′=a, ∴ B′(3,2-a),C(0,2-a), ∴ CO= 2-a,CO′=CO+OO′= 2. ∵ 3CO= 2CO′,∴ 3(2-a)= 2×2,∴ a= 2 3 ; ②当点 C 在点 O、O′之间时,CO=a-2,CO′= 2, ∵ 3CO= 2CO′,∴ 3(a-2)= 4,解得 a= 10 3 . 综上所述,a 的值为 2 3 或 10 3 . 13