6.2.4 向量的数量积 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A 版（2019）必修第二册

2023-2024学年高一下学期人教A 版必修第二册《6.2.4向量的数量积》同步练习 一．选择题（共8小题） 1．已知向量，均为单位向量，，若向量与向量的夹角为θ，则cosθ＝（　　） A． B． C． D． 2．已知，则向量与夹角的大小为（　　） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，则＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 4．已知向量＝（2，2），若（+3）⊥，则在上的投影是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 5．在△ABC中，，，，则＝（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣9 D．9 6．已知△ABC外接圆圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 7．已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数m＝（　　） A． B． C．﹣1 D．1 8．已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，Smin表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题中： ①S有3个不同的值； ②若，则Smin与无关； ③若，则Smin与无关； ④若，，则与的夹角为． 正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．多选题（共4小题） 9.下列说法正确的是（　　） A．对任意向量，，都有 B．若且≠，则 C．对任意向量，，，都有 D．对任意向量，都有 10．已知向量，的夹角为，，向量，且x，y∈[1，2]，则向量，夹角的余弦值可以为（　　） A． B． C． D． 11．如图，直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的一个定点，点A到l1，l2的距离分别为1，2．点B是直线l2上一个动点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点，则（　　） A． B．△GAB面积的最小值是 C． D．存在最小值 12．下列关于平面向量的说法中正确的是（　　） A．设，为非零向量，若，则 B．设，为非零向量，若，则，的夹角为锐角 C．设，， 为非零向量，则 D．若点G为△ABC的重心，则 三．填空题（共4小题） 13．已知单位向量，满足，则与的夹角为 　 　． 14．如图，定圆C半径为2，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且|||对任意t∈（0，+∞）恒成立，则 ＝　 　． 15．平面向量，，两两不共线，满足++＝，且|﹣|＝3|+|．若||＝2，则|﹣|+|﹣|的最大值为 　 　． 16．已知平面向量，，，满足，，且λ+2μ＝1，若对每一个确定的向量，记的最小值为m，则当变化时，实数m的最大值为 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知与是非零向量，，且． （1）求与的夹角θ； （2）求． 18．如图，在△ABC中，，D为BC的中点，AD与EF交于G点．设，． （1）试用表示； （2）求． 19．设，是不共线的两个向量，若，，． （1）若m＝﹣，|，且，求与的夹角θ； （2）若A，B，C三点共线，求m的值． 20．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，设＝，＝． （1）试用，表示； （2）求的值． 21．已知A，B，C，P为空间内不共线的四点，G为△ABC的重心． （1）证明：； （2）若向量，，的模长均为2，且两两夹角为，求． 22．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，M，N分别为AC，BC上的两点，，AM，BN相交于点P． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：AM⊥PN． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．已知向量，均为单位向量，，若向量与向量的夹角为θ，则cosθ＝（　　） A． B． C． D． 解：， 则， ＝， ＝， ， 则cosθ＝． 故选：D． 2．已知，则向量与夹角的大小为（　　） A． B． C． D． 解：， 则， 设向量与夹角的大小为θ，θ∈[0，π]， 则1﹣2×1×1×cosθ﹣3＝﹣3，解得cosθ＝， 故． 故选：B． 3．已知向量，满足，，则＝（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 解：因为，， 所以． 故选：A． 4．已知向量＝（2，2），若（+3）⊥，则在上的投影是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 解：∵，， ∴， ∴， ∴在上的投影是． 故选：D． 5．在△ABC中，，，，则＝（　　） A．﹣16 B．16 C．﹣9 D．9 解：由题意得在△ABC中，， 又，，， 则， 即， 即， 即， 故． 故选：D． 6．已知△ABC外接圆圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 解：由知O为BC中点， 又O为△ABC外接圆圆心，∴， ∴AB⊥AC， ∵，∴， ∴， ∴在向量