17.1 勾股定理同步练习2023--2024学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理 一、选择题。 1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．3或 D． 2.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于(   ) A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 3.下列命题属于假命题的是（    ） A．3，4，5是一组勾股数 B．内错角相等，两直线平行 C．三角形的内角和为180° D．9的平方根是3 4．已知，如图，，点分别是的角平分线，边上的两个动点，，，则的最小值是（    ） A．3 B． C．4 D． 5.如图，网格中每个小正方形的边长均为，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（　　） A. B. C. D. 6．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（　　） A．6 B． C． D．4 7．如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是（　　） A．10 B．8 C．5 D．4 9.如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证（　　） A.a2＋b2＝c2 B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝（a＋b）（a－b） D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 10.如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（　　） A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣8 11．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点、，都在格点上，若是的高，则的长为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在中，，以三边分别为边向外作正方形，延长，分别交，于点，，连结交于点，记的面积为，的面积为，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题。 1.如图，由图中的信息可知点表示的数是_____． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，C、D是y轴上的两个动点，且，连接AD、BC，则的最小值为 ． 3．如图，点B在射线AN上，以为边作等边，M为中点，且，P为中点，当最小时，　 　． 4．如图，中，，，，点为边上的动点，过点作于点，则的最小值为　 　. 5．如图，中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则　　． 6．如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论，其中正确的是_____（填序号）①BD⊥CE②∠DCB﹣∠ABD＝45°③CE﹣BE＝AD④BE2+CD2＝2（AD2+AB2） 三、解答题。 1．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连结AE，求BE的长. 2. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，求：四边形的面积． 3.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？ 4．如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，，且，连接． （1）若，求的度数． （2）若，，求的周长． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，点E在AB上，且AE＝AC，连接DE． （1）求证：△ADE≌△ADC； （2）若E为AB中点，求∠B的度数； （3）若AC＝6，BC＝8，求BD的长． 6．在中，，D是边AC上一点，F是边AB上一点，连接BD、CF交于点E，连接AE，且． (1)如图1，若，，，求点B到AE的距离； (2)如图2，若E为BD中点，连接FD，FD平分，G为CF上一点，且，求证：； (3)如图3，若，，将沿着AB翻折得，点H为的中点，连接HA、HC，当周长最小时，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$