1.3线段的垂直平分线练习2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.3线段的垂直平分线 一、选择题。 1．如图，在中，线段的垂直平分线交于点，若，，则的周长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，是线段的垂直平分线，点在外，且与点在的同一侧，连接交于点，连接，则（    ） A． B． C． D． 3.如图,△ABC是等边三角形,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AC于点E、F,再分别以E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点D,连接BD交AC于点G,则∠ABG度数为(　　) A.15°　　　　B.20°　　　　C.25°　　　　D.30° 4.甲、乙、丙三人做游戏,每个人画一个△ABC,然后画AB和BC边的垂直平分线,并观察画出的两条垂直平分线是否相交,甲说:“相交,并且交点在△ABC内部.”乙说:“相交,但交点在一条边上.”丙说:“相交,但交点在△ABC外部.”为此,三人争论不休,你认为(　　) A.甲对　　　　B.乙对 C.丙对　　　　D.三种情况都有可能 5.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4.分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为(    ) A．8 B．9 C．10 D．11 6.如图，已知等腰△ABC的周长为18，底边BC＝4．尺规作图如下：分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，连接两弧交点的直线交AB边于点D，则△BCD的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．如图所示，线段的垂直平分线与相交于点D，已知，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，，，则正确的结论是（    ） A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．以上说法都正确 9.如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝8，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 10.如图，中，，，，于点，是的垂直平分线，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 11．如图是按以下步骤作图：（1）在中，分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M，N；（2）作直线交于点D；（3）连结，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题。 1．已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=70°，则∠BOC= ． 2.如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于、点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______． 3．如图，、是的边上的两点，，分别垂直平分、，垂足分别为点、．若，则的度数为_______． 4．如图，在中，，，分别以、两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于、两点，直线交于点，若，则的长度为_________________． 5.如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于点E,F,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为　　　　.  　 6．如图，在中，，，于点D，平分交于点E，交于点G，过点A作于点H，交于点F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号有______． 三、解答题。 1.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,连接DF,求证:AB垂直平分DF. 2．如图，已知，，与交于O，． 求证： (1)； (2)点O在线段的垂直平分线上． 3．如图，在中，已知，若，的周长是20． (1)求作：的垂直平分线交于点N，交于点M，连接．（保留作图痕迹，不写作法） (2)①求的长度； ②若点P为直线上一点，请直接写出周长的最小值是______． 4．如图．在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上． （1）在图中作出关于直线l的对称图形：（要求：A与，B与，C与相对应） （2）的面积为______： （3）若有一格点Р到点A、B的距离相等（)．则网格中满足条件的点P共有__个． 5．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接、，若的周长为，的周长为． （1）求线段的长； （2）连接，求线段的长； （3）若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司