1.2直角三角形练习 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.2直角三角形 一、选择题。 1．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（　　） A．1，， B．1，， C．2，4，6 D．5，5，6 2．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知a，b，c为的三边长，若满足，则是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 4.在中，，，的对边分别是，，，下列条件中，能判断是直角三角形的是（    ） A． B．，， C．， D． 5.已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（    ） A． B．∠A＋∠B＝∠C C．a＝1，b＝3， D． 6.如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（    ） A． B． C． D． 7.如图，AB∥CD，GH⊥EF于G，∠1＝28°，则∠2的度数为（　　） A．28° B．152° C．62° D．118° 8.如图，，点O在直线l1上，且∠AOB=90°，若∠2=51°，则∠1的度数为（    ） A．51° B．49° C．39° D．29° 9．如图，在中，，于点D，，若cm，则的值为（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 10．如图，已知直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形．那么，这四个图形中，直角三角形外，其他几个图形面积分别记作、、． 结论Ⅰ：、、满足只有（4）； 结论Ⅱ：∵，∴的有（1）（2）（3）． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，判断正确的是（　　）． A．Ⅰ对Ⅱ不对 B．Ⅰ不对Ⅱ对 C．Ⅰ和Ⅱ都对 D．Ⅰ和Ⅱ都不对 11.图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽,主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成,其中OA1=A1A2=A2A3=……=An-1An=1,若OA5·OAn的值是整数,且1≤n≤50,则符合条件的n有(　　) 　 A.1个　　　　B.2个 C.3个　　　　D.4个 二、填空题。 1．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：　 　 2．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝　 　． 3．如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m，如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了______ m. 4.如图，已知四边形中，，则四边形的面积等于________. 5.如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3 s时，△BPQ的面积为__________cm2． 6．如图，，添加一个条件，使，添加的条件是______． 7.下列命题中,逆命题是真命题的是　　　　(只填写序号).  ①在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行; ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形; ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等; ④如果三角形的三边长a、b、c(c为最长边)满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 三、解答题。 1．如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足.AE＝CF，求证：∠ACB＝90°. 2.某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境．现计划在空地上铺上草坪．经测量∠A＝90°，AB＝20米，BC＝24米，CD＝7米，AD＝15米，若铺一平方米草坪需要20元，铺这块空地需要投入多少钱？ 3.如图，已知，求的度数． 4.已知：如图，中，是中点，垂足为，垂足为，且，求证：是等腰三角形 5.如图,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE与CF交于点D,DE=DF,连接AD.求证: (1)∠FAD=∠EAD; (2)BF=CE. 6.如图，AD为△ABC的高，AE、BF为△ABC的角平分线，∠CBF=30°，∠AFB=70°． (1)∠BAD=　 　度． (2)求∠DAE的度数． (3)若点M为线段BC上任意一点，当△MFC为直角三角形时，直接写出∠BFM的度数． 7.如图，O是直线AB上的点，E、C、F在同一直线上，且OE、OF分别