8.5 平行线的性质定理 课件 2023-2024学年鲁教版数学七年级下册

§8.5平行线的性质定理 1．进一步理解和总结证明的基本步骤、格式和方法. 2．能应用平行线的性质定理进行简单的证明. 3.了解平行线的性质定理与判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程 知识回顾 你还记得平行线的性质吗？ 我们已经探索过平行线的性质，下面证明它们. 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 例1 已知，如图8-5 直线AB//CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角 求证：∠1＝∠2 8-5 如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ ※证明：如果∠1≠∠2，那么我们可以 过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图 8-6所示， 根据同位角相等，两直线平行，可得到 GH//CD。 又因为AB//CD这样经过点M存在两条直线 AB和GH都与直线CD平行。 这与“过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行”这个基本事实相矛盾。 这说明假设∠1≠∠2是不成立的 所以∠1＝∠2 证明： 探索：从定理“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？ 要求： （1）画出图形，并根据图形写出已知、求证； （2）说出你的证题思路； （3）完成证明，并与同学交流. 已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2 是直线a、b被直线 c截出的内错角 . 求证：∠1=∠2 1 2 3 a b c 证明：∵a∥b ( ) ∴∠3=∠2( ) ∵ ∠3=∠1 ( ) ∴∠1=∠2 ( ) 学生展示 如何证明“两直线平行，同旁内角互补”? 完成证明过程，3分钟后展示证明思路。 　　已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角． 　　求证：∠1+∠2＝180° a b c 1 2 3 自我展示 　　已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角． 　求证：∠1+∠2＝180° a b c 1 2 3 一 题 多 证 求证:平行于第三条直线的两直线平行 （要求:画出图形,写出已知,求证,并写出证明过程）. 巩固训练 提示：已知：如图，直线a,b,c被直线d所 截，且a∥b,c∥b， 求证：a∥c a b c d 随堂练习 如图，已知AB∥CD，AE∥CF， 求证：∠BAE=∠DCF． 课堂小结 １．平行线的性质： 　　　　定理：两直线平行，同位角相等． 　　　　定理：两直结平行，内错角相等． 　　　　定理：两直线平行，同旁内角互补． ２．证明的一般步骤 （１）根据题意，画出图形． （２）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （３）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出 证明过程． 达标检测 见导学案 $$