第一单元至第九单元滚动测试卷（能力卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第一单元至第九单元滚动测试卷（能力卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024上·浙江绍兴·高三统考期末）已知i是虚数单位，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·河南·模拟预测）定义，若集合，则A中元素的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．（2024·四川巴中·统考一模）已知，，若a，b，c三个数成等比数列，则（    ） A．5 B．1 C． D．或1 4．（2024·吉林延边·统考一模）如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·陕西安康·校联考模拟预测）记的内角的对边分别为，分别以为边长的正三角形的面积依次为，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·陕西·校联考模拟预测）如图所示，点是椭圆的右焦点，是椭圆上关于原点对称的两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·校联考模拟预测）已知过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线必过定点（    ） A． B． C． D． 8．（2023·广东汕头·金山中学校考模拟预测）已知是定义在R上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论不正确的为（    ） A． B．的最小正周期 C．有4个零点 D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）设函数，则（    ） A．的一个周期为 B．在上单调递增 C．在上有最大值 D．图象的一条对称轴为直线 10．（2024·安徽黄山·统考一模）如图，已知正方体，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（    ） A．与共面 B．平面平面 C． D．平面 11．（2021下·广东汕尾·高二统考期末）下列命题中，正确的是（    ） A．已知随机变量服从正态分布，若，则 B．已知随机变量的分布列为，则 C．用表示次独立重复试验中事件发生的次数，为每次试验中事件发生的概率，若，则 D．已知某家系有甲和乙两种遗传病，该家系成员患甲病的概率为，患乙病的概率为，甲乙两种病都不患的概率为.则家系成员在患甲病的条件下，患乙病的概率为 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（2024·陕西咸阳·校考模拟预测）如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时， .    13．（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知函数满足.若对于恒成立，则实数a的取值范围是 . 14．（2024·山西吕梁·统考一模）已知分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数的最大值为 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （2023·四川南充·统考一模）已知数列是首项为2的等比数列，公比，且是和的等差中项． (1)求的通项公式； (2)设数列满足，求的前2023项和． 16. (15分) （2024·云南昆明·统考模拟预测）新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．” 其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分． (1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率； (2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案： 方案一：只选择A选项； 方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项； 方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项． 17. (15分) （2024下·山东·高三山东省实验中学校联考开学考试）如图，在三棱柱中，分別是梭的中点． (1)在棱上找一点，使得平面平面，并证明你的结论； (2)若是边长为2的等边三角形，，求二面角的正弦值． 18. (17分) （2024