第17章 勾股定理 基础题过关检测【5个考点50题专练】 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第17章 勾股定理 基础题过关检测【5个考点50题专练】2023-2024学年人教版数学八年级下册 1 一．勾股定理 二．勾股定理的证明 三．勾股定理的逆定理 四．勾股数 五．勾股定理的应用 2 一．勾股定理 3 1.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,∠BAC=90°．则该三角形的三边满足的关系是( ____ ) A.a2+b2=c2 B.a2+b2=b2 C.b2+c2=a2 D.a+b=c 【解析】解：∵∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,∠BAC=90°， ∴a是Rt△ABC的斜边， ∴b2+c2=a2． 故选：C． C 4 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为( ____ ) A.26 B.18 C.20 D.21 【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16， ∴c= = =20． 故选：C． C 5 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3，AC=4，则AB的长为( ____ ) A.5 B. C. D. 【解析】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4， ∴AB= = =5， 故选：A． A 6 4.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16，AB=20，CD是AB边上的高，则CD的长是( ____ ) A.4.8 B.7.2 C.8 D.9.6 【解析】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高， ∴S△ABC= AC•BC= AB•CD， ∴ ×12×16= ×20×CD， D 7 解得：CD=9.6， 故选：D． 8 5.已知直角三角形ABC的一直角边长为1，斜边长为 ，则它的另一直角边长为 ____ ． 【解析】解：在Rt△ABC中，一边直角边为1，斜边为 ． ∴另一条直角边长为： ． 故答案为：2． 2 9 6.已知直角三角形两条边的长为6、8，则这个直角三角形的第三边长为 　　． 【解析】解：当8是斜边时，第三边长= =2 ； 当6和8是直角边时，第三边长= =10； ∴第三边的长为：2 或10， 故答案为：2 或10． 10 7.平面直角坐标系中，点P(-3，2)到坐标原点的距离是 　　． 【解析】解：∵点P(-3，2) ∴点P(-3，2)到坐标原点的距离= = ， 故答案为： ． 11 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，c=2，则a2+b2= ____ ． 【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，c=2， ∴a2+b2=c2=4， 故答案为：4． 4 12 9.等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为 ____ ，面积为 ____ ． 【解析】解：根据等腰三角形的三线合一得底边上的高也是底边的中线，则底边的一半是4， 根据勾股定理求得底边上的高是3，则三角形的面积= ×8×3=12． 3 12 13 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 ____ ． 【解析】解：由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=42+22=20， ∴正方形的面积是20， 故答案为：20． 20 14 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，若CB=7，则DE+DB= ____ ． 【解析】解：∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DC=DE， ∵CB=7， ∴CD+DB=7， ∴DE+DB=7， 故答案为：7． 7 15 12.已知一个直角三角形两直角边长分别是1和2，则第三边的长为 　　． 【解析】解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和2， ∴斜边= = ， 故答案为： ． 16 13.如图，A、B、C、D在边长为1的正方形网格的格点上． (1)求四边形ABCD的周长． (2)直接写出四边形ABCD的面积为 ____ ． 【解析】解：(1)由勾股定理得：AD=BC= = ，AB=CD= =5， ∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=2 +10． (2)∵△AQD的面积=△BCN的面积= ×1×1= ，△PAB的面积=△MDC的面积= 7 17 ×3×4=6，矩形MNPQ的面积=4×5=20， ∴四边形ABCD的面积=矩形MNPQ的面积-△AQD的面积-△BCN的面积-△PAB的面积-△MDC的面积=20- ×2-6×2=7． 故答案为：7． 18 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M． (1)求证：△CDM是等腰三角形； (2)若AB=10，AC=8，求CM的长度． 【解析】(1)证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD=∠A