第17章 勾股定理 中档题拓展训练【4个考点50题专练】课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第17章 勾股定理 中档题拓展训练【4个考点50题专练】2023−2024学年人教版数学八年级下册 1 一．勾股定理 二．勾股定理的证明 三．勾股定理的逆定理 四．勾股定理的应用 2 一．勾股定理 3 1.如图，已知，在△ABC中，∠B=60°，延长BC至点M，过点C作CN平分∠ACM，且AB∥CN．在BC上取点D，CN上取点E，使BD=CE，连接AD，DE，AE，过B点作BH∥DE，分别交AD，AC，AE于点G，F，H，连接HC交DE于点K．若BG2-2•BG•DG-3DG2=0，GF=5，DE=8，则KE的长为( ____ ) A.1 B. B 4 C.3 D. 【解析】解：如图， ____ ∵AB∥CN，∠ABC=60°， ∴∠ABC=∠MCN=60°，∠BAC=∠ACN， 5 ∵CN平分∠ACM， ∴∠ACN=∠MCN=∠BAC=60° ∴∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=AC， ∵BD=CE，∠ABC=∠ACN， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴∠1=∠2，AD=AE，∠ADB=∠AEC， ∵∠1+∠5=∠BAC=60°， ∴∠2+∠5=60°，即∠DAE=60°， ∴△ADE是等边三角形， 6 ∴∠ADE=∠AED=60° ∵BH∥DE， ∴∠6=∠ADE=60°，∠7=∠AED=60° ∴△AGH是等边三角形， ∴AG=AH=GH， ∴DG=HE， ∵∠ADB=∠AEC，BD=CE， ∴△BDG≌△CEH(SAS)， ∴∠8=∠CHE=60° ∴∠HKE=∠CHE=∠AED=60°， ∴△HEK是等边三角形， 7 ∴KE=HE， ∵BG2-2BG•DG-3DG2=0， ∴(BG-3DG)•(BG+DG)=0， ∴BG-3DG=0，即BG=3DG， ∴ ， ∵∠3+∠ACB+∠9=∠2+∠7+∠10=180°， ∠9=∠10，∠ACB=∠7=60°， ∴∠3=∠2， ∵∠7=∠8=60° ∴△BDG∽△AFH， 8 ∴ = ， ∴ = =3， ∴ ， 设KE=HE=a, ∵DE=AE=8， ∴AH=AE-HE=8-a, ∵GF=5， ∴GF+FH=GH=AH=8-a, 9 ∴ ， ∴a= ， 即KE的长为 ， 故选：B． 10 2.在 Rt△ABC中，∠C=90°， ， ，则∠B的度数( ____ ) A.30° B.45° C.60° D.无法确定 【解析】解：∵∠C=90°， ， ， ∴AC= = = ， B 11 ∴AC=BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴∠B=45°， 故选：B． 12 3.在△ABC中， ，AC=2，∠B=30°，求BC的长( ____ ) A.4 B.2 C.4或6 D.2或4 【解析】′解：①如图：△ABC为锐角三角形． D 13 _____ 过点A作AD⊥BC于点D． ∴∠ADB=∠ADC=90°． ∵∠B=30°，AB=2 ， ∴AD= ． ∴BD= =3． 14 ∵AC=2， ∴CD=C′D= =1． ∴BC=BD+CD=3+1=4． ②如图：△ABC为钝角三角形． ____ 过点A作AD⊥BC于点D． 由①可得：BD=3，CD=1． 15 ∴BC=BD-CD=2． 故选：D． 16 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=9，BD=5，则点D到AB的距离为( ____ ) A.9 B.6 C.5 D.4 【解析】解：过D作DE⊥AB， D 17 ____ ∵BC=9，BD=5， ∴CD=4， ∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°， ∴DE=CD=4， 故选：D． 18 5.如图，在数轴上，点O是原点，点A表示的数是2，在数轴上方以OA为边作长方形OABC，AB=1，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P，则点P表示的数是( ____ ) A.1 B. C. D. 【解析】解：如图，连接AP， D 19 依题意AP=2，OC=1， ∴OP= = ， ∴点P表示的数是 ． 故选：D． 20 6.在Rt△ABC中，斜边BC=5，则AB2+AC2+BC2的值为( ____ ) A.15 B.25 C.50 D.无法计算 【解析】解：∵在Rt△ABC中，斜边BC=5， ∴AB2+AC2=BC2=25， ∴AB2+AC2+BC2=25+25=50， 故选：C． C 21 7.如图，Rt△ABC中∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边作等腰直角三角形，∠DAC=∠BEC=∠ABF=90°，若△BCE的面积是3，△ACD的面积是4，则△ABF的面积是( ____ ) A.12.5 B.10 C.7 D.5 【解析】解：∵△ACD、△A