第18章 平行四边形 中档题拓展训练【11个考点50题专练】课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

第18章 平行四边形 中档题拓展训练【11个考点50题专练】2023-2024学年人教版数学八年级下册 1 一．三角形中位线定理 二．平行四边形的性质 三．平行四边形的判定 四．平行四边形的判定与性质 五．菱形的性质 六．菱形的判定 七．菱形的判定与性质 八．矩形的性质 九．矩形的判定 一十．矩形的判定与性质 一十一．正方形的性质 2 一．三角形中位线定理 3 1.如图是雨伞的截面示意图，伞骨AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM． (1)△ADM与△AEM是否全等？ ____ (填“是”或“否”)； (2)若∠ADM=120°，∠DAE=60°，则∠AME的度数为 _____ ． 【解析】解：(1)由已知条件得， AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD=AE， 在△ADM和△AEM中， 是 30° 4 ， ∴△ADM≌△AEM(SSS)， 故答案为：是； (2)由(1)知，△ADM≌△AEM(SSS)， ∴∠DAM=∠EAM，∠ADM=∠AEM=120°， ∵∠DAE=60°， ∴∠DAM=∠EAM=30°， 在△AEM中， ∠AME=180°-∠AEM-∠EAM=180°-120°-30°=30°， 5 故答案为：30°． 6 二．平行四边形的性质 7 2.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠C等于( ____ ) A.20° B.40° C.60° D.80° 【解析】解：如图， _____ ∵四边形ABCD是平行四边形， D 8 ∴∠A=∠C， ∵∠A+∠C=160°， ∴∠A=∠C=80°， 故选：D． 9 3.如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=4，▱ABCD的周长是26，则DM等于( ____ ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】解：∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠ABM=∠CBM， ∵四边形ABCD是平行四边形， C 10 ∴AB∥CD，AB=CD，AD=CD， ∴∠ABM=∠BMC， ∴∠BMC=∠CBM， ∴BC=MC=4， ∵▱ABCD的周长是26， ∴AB+CD+AD+CD=26， ∴BC+CD=13， ∴CD=9， 则DM=CD-MC=9-4=5， 故选：C． 11 4.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=4，BC=6，∠ABC=60°，点P是BC边上一动点(点P不与B，C重合)，连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为 　　． 【解析】解：如图3，过点A作AH⊥BC于H，连接AC， 12 ___ ∵AB=4，BC=6，∠ABC=60°， 则AH=AB•sin∠ABC=4sin60°=2 ，BH=AB•cos∠ABC=4cos60°=2， ∴CH=BC-BH=6-2=4， 在Rt△ACH中，AC= = 13 =2 ， ∵点B与点Q关于直线AP对称， ∴AQ=AB=4， ∴点Q在以A为圆心AB为半径的⊙A上， ∴当C、Q、A三点共线时QC最小，QC的最小值=AC-AQ=2 -4， 故答案为： ． 14 5.如图，A、B两点的坐标分别为(4，0)、(6，3)，C是平面直角坐标系内一点．若四边形OABC是平行四边形，则点C的坐标为 ________ ． 【解析】解：∵点A(4，0)， ∴OA=4， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC=AO=4，AO∥BC， ∵点B(6，3)， ∴点C(2，3)， 故答案为：(2，3)． (2，3) 15 6.如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F．若AE=10，则CF的长为 ____ ． 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，CD∥AB， ∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO， ∵O为BD的中点， ∴OD=OB， ∴△DOF≌△BOE(AAS)， ∴DF=BE， ∴CD-DF=AB-BE， 10 16 ∴CF=AE=10． 故答案为：10． 17 7.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE=3，EB=5，DE=4． (1)求证：∠DEA=90°； (2)求CE的长． 【解析】(1)证明：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE=∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD， ∴∠BEC=∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， 18 ∴BC=BE=5， ∴AD=5， ∵EA=3，ED=4，32+42=52， ∴EA2+ED2=AD2， ∴△ADE是直角三角形，且∠DEA=90°； (2)解：由(1)可知，∠DEA=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠CDE=∠DEA=90