第18章 平行四边形 培优突破练习【10个考点50题专练】课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

第18章 平行四边形 培优突破练习【10个考点50题专练】2023-2024学年人教版数学八年级下册 1 一．直角三角形斜边上的中线 二．三角形中位线定理 三．平行四边形的性质 四．平行四边形的判定 五．平行四边形的判定与性质 六．菱形的性质 七．矩形的性质 八．矩形的判定 九．矩形的判定与性质 一十．正方形的性质 2 一．直角三角形斜边上的中线 3 1.如图，点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且BE=BD=CF，连接DE、DF，若DE=7 ，DF=10，则线段BE的长为 ____ ． 【解析】解：如图，延长FD至点P，使得DP=DF，连接BP，EP，过点E作EQ⊥FD于点Q， ___ 在△BDP和△CDF中， 13 4 ， ∴△BDP≌△CDF(SAS)， ∴BP=CF，∠PBD=∠C， ∵∠C+∠ABC=90°， ∴∠PBD+∠ABC=90°， 即∠ABP=90°， ∵BE=CF， ∴BE=BP， ∴△BEP为等腰直角三角形， 5 ∴EP= BE， ∵∠ABC+∠C=90°，BD=BE，CD=CF， ∴∠BDE+∠CDF=135°， ∴∠EDQ=45°， ∵ED= ， ∴EQ=DQ=7， ∴EP= = ， ∴BE=13． 故答案为：13． 6 二．三角形中位线定理 7 2.如图，△ABC中，∠BAD=∠CAD，BE=CE，AD⊥BD，DE= ，AB=4，则AC的值为( ____ ) A.6 B. C.7 D.8 【解析】解：如图， C 8 _____ 延长BD，交AC于F， ∵AD⊥BD， ∴∠ADB=∠ADF=90°， 在△ABD和△AFD中， ， ∴△ABD≌△AFD(ASA)， 9 ∴BD=DF，AF=AB=4， ∵BE=CE， ∴CF=2DE=3， ∴AC=AF+CF=4+3=7， 故答案为：C． 10 3.如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： Ⅰ．若D是AB的中点， ，则E是AC的中点； Ⅱ．若DE∥BC， ，则D，E分别是AB，AC的中点； Ⅲ．若D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点． 11 ______ (1)从以上命题中选出一个假命题，并在图2中画出反例(尺规作图，保留作图痕迹)； (2)从以上命题中选出一个真命题，并进行证明． 【解析】解：(1)选择I，理由如下： 12 如图，D是AB中点， 但E显然不是AC的中点， ____ (2)真命题是Ⅱ或Ⅲ． 13 选择命题Ⅲ． 证明：如图，延长ED到点F使DF=DE，连接BF． ∵D为AB中点， ∴AD=BD． 在△ADE与△BDF中， ， ∴△ADE≌△BDF(SAS)， ∴BF=AE，∠F=∠AED， ∴AC∥BF， 14 又∵DF∥BC， ∴四边形BCEF为平行四边形， ∴BF=CE， 又∵BF=AE， ∴CE=AE， 即E是AC的中点． 15 三．平行四边形的性质 16 4.如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是边BC、AC上的点，且满足BD=CE= BC，P是边AB上的动点，以P、D、E为顶点，DE为对角线构造▱PDQE，若AB=10，则BQ的最小值为( ____ ) A. B. C. D.10 A 17 【解析】解：由题意，建立平面直角坐标系，如图，设平行四边形对角线交于点M． 18 ___ 19 由题意，∵BD=CE= BC= AB= ， ∴D( ，0)，E( ， )． ∵M是DE的中点， ∴M( ， )． 由题意，设直线AB为y=kx,A为(5， )， ∴5 =5k. ∴k= ． ∴直线AB为y= x. 20 ∵P在直线AB上， ∴可设P(m, m)． 再设Q(x,y)， ∴ = ， = ． ∴上面两式消去m得， x-y=10 ． ∴Q在直线y= x-10 上(如上图)． ∴当BQ垂直于直线y= x-10 时，BQ最小． 对于直线y= x-10 ， 令x=0，∴y=-10 ； 21 令y=0，∴x=10． ∴利用面积法可得BQ的最小值为 =5 ． 故选：A． 22 5.如图，▱ABCD中，AB=22cm,BC=8 cm,∠A=45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是( ____ ) A.6s B.6s或10s C.8s D.8s或12s 【解析】解：在▱ABCD中，CD=AB=22cm,AD=BC=8 cm, C 23 如图，过点D作DG⊥AB于点G， ∵∠A=45°， ∴△ADG是等腰直