9.4 矩形、菱形、正方形（3）课件 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

9.4　矩形、菱形、正方形(3) 　 1 学习目标： 1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解菱形的概念；2．探索并证明菱形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；3．能运用菱形的性质定理解决有关简单的问题． 自主先学 自学课本78-79页 1.菱形的定义 2.菱形的性质 图片中的图形，你熟悉吗？ 2 怎样的平行四边形是菱形呢？ 有一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． A D B C A D B C 3 2．菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 议一议 1．菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四 边形的一切性质，你能说说吗？ A D B C 4 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即 对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心. 边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等, 邻角互补 对角线：菱形的对角线互相平分． 5 一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的边、内角、对角线都随着变化． A B D C 思考 当平移DC使BC=AB时： （1）平行四边形ABCD四条边的大小有什么关系？ （2）对角线AC、BD的位置有什么关系？ 6 当平移DC使BC=AB时： （1）平行四边形ABCD四条边的大小有什么关系？ （2）对角线AC、BD的位置有什么关系？ 解:(1)当BC=AB时， 由平行四边形的性质，可知AB=DC，AD=BC. 于是AB=BC=CD=DA. (2)当BC=AB时， 由平行四边形对角线的性质， 可知AO=CO. 于是BD⊥AC 7 菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 　　　　 　 A D B C O 于是，我们得到如下定理： 8 1.菱形具有平行四边形的一切性质.2.菱形具有平行四边形不一定具有的特殊性质:(1)边:四条边　　　　; (2)对角线:对角线互相　　　　; (3)对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形. 总结: 有下列说法:①菱形是特殊的平行四边形;②菱形是矩形;③菱形是有一组邻边相等的平行四边形;④如果一个四边形是平行四边形,那么它一定是菱形.其中正确说法的序号是　　　　. 练习： 例1　如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离. A D B C E F G H M 合作助学 9 A B C D O 解：如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O. ∵四边形ABCD是菱形. ∴∠AOB=90°， AO=AC/2=1/2×24=12（菱形的对角线互相垂直平分） ∴BO= ∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）. BM=3BD=30. B、M之间的距离是30cm. 10 例 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别 为a、b，AC、BD相交于点O， （1）用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S； （2）a=3，b=4，求菱形ABCD的面积和周长。 拓展导学 12 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 3cm 60度 24cm2 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 检测促学： 14 4.如图，在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=24,BD=10,DE⊥AB于点E.(1)求菱形ABCD的周长;(2)求菱形ABCD的面积;(3)求DE的长. 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 18 菱形的边、对角线和面积: (1)边:①邻边相等;②周长是边长的4倍. (2)对角线:①菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形; ②菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形;③有一个内角为60°的菱形,其较短的对角线将菱形分成两个等边三角形. (3)面积:菱形的面积=底×高=两条对角线长的乘积的一半. $$