5.1.2 垂线 同步练习 2023--2024学年人教版七年级数学下册

数学（人教版）| 七年级（下） 同步练习 第五章 相交线与平行线 5.1.相交线 5.1.2 垂线 一、选择题 1．已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线．那么下列因果关系：①→②③；②→①③：③→①②中，正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOD＝68°，则∠BOF的度数为（　　） A．55° B．56° C．57° D．58° 3．下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，过点A作直线l的垂线，可作垂线的条数有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 5．已知直线AB，CB，l在同一平面内，著AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少的路，其依据是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 8．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM＝7m，PN＝5m，则点P到直线MN的距离可能为（　　） A．7m B．6m C．5.5m D．4m 9．如图，已知AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段有（　　） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 二、填空题 10．如图，射线OA⊥OB，射线OC⊥OD，试说明∠AOC＝∠BOD的理由． 解：∵OA⊥OB，OC⊥OD ∴∠AOB＝∠COD＝　 　°（垂直的定义） 即∠AOC+∠BOC＝∠BOD+　 　 ∴∠AOC＝∠BOD（　 　） 11．如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥CD于点O，∠BOE＝2∠BOD，则∠AOC的度数为 　 　． 12．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB＝2.3米，PC＝2.2米，PD＝2.5米，则该同学立定跳远的实际成绩是 　 　米． 13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，F为平面上一点，且OF⊥OE，若∠AOC＝50°，则∠BOF＝　 　°． 14．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离 　 　，C到直线AB的距离是 　 　． 三、解答题 15．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O． （1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数； （2）若∠BOC＝4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数． 16．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOD． （1）若∠AOC＝68°，求∠EOF的度数； （2）若∠BOE比∠BOF大24°，求∠COE的度数． 17．（1）如图，已知A、B、C三点，画射线BA、线段BC、直线AC； （2）已知△ABC的面积为6，AC＝3，求点B到直线AC的最短距离． 18．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据． 答案 1．已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线．那么下列因果关系：①→②③；②→①③：③→①②中，正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOD＝68°，则∠BOF的度数为（　　） A．55° B．56° C．57° D．58° 【答案】B 3．下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，过点A作直线l的垂线，可作垂线的条数有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】B 5．已知直线AB，CB，l在同一平面内，著AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 6．如图，在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边沿AB的路径走才能走最少