1.1.2等腰三角形(2)课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级(下) 1.1等腰三角形（2） 第一章 三角形的证明 1 1、能够证明等腰三角形中的相等线段和等边三角形的性质定理。 2、进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 学习目标 情景引入 在等腰三角形中作出一些线段，如：角平分 线、中线、高等，你能发现其中一些相等的线段 吗？ C A B C A B C A B D E F D E F D F E 角平分线 中线 高 例1、证明：等腰三角形两底角平分线相等。 请独立在练习本上证明上面的命题（要画出图形、写出已知、求证，并进行证明），完成后组内进行交流，,5分钟后展示。 例1、证明：等腰三角形两底角平分线相等。 性质探究 C A B 已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线。 求证：BD=CE。 证明： ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 在△BDC和△CEB中 ∠ACB=∠ABC BC=CB ∠1=∠2 ∴△BDC≌△CEB (ASA) (等边对等角) ∵ BD、CE是△ABC的角平分线 ∴∠1= ∠ACB，∠2= ∠ACB ∴∠1=∠2 ∴BD=CE (全等三角形的对应边相等) D E 1 2 新知探究 1、等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？ 请独立思考，3分钟后，举手讲解展示。 又∵CM= ，BN=　 ， 【例2】证明: 等腰三角形两腰上的中线相等. BM=CN． 求证: 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN 是△ABC两腰上的中线． 证明： ∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. ∴CM=BN． 在△BMC与△CNB中， ∵ BC=CB,∠MCB=∠NBC, CM=BN， ∴△BMC≌△CNB（SAS）． ∴BM=CN. A C B M N 【例3】证明: 等腰三角形两腰上的高相等． BP=CQ． 求证: 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是 △ABC两腰上的高． 证明： ∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. 在△BMC与△CNB中， ∵ BC=CB,∠QBC=∠PCB, ∠BQC=∠CPB， ∴△BQC≌△CPB（SAS）． ∴BP=CQ. A C B P Q 还有其他的结论吗? 合作交流 如图，在△ABC中，AB=AC。点D、E分别 在AC、AD上。 (1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那 么BD=CE吗？ C A B D E (2)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那 么BD=CE吗？ 由此你能得到一个什么结论？ (先独立思考，之后组内交流，3分钟后展示) 如果∠ABD= ∠ABC ， ∠ACE= ∠ACB ， 那么BD=CE 过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等. 如图，在△ABC中，AB=AC。点D、E分别 在AC、AD上。 (1)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗？ C A B D E (2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗？ 由此你能得到一个什么结论？ 合作交流 (先独立思考，之后组内交流，3分钟后展示) 两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. (3)如果AD= AC,AE= AB, 那么BD=CE吗? 为什么？ 等边三角形的性质定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都 等于60°。 合作交流 请独立思考，1分钟后，举手讲解展示。 定理证明 已知：如图,在△ABC中， AB=AC=BC． 求证：∠A=∠B=∠C=60°． A C B 证明：在△ABC中， ∵AB=AC(已知)， ∴∠B=∠C(等边对等角). 同理∠A=∠B． 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)， ∴∠A=∠B=∠C=60°． 定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°. 课堂小结 谈谈本节课哪有那些收获！ 当堂检测 将课本第七页 习题1.2 知识技能1,2，3写本上，6分钟后投影展示。 布置作业 基础训练第二课时完成。 $$