【2024年中考数学一轮复习精讲精练】模块五 四边形 专题1 多边形与平行四边形

2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块五 四边形 专题1 多边形与平行四边形 知识梳理 多边形 定义 在同一平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．[ 对角线 从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为． 内角和 n边形的内角和为(n-2)·180° 外角和 外角和为360° 正多边形 定义 在平面内,各内角都相等,各边也都相等的多边形叫做正多边形. 内角 外角 正n边形的每个内角为，每一个外角为。 对称性 （1）正n边形有n条对称轴. （2）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形。 平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 性质 （1）平行四边形的对边平行且相等，即AB∥CD 且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC. （2）平行四边形的对角相等，即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC . （3）平行四边形的对角线互相平分，即OA＝OC，OB＝OD .  判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 即若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 即若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形. （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 即若∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形. （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； 即若OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是平行四边形. （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 即若AB＝CD，AB∥CD（或AD=BC，AD∥BC），则四边形ABCD是平行四边形. 例题讲解 【题型一】多边形的有关计算 【例1.1】（2023•襄阳）五边形的外角和等于（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 【例1.2】（2023•兰州）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（　　） A．45° B．60° C．110° D．135° 【例1.3】（2023•新疆）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是 ______． 【例1.4】（2023•重庆）若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为 　 　． 【例1.5】（2022•甘肃）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（　　） A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm 【题型二】平行四边形的性质 【例2.1】（2023•成都）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　） A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD 【例2.2】（2023•凉山州）如图，▱ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是 　 　． 【例2.3】（2023•株洲）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB 的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝　 　． 【例2.4】（2023•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【例2.5】（2023•杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积． 【例2.6】（2023•绵阳）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE＝CF． （1）求证：BE∥DF； （2）过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M，若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长． 【题型三】平行四边形的判定 【例3.1】（2023•衡阳）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AD＝BC B．AB∥DC C．AB＝DC D．∠A＝∠C 【例3.2】（2023•无锡）如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE