3.3中心对称课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

3.3 中心对称 八年级下 北师版 1.掌握中心对称及其性质，会识别中心对称图形. 2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题. 学习目标 难点 重点 观察下面图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？ 新课引入 轴对称图形 经过调整后下面图片中的两个图形还成轴对称吗？它们通过怎样的变换能相互重合呢？ 前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质. 思考 1.如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． O 新知学习 2.如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 旋转后△OCD也与 △OAB重合． B A D C O 思考 你能说说前面两个旋转的共同点吗？ O B A O D C 这两个旋转都是绕着一个点，旋转角度都是180°，无论逆时针旋转或顺时针旋转，旋转后两个图形重合. 归纳 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 180º，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 这个点叫做对称中心. ”两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”. 自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°.连接旋转前后一组对应点，你会发现什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流. 做一做 解：如图 A B C C' A' B' O AO=OA' BO=OB' CO=OC' 归纳 中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 中心对称的两个图形是全等图形. 解：如右图，连接 BO 并延长至点 B′，使得 OB′=OB. 连接 CO 并延长至点 C′，使得OC′=OC. 连接 DO 并延长至点D′，使得OD′=OD. 顺次连接点 E， B′，C′，D′，A. 图形 E B′ C′ D′A 就是以点 O 为对称中心， 与五边形 ABCDE 成中心对称的图形. 例 如图，点 O 是线段 AE 的中点，以点O为对称中心， 画出与五边形 ABCDE 成中心对称的图形. 温馨提示 (1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形. (2)中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°. (3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上. 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 探究 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 归纳 1.连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心； 2.连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心. 确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法： 探究 轴对称 A B C C' A' B' O 中心对称 说说轴对称和中心对称的异同？ 归纳 中心对称与轴对称的异同 轴对称 中心对称 1 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 2 图形沿轴对折（翻转180°） 图形绕中心旋转180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 思考 （1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？ 可以发现：线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合． A B O （2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ A B C D 可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合． O 归纳 中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点就是它的对称中心. 观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？ 议一议 归纳 判断中心对称图形的方法： 1. 中心对称图形的“三要素”： (1) 对称中心； (2) 旋转180°； (3) 与本身重合. 2. 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆等. 总结 中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称 中心对称图形 区别 中心对中心对称指两个全等图形的相互位置关系，称指两个全等图形的相互位置关系， 联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则它们是中心对称图形； 若把中心对称图