二倍角的三角函数讲义-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第一册

二倍角的三角函数 温故知新 1、知识再现 1.二倍角公式 ； ； ； 2.升幂公式 3.降幂公式 4.半角公式 5.万能公式 2、重点题型：二倍角的公式应用 经典重现 题型一　公式的基础应用 例1、.已知求的值． ◆变式练习1：.不查表．求下列各式的值 （１）； （２）； （３）； （４）． 2、已知，，求sin2，cos2，tan2的值。 题型二　升幂降幂公式的应用 例2.已知函数（）的最小正周期为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的取值范围． 例3.已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期及最值； （Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由． ◆变式练习2： 1.求函数的最大值与最小值。 2.设函数f(x)=2在处取最小值. 求的值; 题型三　万能公式的应用 例4、若tan = 3，求sin2 cos2 的值。 ◆变式练习3： 1.若tan=2,求cos(α-β)的值. 题型四　锁链式 例5.计算的值 变式训练4 1. 求值 2.计算：sin60 sin 420 sin 660 sin 780= 。 题型五　化简证明 例6.求证 例7.化简： ◆变式练习5： 1、已知，化简+= （ ） A、-2cos B、2cos C、-2sin D、2sin 2.求证： 3.求证：cos4θ-4cos2θ+3=8sin4θ. 【经典练习】 1、已知180°＜2α＜270°，化简=（ ） A、-3cosα B、cosα C、-cosα D、sinα-cosα 2、已知sin=，cos=－，则角是 （ ） A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 3、已知sinxtanx<0 ,则等于 （ ） （Ａ）cosx （Ｂ）-cosx （Ｃ）sinx （Ｄ）-sinx 4、若tanα=,则的值是 　　（ ） （Ａ）　　　　 （Ｂ）-　　 　 （Ｃ）　　 　（Ｄ） 5、log2sin150+log2cos150 的值是 （ ） （Ａ）1 （Ｂ）-1 （Ｃ）2 （Ｄ）-2 6、若θ∈（，）,化简：的结果为 （ ） （Ａ）2sinθ （Ｂ）2cosθ （Ｃ）- 2sinθ （Ｄ）-2cosθ 7.已知P=sin14°+cos14°,Q=2cos214°-,R=,则P、Q、R从大到小的排列为( ) A.P＞R＞Q B.Q＞R＞P C.R＞Q＞P D.R＞P＞Q ( 课堂收获： ) 【家庭作业】 1.函数y＝的最小正周期是( ) A. B. C.π D.2π 2.根式的值是( ) A.sin40° B.tan40° C.cos130° D.-cos50° 3． sin2230’cos2230’=__________________;_________________; 4、已知sinθ-cosθ=,则sin3θ-cos3θ= . 5．__________________ 6.计算-+64sin220°. ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$