6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第三课时学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学选择性必修第三册导学案 第六章 计数原理 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第三课时 【教学目标】 1．熟练应用两个计数原理 2．能运用两个计数原理解决一些综合性的问题 3．在运用两个原理解决问题的过程中提升数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养． 【自主学习】 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 两个原理回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题 区别一 完成一件事共有n类办法，关键词是“分类” 完成一件事共分n个步骤，关键词是“分步” 区别二 每类办法都能完成这件事 任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有每个步骤都完成了，才能完成这件事 区别三 各类办法都是互斥的、并列的、独立的 各步之间是相互关联的、互相依存的 【课内探究】 例1. 从0,1,2,3,4五个数字中任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有(　　) A．14个 B．16个 C．18个 D．20个 例2.　如图，一个正方形花圃被分成5份．若给这5部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种不同颜色的花，有多少种不同的种植方法？ 例3.　某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？ 【课后检测】 1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种．要买1台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？ 2. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路．从甲地到丁地共有多少条不同的路线？ 3. 如图，要让电路从A处到B处接通，可有多少条不同的路径？ 4. 用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可构成多少个不同的分数？可构成多少个不同的真分数？ 5. 一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有6个小球，所有这些小球的颜色互不相同．从两个袋子中分别取1个球，共有多少种不同的取法 6. （1）在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在内取值的不同点共有多少个？ （2）在平面直角坐标系内，斜率在集合内取值，y轴上的截距在集合内取值的不同直线共有多少条？ 6. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有0~9共10个数字．现最后一个拨号盘出现了故障，只能在0~5这6个数字中拨号，这4个拨号盘可组成多少个四位数字号码？ 8. （1）4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队不同报法的种数是还是？ （2）3个班分别从5个景点中选择一处游览，不同选法的种数是还是？ 9. （1）从5件不同的礼物中选出4件送给4位同学，每人一件，有多少种不同的送法？ （2）有5个编了号的抽屉，要放进3本不同的书，不同的放法有多少种？（一个抽屉可放多本书）． 10. 口袋中装有8个白球和10个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球. （1）正好是白球、红球各一个的取法有多少种？ （2）正好是两个白球的取法有多少种？ （3）至少有一个白球的取法有多少种？ （4）两球的颜色相同的取法有多少种？ 11. 在国庆长假期间，要从7人中选若干人在7天假期值班（每天只需1人值班），不出现同一人连续值班2天，有多少种可能的安排方法？ 12. 2160有多少个不同的正因数？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$