6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

高二数学选择性必修第三册导学案 第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第一课时 【教学目标】 1．通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理; 2．正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”. 3．.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 【自主学习】 1．分类加法计数原理： 完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有:N= m+n种不同的方法. 2．分步乘法计数原理： 如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数N＝m1×m2×…×mn 3．.两个原理的联系与区别 （1）联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法. （2）.区别   分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 完成一件事共有n类办法,关键词是“分类” 完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步” 区别二 每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事 除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事 区别三 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复 【课内探究】 A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 例1．在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 例2．设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 例3．书架上第1层放有4本不同的计算机书，第 2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育杂志. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法? (3)从书架上取2本不同学科的书,有多少种不同的取法? 【课后检测】 1. 填空题 （1）一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是________； （2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是________． 2. 在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为．这种算法有什么问题？ 3. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法？ 4. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名． （1）从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ （2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$