5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第一册

两角和与差的正弦、余弦、正切公式 【知识归纳】 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ (2)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ (3)tan(α±β)＝. 类型一　给角求值 例1　(1)已知角α的终边经过点(－3,4)，则sin的值为(　　) A. B．－ C. D．－ (2)计算：sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°. 跟踪训练1　求值：＝ . . 类型二　给值求值 例2　已知sin＝，cos＝，且0<α<<β<，求cos(α＋β)． 跟踪训练2　已知cos＝，x∈(0，π)，则sin x的值为(　　) A. B. C. D. 类型三　辅助角公式 例3　(1)求值：cos ＋sin ＝ . (2)当函数y＝sin x－cos x(0≤x≤2π)取得最大值时，x＝ . 跟踪训练3　sin －cos ＝ . 类型四　正切公式的正用 例4　(1)若tan＝，则tan α＝________. (2)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的根，则tan(α＋β)的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 跟踪训练4　已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则tan β的值为________． 类型五　正切公式的逆用与变形使用 例5　(1)＝________. (2)化简：tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°. 跟踪训练　在△ABC中，A＋B≠，且tan A＋tan B＋＝tan Atan B，则角C的值为(　　) A. B. C. D. 1．若tan α＝3，tan β＝，则tan(α－β)等于(　　) A. B．－ C．3 D．－3 2．若tan＝2，则tan α的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 3．已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为(　　) A．1 B．2 C．－2 D．不确定 4.＝________. 5．已知cos α＝，cos β＝，其中α，β都是锐角．求： (1)sin(α－β)的值； (2)tan(α＋β)的值． 6．sin 7°cos 37°－sin 83°sin 37°的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 7．计算cos ＋sin 的值是(　　) A. B．2 C．2 D. 8．已知锐角α，β满足sin α＝，cos β＝，则α＋β＝ . 9＝ . 家庭作业 1．求函数f(x)＝sin x－cos的值域． 2．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于(　　) A．－ B. C．－ D. 3．已知α∈，sin＝，则sin α等于(　　) A. B. C．－或 D．－ 4已知cos(α－β)＝，sin β＝－，且α∈，β∈，则sin α等于(　　) A. B. C．－ D．－ 5．在△ABC中，若A＝，cos B＝，则sin C等于(　　) A. B．－ C. D．－ 6已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则sin的值为(　　) A. B. C. D. 7函数f(x)＝sin－sin是(　　) A．周期为π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为π的奇函数 D．周期为2π的奇函数 8． 已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值． 9．已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈. 求：(1)sin(2α－β)的值； (2)β的值． 10．已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝. (1)求A的值； (2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$